Finite Group Databasebeta

← #27361333

Subgroups — #27361333

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284199C211yesmaximal, characteristic
5#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811334—21no—
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811333—21no—
22#16811333C2211yescharacteristic
23#16811288—22no—
24#16811288—21no—
25#16811250—22no—
26#16811250—21no—
27#16811177—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811020—21no—
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810972—22no—
39#16810972—21no—
40#16810955—21no—
41#16810952—21no—
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810905C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810831—21no—
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810827—21no—
49#16810825C2211yescharacteristic
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810630—21no—
53#103×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75#13133249—44no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—22no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133215—22no—
93#13133215—21no—
94#13133215D412yes—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133209—22no—
97#13133209—21no—
98#13133208—22no—
99#13133208—21no—
100#13133207—22no—
101#13133207—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—21no—
108#13133195—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×D212—22no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—22no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—22no—
155#13133140—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182#11719949—22no—
183#11719949SD1614yes—
184Q8×D53—44no—
185Q8×D53—42no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—84no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—41no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D412yes—
207Q16×C53—42no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225#11719925—42no—
226#11719924—42no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—41no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267#11719913—42no—
268#11719912—42no—
269C8×D53—42no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—82no—
279Q8×C53C2×SD1612yes—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—24no—
298D212—21no—
299D212C2×SD1612yes—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—24no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53C2×SD1612yes—
312C4×D53#13712yes—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—44no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—82no—
321Dic106—82no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18632—531nomaximal, Sylow
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53#44812yes—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C53C2×#13711yescharacteristic
345C4×C53#57811yescharacteristic
346C4×C53#57811yescharacteristic
347Dic53—21no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—81no—
353Dic53#44812yes—
354Dic53#45512yes—
355#3503—531no—
356#3229—531no—
357C2×#487—531no—
358#3039—531no—
359#1645—531no—
360#1645—531no—
361#1645—531no—
362#1645D5311yescharacteristic, complemented
363#1643—531no—
364#1643—531no—
365#1643—531no—
366#1643—531no—
367#1548—531no—
368#1493—531no—
369#1476—531no—
370C2×C53C2×#44811yescharacteristic
371C2×C53#301111yescharacteristic
372C2×C53C2×#45511yescharacteristic
373D53—22no—
374D53—42no—
375C2×#137—1061no—
376Q82—531no—
377Q82C2×D5311yescharacteristic
378#557—1061no—
379#554—531no—
380#554—531no—
381#554—1061no—
382#554—1061no—
383D4×Q8—1061no—
384D4×Q8—1062no—
385#544—1061no—
386#544—1062no—
387#533—531no—
388#533—1061no—
389C2×C4⋊Q8—531no—
390C2×C4⋊Q8—531no—
391C2×C4⋊Q8—1061no—
392#520—1061no—
393C4×#41—531no—
394#498—1061no—
395#487—531no—
396#487—531no—
397#487—531no—
398#487—1062no—
399#487—1061no—
400#487C2×D5311yescharacteristic
401#483—1061no—
402#483—1061no—
403#475—531no—
404#475—531no—
405#475—531no—
406#475C2×D5311yescharacteristic
407#462—531no—
408#462—1061no—
409#462C2×D5311yescharacteristic
410#461—531no—
411#461—531no—
412#461—1061no—
413#431—531no—
414#423—531no—
415#419—1061no—
416C2×#103—1062no—
417C2×C4×C8—531no—
418#333—531no—
419#333—531no—
420#333—531no—
421#333C2×D5311yescharacteristic
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428D4⋊C8—531no—
429D4⋊C8—531no—
430C53#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—531no—
432C22×Q8—532no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8—1062no—
435#137—2124no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C22×C8—1061no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—532no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1062no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#125—1062no—
467#125—1062no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—531no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498#117—531no—
499#117—1061no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—1061no—
511#106—21no—
512#106—1061no—
513#106—1061no—
514#106—1061no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1062no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1062no—
528#103—1061no—
529#103—1062no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533C4×C8—531no—
534C4×C8—1061no—
535C4×C8—1061no—
536C4×C8C22×D5311yescharacteristic
537#41—534no—
538#41—1062no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—4244no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8—2122no—
550C2×Q8—2122no—
551C2×Q8—2124no—
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D5312yes—
555C2×D4—531no—
556C2×D4—1061no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—2121no—
567Q16—42no—
568Q16—2122no—
569SD16—2122no—
570SD16—2122no—
571M16—2122no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—2122no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—531no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1062no—
628C42—1061no—
629C42C23×D5311yescharacteristic
630C23—531no—
631C23—1061no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—4242no—
642Q8—4242no—
643Q8—2122no—
644Q8—2122no—
645Q8—2124no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8SD16×D5312yes—
649D4—532no—
650D4—1064no—
651D4—1061no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—532no—
661C2×C4—532no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2121no—
686C8—2121no—
687C8—2121no—
688C22—532no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—1062no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22#120×D5311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—532no—
703C4—532no—
704C4—1061no—
705C4—4241no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4—2122no—
710C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
711C4#137×D5311yescharacteristic
712C4#1681143611yescharacteristic
713C4#1681143911yescharacteristic
714C2—1062no—
715C2—2122no—
716C2#448×D5311yescharacteristic
717C2#2028400511yescharacteristic
718C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18632
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285858C2semidirect
3. #487×D53C2semidirect
5. #20273938C2semidirect
6. #20273936C2semidirect
7. #20273934C2semidirect
8. #20273925C2semidirect
9. #20273923C2semidirect
10. #20273921C2semidirect
11. #20273919C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
362. #1645D53semidirect
430. C53#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
#202858582
#487×D532
#202841992
#202739382
#202739362
#202739342
#202739252
#202739232
#202739212
#202739192
#202733942
#202731682
#202730962
C53×#16452
#1863253