Finite Group Databasebeta

← #27361350

Subgroups — #27361350

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273912C214yesmaximal, complemented
5#20273898C214yesmaximal, complemented
6#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811359—21no—
12#16811359C2212yes—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yes—
15#16811267—22no—
16#16811267—22no—
17#16811227—22no—
18#16811190—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811171—21no—
21#16811171—21no—
22#16811098—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811019—21no—
25#16810975—21no—
26#16810953—22no—
27#16810905C2214yescomplemented
28#16810830—21no—
29#16810830C2212yescomplemented
30#16810825—21no—
31#16810825C2212yescomplemented
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810632—21no—
35#16810367C2214yes—
36#16810355C2214yescomplemented
37#16810355C2212yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C53×#486—22no—
42C53×#486C2214yes—
43C2×#102×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48#13133248—44no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133213—22no—
55#13133209—21no—
56#13133204—22no—
57#13133204—22no—
58#13133204—22no—
59#13133198—24no—
60#13133198—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133189—24no—
64#13133189—24no—
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133186—24no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×Dic106C2312yes—
73C4×Dic106C2311yescharacteristic
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212C2311yescharacteristic
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176—21no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133174—21no—
87C2×C22⋊Dic53—24no—
88C42×D53—21no—
89#13133148—24no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133140—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53D412yes—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2312yes—
107#127×C53—21no—
108#127×C53—21no—
109#127×C53D412yes—
110#127×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—28no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C24×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—82no—
131C2×D4×C53C2×D414yes—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—24no—
141#11719947—84no—
142#11719947—84no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—42no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719925—44no—
169#11719924—44no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—21no—
179#11719919—22no—
180#11719919—21no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—22no—
186#11719917—42no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—24no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—82no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—44no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—82no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#13512yes—
213C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—84no—
226C2×Dic53—84no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—24no—
235Dic106—42no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#88322—42no—
239#18634—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—164no—
246C22×C53#44912yes—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#44912yes—
255C4×C53#45512yes—
256C4×C53C2×#13511yescharacteristic
257C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C53#57712yes—
259Dic53—41no—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264#3508—531no—
265#3229—531no—
266C2×#486D5311yescharacteristic, complemented
267#3039—531no—
268#1642—534no—
269#1640—534no—
270#1545—531no—
271#1493—531no—
272#1476—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—84no—
275C2×C53C2×#44911yescharacteristic
276C2×C53#300911yescharacteristic
277C2×C53C2×#45511yescharacteristic
278D53—81no—
279C2×#137—1061no—
280#559—532no—
281#559—1061no—
282#550—532no—
283#550—1061no—
284#546—1062no—
285#546—1062no—
286#540—1062no—
287#535—1061no—
288#533—531no—
289#532—1061no—
290#532—1061no—
291C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
292C2×#127C2×D5311yescharacteristic
293#518—1061no—
294C4×#41—531no—
295#498—1061no—
296#487—1061no—
297#486—22no—
298#486C2×D5314yes—
299#483—1062no—
300#475—534no—
301#462—532no—
302#462—1061no—
303#461—532no—
304#461—1061no—
305#431—531no—
306#423—531no—
307#419—1061no—
308C2×#102—22no—
309C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
310#331—534no—
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8—534no—
313D4⋊C8—532no—
314C53#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1062no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D5312yes—
322#137—2124no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×M16—1061no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8C22×D5312yes—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1062no—
336#127C22⋊D5312yes—
337#127C22×D5312yes—
338#125—1061no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—1061no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1064no—
351#121—1064no—
352#120—1064no—
353C4×Q8—531no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—531no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367#117—531no—
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1064no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#106—1064no—
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8—532no—
378C4⋊C8—1061no—
379#103—1064no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—1061no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1061no—
386C4×C8C22×D5312yes—
387C24—22no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—4244no—
391#41—4244no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—531no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422Q16—2124no—
423SD16—2124no—
424M16—2122no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—531no—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—1062no—
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C42C23×D5311yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1061no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—1061no—
469Q8—1061no—
470Q8—1064no—
471Q8—2122no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—1061no—
480D4—1061no—
481D4—4244no—
482D4—4244no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313323612yes—
502C2×C4#1313324112yes—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22#1681076512yes—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—2121no—
524C4—2121no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4—2122no—
528C4#1681076512yes—
529C4#1681080012yes—
530C4C2×#1313323611yescharacteristic
531C4C2×#1313324111yescharacteristic
532C4#1681142912yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—4241no—
536C2C2×#1681076511yescharacteristic
537C2#2028398811yescharacteristic
538C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenterC2×#486D53
hypocenterC53#18634
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273912C2semidirect
5. #20273898C2semidirect
6. #20273383C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#486C2semidirect
27. #16810905C22semidirect
29. #16810830C22semidirect
31. #16810825C22semidirect
36. #16810355C22semidirect
37. #16810355C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
266. C2×#486D53semidirect
314. C53#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202858592
#202841982
#202739122
#202738982
#202733832
#202731712
#202730982
C2×C53×#4862
#1863453