Finite Group Databasebeta

← #27361337

Subgroups — #27361337

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic
5#20273937C214yesmaximal, complemented
6#20273923C214yesmaximal, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811353C2212yes—
12#16811348—21no—
13#16811334C2212yes—
14#16811328—22no—
15#16811288—21no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811254—21no—
18#16811250—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811178—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811021—21no—
26#16810974—21no—
27#16810973—22no—
28#16810973C2214yes—
29#16810954—22no—
30#16810909C2214yes—
31#16810834—21no—
32#16810834C2212yes—
33#16810829—21no—
34#16810829C2212yes—
35#16810633—21no—
36C2×#13133141—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2214yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#333C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C2×Q8×D53—22no—
48#13133250—44no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133215—24no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133207—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133195—24no—
72#13133193—22no—
73#13133193—24no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106C2312yes—
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212C2311yescharacteristic
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C42×D53—21no—
96#13133149—24no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—24no—
100#13133141—28no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322C2312yes—
103C22×Q8×C53D412yes—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—44no—
119C2×Q8×C53C2×D414yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126Q8×D53—84no—
127#11719945—22no—
128#11719945SD1614yes—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—42no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719921—24no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—21no—
173#11719919—22no—
174#11719919—21no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—42no—
183Dic212—44no—
184#11719913—44no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—44no—
188Q8×C53—44no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×SD1612yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—24no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—82no—
209D212—21no—
210D212C2×SD1612yes—
211C4×D53—24no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—21no—
216Dic106—24no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—84no—
221Dic106—82no—
222Dic106C2×SD1612yes—
223C8×C53—42no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#18632—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53#44812yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—44no—
237C4×C53#44812yes—
238C4×C53#45512yes—
239C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C53C2×#13711yescharacteristic
241C4×C53#57812yes—
242Dic53—22no—
243Dic53—42no—
244Dic53—41no—
245Dic53—42no—
246Dic53—41no—
247Dic53—82no—
248#3503—531no—
249#3229—531no—
250C2×#487—531no—
251#3039—531no—
252#1645—534no—
253#1643—534no—
254#1548D5311yescharacteristic, complemented
255#1493—531no—
256#1476—531no—
257C2×C53—22no—
258C2×C53C2×#44811yescharacteristic
259C2×C53#301111yescharacteristic
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261D53—42no—
262C2×#137—1061no—
263Q82—532no—
264#557—1061no—
265#554—532no—
266#554—1062no—
267D4×Q8—1061no—
268D4×Q8—1062no—
269#544—1061no—
270#544—1062no—
271#533—531no—
272#533—1061no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274C2×C4⋊Q8—1061no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
276#520—1061no—
277C4×#41—531no—
278#498—1061no—
279#487—534no—
280#487—1061no—
281#487—1062no—
282#483—1062no—
283#475—534no—
284#462—532no—
285#462—1061no—
286#461—532no—
287#461—1061no—
288#431C2×D5311yescharacteristic
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#419—1061no—
291C2×#103—1062no—
292C2×C4×C8—531no—
293#333C2×D5314yes—
294Q8⋊C8—534no—
295Q8⋊C8—532no—
296D4⋊C8—532no—
297C53#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—531no—
299C22×Q8—1062no—
300C22×Q8—1061no—
301C22×Q8D21212yes—
302#137—2124no—
303C2×Q16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1061no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1064no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8D21212yes—
321C4⋊Q8C22×D5312yes—
322#125—1062no—
323#125—1062no—
324#125—1064no—
325#125—1061no—
326C22⋊Q8—532no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C4×Q8—531no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—532no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346#117—531no—
347#117—1062no—
348#117—1061no—
349#117—1061no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#106—1064no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1064no—
365#103—1068no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—532no—
369C4×C8—1061no—
370#41—534no—
371#41—1062no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—531no—
375C2×Q8—532no—
376C2×Q8—1064no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—4244no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×Q8C2×D21214yes—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1061no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1064no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395Q16—2124no—
396SD16—2124no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—2122no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C42—1064no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42—1062no—
434C42C2×D21211yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C23×D5311yescharacteristic
438C23—1061no—
439C23#1313318711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—532no—
443Q8—1061no—
444Q8—1064no—
445Q8—4244no—
446Q8—4242no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450D4—532no—
451D4—1064no—
452D4—1061no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—4244no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4#1313318711yescharacteristic
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5312yes—
472C2×C4#1313324912yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1062no—
482C22—2121no—
483C22—2121no—
484C22#1681076312yes—
485C22C2×#1313318711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—1062no—
490C4—4242no—
491C4—2121no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4—2121no—
495C4#1681076312yes—
496C4#1681080312yes—
497C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
498C4C2×#1313324911yescharacteristic
499C4#1681143912yes—
500C2—22no—
501C2—2122no—
502C2C2×#1681076311yescharacteristic
503C2#2028401111yescharacteristic
504C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18632
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. C2×#16810973C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
254. #1548D53semidirect
297. C53#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202858612
C2×#168109732
#202842032
#202739372
#202739232
#202731692
#202730952
C53×#15482
#1863253