Finite Group Databasebeta

← #27361332

Subgroups — #27361332

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic
4#20273933C214yesmaximal, complemented
5#20273919C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic
9C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811353C2212yes—
12#16811348—21no—
13#16811334C2212yes—
14#16811328—22no—
15#16811288—21no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811254—21no—
18#16811250—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811178—21no—
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811104—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811019—21no—
25#16810975—21no—
26#16810953—22no—
27#16810905C2214yes—
28#16810830—21no—
29#16810830C2212yes—
30#16810825—21no—
31#16810825C2212yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810632—21no—
35#16810372C2214yes—
36#16810355C2212yes—
37#16810355C2214yes—
38#16810352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#487—22no—
42C53×#487C2214yes—
43C2×#103×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47#13133248—44no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133215—22no—
57#13133215—24no—
58#13133209—21no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133197—22no—
63#13133196—24no—
64#13133196—21no—
65#13133196D412yes—
66#13133195—24no—
67#13133193—22no—
68#13133193—24no—
69Q8×Dic53—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×Dic106C2312yes—
73C4×Dic106C2311yescharacteristic
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212C2311yescharacteristic
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133175—22no—
85#13133174—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C42×D53—21no—
89#13133148—24no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133140—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53D412yes—
100C22×C8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D412yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—28no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D414yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130Q8×D53—84no—
131#11719945—22no—
132#11719945SD1614yes—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—42no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719925—44no—
159#11719924—44no—
160#11719921—24no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—21no—
174#11719919—22no—
175#11719919—21no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—22no—
182#11719917—42no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—44no—
188Q8×C53—44no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×SD1612yes—
202C2×C4×C53#13712yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—24no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212D212—21no—
213D212C2×SD1612yes—
214C4×D53—24no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—21no—
219Dic106—24no—
220Dic106—42no—
221Dic106—84no—
222Dic106C2×SD1612yes—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#88322—42no—
226#18632—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53#44812yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—44no—
237C4×C53—82no—
238C4×C53#44812yes—
239C4×C53#45512yes—
240C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
241C4×C53C2×#13711yescharacteristic
242C4×C53#57812yes—
243Dic53—22no—
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—42no—
247Dic53—41no—
248#3503—531no—
249#3229—531no—
250C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
251#3039—531no—
252#1645—534no—
253#1643—534no—
254#1548—531no—
255#1493—531no—
256#1476—531no—
257C2×C53—22no—
258C2×C53C2×#44811yescharacteristic
259C2×C53#301111yescharacteristic
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261D53—42no—
262C2×#137—1061no—
263Q82—532no—
264#557—1061no—
265#554—532no—
266#554—1062no—
267D4×Q8—1061no—
268D4×Q8—1062no—
269#544—1061no—
270#544—1062no—
271#533—531no—
272#533—1061no—
273C2×C4⋊Q8—1061no—
274C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
276#520—1061no—
277C4×#41—531no—
278#498—1061no—
279#487—22no—
280#487—1061no—
281#487C2×D5314yes—
282#483—1062no—
283#475—534no—
284#462—532no—
285#462—1061no—
286#461—532no—
287#461—1061no—
288#431—531no—
289#423—531no—
290#419—1061no—
291C2×#103—22no—
292C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
293#333—534no—
294Q8⋊C8—534no—
295Q8⋊C8—532no—
296D4⋊C8—532no—
297C53#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—531no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—1062no—
301C22×Q8C22⋊D5312yes—
302#137—2124no—
303C2×Q16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×M16—1061no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1064no—
319C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
320C4⋊Q8C22×D5312yes—
321C4⋊Q8C22×D5312yes—
322#125—1062no—
323#125—1062no—
324#125—1064no—
325#125—1061no—
326C22⋊Q8—532no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C4×Q8—531no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—532no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346#117—531no—
347#117—1062no—
348#117—1061no—
349#117—1061no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#106—1064no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—532no—
361C4⋊C8—1061no—
362#103—28no—
363#103—1064no—
364#103—1062no—
365#103—1062no—
366C22⋊C8—1061no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—1061no—
369C4×C8C22×D5312yes—
370#41—534no—
371#41—1062no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—4244no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1061no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395Q16—2124no—
396SD16—2124no—
397M16—2122no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C42—1064no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42—1062no—
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C42C23×D5311yescharacteristic
438C23—1061no—
439C23#1313318511yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—532no—
446Q8—1061no—
447Q8—1064no—
448Q8—4244no—
449Q8—2122no—
450D4—532no—
451D4—1064no—
452D4—1061no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4244no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318511yescharacteristic
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5312yes—
472C2×C4#1313324612yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1062no—
482C22—2121no—
483C22—2121no—
484C22#1681076012yes—
485C22C2×#1313318511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—1062no—
491C4—2121no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4—2121no—
495C4#1681076012yes—
496C4#1681080012yes—
497C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
498C4C2×#1313324611yescharacteristic
499C4#1681143612yes—
500C2—22no—
501C2—2122no—
502C2C2×#1681076011yescharacteristic
503C2#2028400611yescharacteristic
504C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#18632
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
4. #20273933C2semidirect
5. #20273919C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
9. C2×C53×#487C2semidirect
250. C2×#487D53semidirect
297. C53#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202858592
#202841982
#202739332
#202739192
#202733962
#202731712
#202730982
C2×C53×#4872
#1863253