Finite Group Databasebeta

← #27361340

Subgroups — #27361340

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288529C211yesmaximal, characteristic
2#20285662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284523C211yesmaximal, characteristic
5#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811350—21no—
19#16811331—21no—
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811328—21no—
22D4×Dic106—21no—
23#16811286—22no—
24#16811253—21no—
25#16811252—22no—
26#16811177C2211yescharacteristic
27#16811175—21no—
28C2×#13133216—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811001—21no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810972—21no—
38#16810972—22no—
39#16810917—21no—
40#16810911—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810905C2211yescharacteristic
43#16810903C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810780—21no—
48#16810777—21no—
49#16810675C2211yescharacteristic
50#16810664—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810621—21no—
53#103×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C22×Dic106—22no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—22no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216D411yescharacteristic
94#13133215—21no—
95#13133215—22no—
96#13133215D412yes—
97#13133215D411yescharacteristic
98#13133208—21no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133196—22no—
106#13133196—21no—
107#13133195—22no—
108#13133195—21no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193D411yescharacteristic
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133174—21no—
130#13133173—22no—
131#13133173—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×#11719919—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—22no—
151#13133140—21no—
152#13133140—22no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186Q8×D53—44no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189#11719947—22no—
190#11719947Q1614yescomplemented
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—41no—
202C2×Dic106—84no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D412yes—
206Q16×C53—81no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719925—81no—
226#11719925—81no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—81no—
267#11719912—42no—
268C8×D53—42no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53C2×Q1612yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—24no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53C2×Q1612yes—
308C4×D53#13712yes—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—42no—
313Dic106—44no—
314Dic106—42no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—82no—
318Dic106—82no—
319Dic106—82no—
320Dic106C2×Q1612yes—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#18633—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—22no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53#45112yes—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C53C2×#13711yescharacteristic
343C4×C53#57711yescharacteristic
344C4×C53#57711yescharacteristic
345Dic53—22no—
346Dic53—21no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—81no—
352Dic53#45112yes—
353Dic53#45512yes—
354#3503—531no—
355#3209—531no—
356C2×#487—531no—
357#3079—531no—
358#1645—531no—
359#1645—531no—
360#1645—531no—
361#1645—531no—
362#1644—531no—
363#1644—531no—
364#1644—531no—
365#1644D5311yescharacteristic, complemented
366#1548—531no—
367#1493—531no—
368#1476—531no—
369C2×C53—42no—
370C2×C53C2×#45111yescharacteristic
371C2×C53#301011yescharacteristic
372C2×C53C2×#45511yescharacteristic
373D53—22no—
374Q82—531no—
375Q82—531no—
376#557—1061no—
377#554—531no—
378#554—1061no—
379#554—1061no—
380#554C2×D5311yescharacteristic
381D4×Q8—1061no—
382D4×Q8—1062no—
383#544—1061no—
384#544—1062no—
385#533—531no—
386#533—1061no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388C2×C4⋊Q8—531no—
389C2×C4⋊Q8—1061no—
390#520—1061no—
391C4×#41—531no—
392#494—1061no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#487—531no—
396#487—1062no—
397#487—1061no—
398#487C2×D5311yescharacteristic
399#477—1061no—
400#476—1061no—
401#475—531no—
402#475—531no—
403#474—531no—
404#474C2×D5311yescharacteristic
405#462—531no—
406#462—531no—
407#462—531no—
408#462C2×D5311yescharacteristic
409#451—1061no—
410#451—1061no—
411#431—531no—
412#428—1061no—
413#423—531no—
414#417—1061no—
415C2×#103—1062no—
416C2×C4×C8—531no—
417#333—531no—
418#333—531no—
419#333—531no—
420#333C2×D5311yescharacteristic
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427D4⋊C8—531no—
428D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429C53#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—531no—
431C22×Q8—532no—
432C22×Q8—1062no—
433C22×Q8—1061no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1061no—
436C2×Q16—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—532no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8—1062no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—1061no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465#125—1061no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—531no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4C22×D5311yescharacteristic
496#117—531no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499#117—1062no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1062no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—1061no—
509#107—21no—
510#107—1061no—
511#106—1061no—
512#106—1061no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1062no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1062no—
525#103—1061no—
526#103—1062no—
527#103—1061no—
528#102—21no—
529#102—1061no—
530C22⋊C8—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8—1061no—
533C4×C8—1061no—
534C4×C8C22×D5311yescharacteristic
535#41—534no—
536#41—1062no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—4244no—
547C2×Q8—4241no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8—2121no—
550C2×Q8—2124no—
551C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D5312yes—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—2121no—
565Q16—81no—
566Q16—4241no—
567Q16—4241no—
568Q16—4241no—
569M16—2122no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—2122no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C42—21no—
618C42—531no—
619C42—531no—
620C42—531no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42C23×D5311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—531no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—532no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—4242no—
640Q8—4242no—
641Q8—4242no—
642Q8—2122no—
643Q8—2122no—
644Q8—2124no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—21no—
648D4—1064no—
649D4Q16×D5312yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—532no—
661C2×C4—532no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2121no—
684C8—2121no—
685C8—2121no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—532no—
690C22—1061no—
691C22—1061no—
692C22#120×D5311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—532no—
700C4—532no—
701C4—1062no—
702C4—1061no—
703C4—4241no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
709C4#137×D5311yescharacteristic
710C4#1681143011yescharacteristic
711C4#1681143311yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1062no—
714C2#451×D5311yescharacteristic
715C2#2028399811yescharacteristic
716C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18633
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285662C2semidirect
3. #487×D53C2semidirect
5. #20273938C2semidirect
6. #20273937C2semidirect
7. #20273934C2semidirect
8. #20273933C2semidirect
9. #20273932C2semidirect
10. #20273929C2semidirect
11. #20273928C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
190. #11719947Q16semidirect
365. #1644D53semidirect
429. C53#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885292
#202856622
#487×D532
#202845232
#202739382
#202739372
#202739342
#202739332
#202739322
#202739292
#202739282
#202733942
#202731682
#202730942
C53×#16442
#1863353