Finite Group Databasebeta

← #27361346

Subgroups — #27361346

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic
5#20273937C214yesmaximal, complemented
6#20273930C214yesmaximal, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811353C2212yes—
11#16811348—21no—
12#16811334C2212yes—
13#16811328—22no—
14#16811288—21no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811254—21no—
17#16811250—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811104—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811003—21no—
25#16810974—21no—
26#16810973—22no—
27#16810973C2214yes—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909C2212yes—
31#16810904C2212yes—
32#16810834C2214yes—
33#16810781—22no—
34#16810665—21no—
35#16810625—21no—
36C2×#13133141—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2214yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#333C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C2×Q8×D53—22no—
48C2×Dic212—24no—
49C22×#88322—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—24no—
61#13133209—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—24no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133195—24no—
70#13133193—22no—
71#13133193—24no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106C2312yes—
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133175—22no—
88#13133174—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133142—24no—
97#13133142—22no—
98#13133141—28no—
99#13133139—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C22×Q8×C53D412yes—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D412yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—44no—
118C2×Q8×C53C2×D414yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—41no—
125Q8×D53—84no—
126#11719945—22no—
127#11719945Q1614yescomplemented
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—82no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—42no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—21no—
153#11719921—24no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—21no—
171#11719919—22no—
172#11719919—21no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—42no—
181Dic212—84no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—44no—
185Q8×C53—44no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×Q1612yes—
194C2×C4×C53#13712yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—24no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—82no—
206D212—21no—
207D212C2×Q1612yes—
208C4×D53—24no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—84no—
212Dic106—21no—
213Dic106—24no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216Dic106—84no—
217Dic106—82no—
218Dic106C2×Q1612yes—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#18633—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53#45112yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—44no—
233C4×C53#45112yes—
234C4×C53#45512yes—
235C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C53C2×#13711yescharacteristic
237C4×C53#57712yes—
238Dic53—22no—
239Dic53—42no—
240Dic53—41no—
241Dic53—42no—
242Dic53—41no—
243Dic53—82no—
244#3503—531no—
245#3209—531no—
246C2×#487—531no—
247#3079—531no—
248#1645—534no—
249#1644—534no—
250#1548D5311yescharacteristic, complemented
251#1493—531no—
252#1476—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53C2×#45111yescharacteristic
255C2×C53#301011yescharacteristic
256C2×C53C2×#45511yescharacteristic
257D53—42no—
258Q82—532no—
259#557—1061no—
260#554—532no—
261#554—1062no—
262D4×Q8—1061no—
263D4×Q8—1062no—
264#544—1061no—
265#544—1062no—
266#533—531no—
267#533—1061no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8—1061no—
270C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
271#520—1061no—
272C4×#41—531no—
273#494—1061no—
274#487—534no—
275#487—1061no—
276#487—1062no—
277#477—1061no—
278#476—1061no—
279#475—532no—
280#474—532no—
281#462—534no—
282#451—1062no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284#428—1061no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286#417—1061no—
287C2×#103—1062no—
288C2×C4×C8—531no—
289#333C2×D5314yes—
290Q8⋊C8—534no—
291Q8⋊C8—532no—
292D4⋊C8—532no—
293C53#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—531no—
295C22×Q8—1062no—
296C22×Q8—1061no—
297C22×Q8D21212yes—
298C2×Q16—1064no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—1061no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—532no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1062no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8—1064no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8D21212yes—
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316#125—1062no—
317#125—1062no—
318#125—1064no—
319#125—1061no—
320C22⋊Q8—532no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1061no—
327C4×Q8—531no—
328C4×Q8—531no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340#117—531no—
341#117—1062no—
342#117—1061no—
343#117—1061no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#103—1064no—
358#103—1062no—
359#103—1068no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—532no—
364C4×C8—1061no—
365#41—534no—
366#41—1062no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—531no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1064no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—4242no—
375C2×Q8—4244no—
376C2×Q8—2121no—
377C2×Q8C2×D21214yes—
378C2×D4—531no—
379C2×D4—1061no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389Q16—4244no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—2122no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C42—1064no—
423C42—1061no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C42—1062no—
427C42C2×D21211yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—1061no—
432C23#1313318711yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—532no—
436Q8—1061no—
437Q8—1064no—
438Q8—4242no—
439Q8—4244no—
440Q8—2124no—
441Q8—2122no—
442D4—532no—
443D4—1064no—
444D4—1061no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—4244no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4#1313318711yescharacteristic
463C2×C4Q16×D5312yes—
464C2×C4#1313324612yes—
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C2×C4C22×D21211yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—2122no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—1062no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22#1681078012yes—
477C22C2×#1313318711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—1062no—
482C4—4242no—
483C4—2121no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4—2121no—
487C4#1681078012yes—
488C4#1681080312yes—
489C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313324611yescharacteristic
491C4#1681143212yes—
492C2—22no—
493C2—2122no—
494C2C2×#1681078011yescharacteristic
495C2#2028400211yescharacteristic
496C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18633
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285665C2semidirect
3. C2×#16810973C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
127. #11719945Q16semidirect
250. #1548D53semidirect
293. C53#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202856652
C2×#168109732
#202845312
#202739372
#202739302
#202731692
#202730952
C53×#15482
#1863353