Finite Group Databasebeta

← #27361330

Subgroups — #27361330

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273917C214yesmaximal, complemented
6#20273896C214yesmaximal, complemented
7#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11#16811294—21no—
12#16811294C2212yes—
13D4×D212—21no—
14D4×D212C2212yes—
15#16811257—22no—
16#16811257—22no—
17#16811191—22no—
18#16811187—21no—
19#16811174—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#127×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810995—21no—
25#16810975—21no—
26#16810970—22no—
27#16810970C2214yescomplemented
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909C2212yescomplemented
31#16810904C2212yescomplemented
32#16810828C2214yescomplemented
33#16810761—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic, complemented
35#16810665—21no—
36#16810625—21no—
37C2×#13133139—22no—
38#16810366C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#13133263—44no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212D412yes—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×#11719923—24no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214D412yes—
67#13133214C2312yes—
68#13133213—22no—
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133206—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133190—24no—
78#13133187—24no—
79#13133187—24no—
80#13133185—24no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C42×D53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133142—22no—
98#13133140—24no—
99#13133139—28no—
100#13133139—22no—
101C22⋊#88322—21no—
102C4×#88322—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—22no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—42no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—41no—
136#11719949—48no—
137D4×D53—48no—
138D4×D53—416no—
139D4×D53—84no—
140D4×D53—84no—
141#11719945—22no—
142#11719945—44no—
143#11719945—44no—
144#11719945SD1614yescomplemented
145C2×D212—24no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D414yes—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719923—84no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—48no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—84no—
206C22×D53—84no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×SD1612yes—
221C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—24no—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—82no—
234D212—21no—
235D212—44no—
236D212—48no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—44no—
240D212—44no—
241D212—44no—
242D212—82no—
243D212C2×SD1612yes—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—48no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—21no—
249Dic106—44no—
250Dic106—82no—
251Dic106C2×SD1612yes—
252C8×C53—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#18631—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53#45012yes—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—168no—
270C2×D53—164no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45012yes—
275C4×C53#45512yes—
276C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C53#57612yes—
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—82no—
283#3498—531no—
284#3206—531no—
285C2×#486—531no—
286#3079—531no—
287#1642—534no—
288#1639—534no—
289#1545—531no—
290#1492D5311yescharacteristic, complemented
291#1476—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53C2×#45011yescharacteristic
295C2×C53#300811yescharacteristic
296C2×C53C2×#45511yescharacteristic
297D53—42no—
298D53—84no—
299C2×H(5,𝔽2)—1061no—
300#550—532no—
301#550—1061no—
302D42—532no—
303D42—1061no—
304D42—1062no—
305D42—1062no—
306#535—1061no—
307#535—1062no—
308#532—1061no—
309#532C2×D5311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—531no—
311C2×#127—531no—
312C2×#127—1061no—
313C4×#41—531no—
314#492—1061no—
315#487—1061no—
316#486—534no—
317#486—1062no—
318#477—1061no—
319#476—1061no—
320#475—532no—
321#474—532no—
322#461—534no—
323#448—1062no—
324#431—531no—
325#428—1061no—
326#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#417—1061no—
328C2×#102—1062no—
329C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#331—534no—
331Q8⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
334C53#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—2124no—
336H(5,𝔽2)—2124no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C22×Q8—1061no—
342C22×D4—532no—
343C22×D4—1062no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1064no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8D21211yescharacteristic
358#127—532no—
359#127—532no—
360#127—1062no—
361#127—1062no—
362#127—1062no—
363#127—1061no—
364#127—1061no—
365#127D21211yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—1062no—
368#121—21no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121D21212yes—
376#120—1064no—
377#120—1064no—
378#120—1064no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4C22×D5312yes—
389#117—531no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—532no—
399C4⋊C8C22×D5312yes—
400#103—1062no—
401#103—1064no—
402#102—1068no—
403#102—1062no—
404C22⋊C8—1061no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—1061no—
407C4×C8C22×D5312yes—
408C24—1064no—
409C24—1062no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—534no—
413#41—1062no—
414#41—2124no—
415#41—2124no—
416#41—2128no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—534no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—4242no—
438C2×D4—4244no—
439C2×D4—4244no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2128no—
444C2×D4—21216no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4C2×D21212yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457SD16—4244no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4C2×D21212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1061no—
489C23—1064no—
490C23—4242no—
491C23—4242no—
492C23—4244no—
493C23—4244no—
494C23—2128no—
495C23—2124no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—532no—
499Q8—1061no—
500Q8—4242no—
501Q8—2124no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—532no—
507D4—1064no—
508D4—1061no—
509D4—4242no—
510D4—4244no—
511D4—4244no—
512D4—2124no—
513D4—2128no—
514D4—2128no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4#1313318711yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4SD16×D5312yes—
538C2×C4#1313324112yes—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2122no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—8484no—
551C22—8488no—
552C22—1062no—
553C22—2124no—
554C22—2124no—
555C22—2124no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681077512yes—
559C22C2×#1313318711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—1062no—
564C4—4242no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4#1681077512yes—
568C4#1681080212yes—
569C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
570C4C2×#1313324111yescharacteristic
571C4#1681142812yes—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—4244no—
575C2—2122no—
576C2C2×#1681077511yescharacteristic
577C2#2028398511yescharacteristic
578C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18631
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285637C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273917C2semidirect
6. #20273896C2semidirect
7. #20273384C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
20. C2×#13133217C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
30. #16810909C22semidirect
31. #16810904C22semidirect
32. #16810828C22semidirect
34. #16810676C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
42. C53×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C53C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
144. #11719945SD16semidirect
290. #1492D53semidirect
326. #423C2×D53semidirect
329. C2×C4×C8C2×D53semidirect
333. D4⋊C8C2×D53semidirect
334. C53#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202856372
C2×#168109702
#202845312
#202739172
#202738962
#202733842
#202730982
C53×#14922
#1863153