Finite Group Databasebeta

← #27361348

Subgroups — #27361348

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic
5#20273938C214yesmaximal, complemented
6#20273931C214yesmaximal, complemented
7#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic106C2212yes—
11#16811351—21no—
12#16811333C2212yes—
13#16811331—22no—
14Q8×D212—21no—
15#16811286—22no—
16#16811253—22no—
17#16811251—21no—
18#16811178—21no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811103—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811002—21no—
25#16810975—21no—
26#16810974—22no—
27#16810974C2214yes—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909C2212yes—
31#16810904C2212yes—
32#16810833C2214yes—
33#16810778—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810625—21no—
37C2×#13133142—22no—
38#16810371C2214yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×Q8⋊C8C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×#11719925—24no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D412yes—
57#13133217C2312yes—
58#13133217C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216—24no—
62#13133215—22no—
63#13133209—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—24no—
68#13133195—24no—
69#13133194—24no—
70#13133193—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75#13133182—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133177—24no—
82#13133176D411yescharacteristic
83#13133175—22no—
84#13133174—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C42×D53—21no—
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133142—28no—
96#13133142—22no—
97#13133140—24no—
98#13133139—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#125×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D412yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53C2312yes—
110#117×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—41no—
124Q8×D53—84no—
125#11719945—22no—
126#11719945Q1614yescomplemented
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106—44no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—82no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106C2×D414yes—
140M16×C53—42no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—42no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719925—84no—
158#11719921—24no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×Q1612yes—
194C2×C4×C53#13712yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—24no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53—82no—
206D212—21no—
207D212C2×Q1612yes—
208C4×D53—24no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—84no—
212Dic106—21no—
213Dic106—44no—
214Dic106—44no—
215Dic106—44no—
216Dic106—84no—
217Dic106—82no—
218Dic106C2×Q1612yes—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#18633—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53#45112yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53#45112yes—
235C4×C53#45512yes—
236C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
237C4×C53C2×#13711yescharacteristic
238C4×C53#57712yes—
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—44no—
242Dic53—41no—
243Dic53—82no—
244#3503—531no—
245#3209—531no—
246C2×#487—531no—
247#3079—531no—
248#1645—534no—
249#1644—534no—
250#1548—531no—
251#1493D5311yescharacteristic, complemented
252#1476—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53C2×#45111yescharacteristic
255C2×C53#301011yescharacteristic
256C2×C53C2×#45511yescharacteristic
257D53—42no—
258Q82—532no—
259#557—1061no—
260#554—532no—
261#554—1062no—
262D4×Q8—1061no—
263D4×Q8—1062no—
264#544—1061no—
265#544—1062no—
266#533—1061no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8—531no—
270C2×C4⋊Q8—1061no—
271#520—1061no—
272C4×#41—531no—
273#494—1061no—
274#487—534no—
275#487—1062no—
276#487—1061no—
277#477—1061no—
278#476—1061no—
279#475—532no—
280#474—532no—
281#462—534no—
282#451—1062no—
283#431—531no—
284#428—1061no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286#417—1061no—
287C2×#103—1062no—
288C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
289#333—534no—
290Q8⋊C8—532no—
291Q8⋊C8C2×D5314yes—
292D4⋊C8—532no—
293C53#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—531no—
295C22×Q8—532no—
296C22×Q8—1062no—
297C22×Q8—1061no—
298C2×Q16—1064no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—532no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8—1064no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1062no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8D21211yescharacteristic
315C4⋊Q8D21211yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—1062no—
318#125—1062no—
319#125—1064no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8D21212yes—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—531no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8C22×D5312yes—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340#117—21no—
341#117—531no—
342#117—1062no—
343#117—1061no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#107—1062no—
353#106—1062no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#103—1068no—
358#103—1062no—
359#103—1064no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—1061no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—1061no—
364C4×C8C22×D5312yes—
365#41—534no—
366#41—1062no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—531no—
369C2×Q8—534no—
370C2×Q8—1064no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—4242no—
374C2×Q8—4244no—
375C2×Q8—2124no—
376C2×Q8—2121no—
377C2×Q8C2×D21212yes—
378C2×D4—531no—
379C2×D4—1061no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389Q16—4244no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4C2×D21212yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C42—22no—
423C42—1064no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42C2×D21211yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—1061no—
432C23#1313318711yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—532no—
436Q8—1061no—
437Q8—4242no—
438Q8—4244no—
439Q8—2124no—
440Q8—2124no—
441Q8—2124no—
442D4—532no—
443D4—1064no—
444D4—1061no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—4244no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4#1313318711yescharacteristic
463C2×C4Q16×D5312yes—
464C2×C4#1313324612yes—
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C2×C4C22×D21211yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—2122no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—1062no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22#1681078012yes—
477C22C2×#1313318711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—1062no—
483C4—4242no—
484C4—2121no—
485C4—2124no—
486C4—2121no—
487C4#1681078012yes—
488C4#1681080212yes—
489C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313324611yescharacteristic
491C4#1681143512yes—
492C2—22no—
493C2—2122no—
494C2C2×#1681078011yescharacteristic
495C2#2028400311yescharacteristic
496C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18633
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
3. C2×#16810974C2semidirect
5. #20273938C2semidirect
6. #20273931C2semidirect
7. #20273397C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
126. #11719945Q16semidirect
251. #1493D53semidirect
293. C53#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202856602
C2×#168109742
#202845312
#202739382
#202739312
#202733972
#202730982
C53×#14932
#1863353