Finite Group Databasebeta

← #27361344

Subgroups — #27361344

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20273934C214yesmaximal, complemented
5#20273927C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic106C2212yes—
11#16811351—21no—
12#16811333C2212yes—
13#16811331—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811286—22no—
16#16811253—22no—
17#16811251—21no—
18#16811178—21no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53—21no—
21#16811103—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810975—22no—
24#16810975C2214yes—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810663—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810622—21no—
32C2×#13133140—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810371C2214yes—
35Q8⋊#88322C2214yes—
36#16810353C2212yes—
37#16810350C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#494—21no—
41C53×#487—21no—
42C53×#462C2214yes—
43C53×#451—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106D412yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C2×#11719917—21no—
49C22×#88322—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—22no—
53#13133217D412yes—
54#13133217C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216—24no—
58#13133215—22no—
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—24no—
64#13133195—24no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133182—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133177—24no—
78#13133176D411yescharacteristic
79#13133175—22no—
80#13133174—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133140—28no—
91#13133140—22no—
92#13133137—22no—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×Q16×C53—24no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#125×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113#103×C53—24no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—82no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127Q8×D53—84no—
128#11719945—22no—
129#11719945Q1614yescomplemented
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106C2×D414yes—
140Q16×C53—84no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719921—24no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—21no—
173#11719919—21no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178#11719917—42no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—42no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—44no—
187Q8×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×Q1612yes—
198C2×C4×C53#13712yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—24no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—82no—
208D212—21no—
209D212C2×Q1612yes—
210C4×D53—24no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—84no—
214Dic106—21no—
215Dic106—44no—
216Dic106—44no—
217Dic106—84no—
218Dic106C2×Q1612yes—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#88322—42no—
222#18633—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53#45112yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—82no—
235C4×C53#45112yes—
236C4×C53#45512yes—
237C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57712yes—
240Dic53—22no—
241Dic53—41no—
242Dic53—44no—
243Dic53—41no—
244#3503—531no—
245#3209D5311yescharacteristic, complemented
246C2×#487—531no—
247#3079—531no—
248#1645—534no—
249#1644—534no—
250#1548—531no—
251#1493—531no—
252#1476—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53C2×#45111yescharacteristic
255C2×C53#301011yescharacteristic
256C2×C53C2×#45511yescharacteristic
257D53—42no—
258Q82—532no—
259#557—1061no—
260#554—532no—
261#554—1062no—
262D4×Q8—1061no—
263D4×Q8—1062no—
264#544—1061no—
265#544—1062no—
266#533—1061no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8—1061no—
270C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
271#520—1061no—
272C4×#41—531no—
273#494—21no—
274#487—21no—
275#487—534no—
276#487—1062no—
277#477—1061no—
278#476—1061no—
279#475—532no—
280#474—532no—
281#462C2×D5314yes—
282#451—22no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284#428—1061no—
285#423—531no—
286#417—1061no—
287C2×#103—1062no—
288C2×C4×C8—531no—
289#333—534no—
290Q8⋊C8—534no—
291Q8⋊C8—532no—
292D4⋊C8—532no—
293C53#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—531no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—532no—
297C22×Q8—1062no—
298C2×Q16—24no—
299C2×M16—1061no—
300C22×C8—1061no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—532no—
305C4⋊Q8—532no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1064no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316#125—21no—
317#125—1062no—
318#125—1062no—
319#125—1064no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—531no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8C22×D5312yes—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340#117—21no—
341#117—531no—
342#117—1062no—
343#117—1061no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#103—24no—
358#103—1068no—
359#103—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—532no—
364C4×C8—1061no—
365#41—534no—
366#41—1062no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—531no—
372C2×Q8—534no—
373C2×Q8—1064no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—4244no—
376C2×Q8—2124no—
377C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
378C2×D4—531no—
379C2×D4—1061no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389Q16—84no—
390M16—2122no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—2122no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C42—22no—
423C42—1064no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—1061no—
432C23#1313318511yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—532no—
438Q8—1061no—
439Q8—4244no—
440Q8—2124no—
441Q8—2124no—
442D4—532no—
443D4—1064no—
444D4—1061no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—4244no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4Q16×D5312yes—
464C2×C4#1313324912yes—
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2122no—
470C8—2122no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—1062no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22#1681077712yes—
477C22C2×#1313318511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—1062no—
484C4—2121no—
485C4—2124no—
486C4—2121no—
487C4#1681077712yes—
488C4#1681079912yes—
489C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313324911yescharacteristic
491C4#1681143412yes—
492C2—22no—
493C2—2122no—
494C2C2×#1681077711yescharacteristic
495C2#2028399911yescharacteristic
496C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18633
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810975C2semidirect
4. #20273934C2semidirect
5. #20273927C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273170C2semidirect
9. C53×#3209C2semidirect
129. #11719945Q16semidirect
245. #3209D53semidirect
293. C53#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
C2×#168109752
#202845242
#202739342
#202739272
#202733952
#202731702
#202730952
C53×#32092
#1863353