Finite Group Databasebeta

← #27361355

Subgroups — #27361355

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273916C214yesmaximal, complemented
6#20273902C214yesmaximal, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811359—21no—
12#16811359C2212yes—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yes—
15#16811267—22no—
16#16811267—22no—
17#16811227—22no—
18#16811190—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811171—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811098—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811021—21no—
26#16810974—21no—
27#16810969—22no—
28#16810969C2214yes—
29#16810954—22no—
30#16810909C2214yescomplemented
31#16810834—21no—
32#16810834C2212yescomplemented
33#16810829—21no—
34#16810829C2212yescomplemented
35#16810633—21no—
36C2×#13133138—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2214yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810350C2212yescomplemented
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#331C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106—21no—
49#13133250—44no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133213—22no—
60#13133209—21no—
61#13133204—22no—
62#13133204—22no—
63#13133204—22no—
64#13133198—24no—
65#13133198—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133186—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106C2312yes—
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—24no—
95C42×D53—21no—
96#13133149—24no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—24no—
100#13133138—28no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322C2312yes—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53D412yes—
106C2×M16×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108#127×C53—21no—
109#127×C53D412yes—
110#127×C53C2312yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53C2×D414yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—41no—
137#11719947—84no—
138#11719947—84no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
152M16×C53—42no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—21no—
178#11719919—22no—
179#11719919—21no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187Dic212—44no—
188#11719913—44no—
189C23×C53—24no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#13512yes—
208C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—84no—
214C22⋊D53—84no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—84no—
222C2×Dic53—84no—
223C2×Dic53—82no—
224D212—21no—
225D212—21no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—42no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18634—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—164no—
246C22×C53#44912yes—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53#44912yes—
254C4×C53#45512yes—
255C4×C53C2×#13511yescharacteristic
256C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C53#57712yes—
258Dic53—41no—
259Dic53—42no—
260Dic53—41no—
261Dic53—42no—
262Dic53—41no—
263Dic53—82no—
264#3508—531no—
265#3229—531no—
266C2×#486—531no—
267#3039—531no—
268#1642—534no—
269#1640—534no—
270#1545D5311yescharacteristic, complemented
271#1493—531no—
272#1476—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—84no—
275C2×C53C2×#44911yescharacteristic
276C2×C53#300911yescharacteristic
277C2×C53C2×#45511yescharacteristic
278D53—81no—
279C2×#137—1061no—
280#559—532no—
281#559—1061no—
282#550—532no—
283#550—1061no—
284#546—1062no—
285#546—1062no—
286#540—1062no—
287#535—1061no—
288#533—531no—
289#532—1061no—
290#532—1061no—
291C2×C4⋊Q8—531no—
292C2×#127C2×D5311yescharacteristic
293#518—1061no—
294C4×#41—531no—
295#498—1061no—
296#487—1061no—
297#486—534no—
298#486—1062no—
299#483—1062no—
300#475—534no—
301#462—532no—
302#462—1061no—
303#461—532no—
304#461—1061no—
305#431C2×D5311yescharacteristic
306#423C2×D5311yescharacteristic
307#419—1061no—
308C2×#102—1062no—
309C2×C4×C8—531no—
310#331C2×D5314yes—
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8—534no—
313D4⋊C8—532no—
314C53#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1062no—
318C22×Q8—1061no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D21212yes—
322#137—2124no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1061no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—532no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1062no—
336#127D21212yes—
337#127C22×D5312yes—
338#125—1061no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—1061no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1064no—
351#121—1064no—
352#120—1064no—
353C4×Q8—531no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—531no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367#117—531no—
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1064no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#106—1064no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D5312yes—
378C4⋊C8C22×D5312yes—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1064no—
382#102—1068no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—532no—
386C4×C8—1061no—
387C24—22no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—4244no—
391#41—4244no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×Q8—2122no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—531no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4C2×D21214yes—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422Q16—2124no—
423SD16—2124no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—2122no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—1062no—
455C42C2×D21211yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42C23×D5311yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1061no—
464C23#1313318711yescharacteristic
465Q8—1061no—
466Q8—1061no—
467Q8—1064no—
468Q8—4242no—
469Q8—2122no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—1061no—
480D4—1061no—
481D4—4244no—
482D4—4244no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313323812yes—
502C2×C4#1313324112yes—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×D21211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22#1681076912yes—
519C22C2×#1313318711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—4242no—
523C4—2121no—
524C4—2121no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4—2122no—
528C4#1681076912yes—
529C4#1681080312yes—
530C4C2×#1313323811yescharacteristic
531C4C2×#1313324111yescharacteristic
532C4#1681143312yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—4241no—
536C2C2×#1681076911yescharacteristic
537C2#2028399311yescharacteristic
538C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18634
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. C2×#16810969C2semidirect
4. #20284203C2semidirect
5. #20273916C2semidirect
6. #20273902C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
30. #16810909C22semidirect
32. #16810834C22semidirect
34. #16810829C22semidirect
38. #16810353C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810350C22semidirect
270. #1545D53semidirect
314. C53#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202858612
C2×#168109692
#202842032
#202739162
#202739022
#202731692
#202730952
C53×#15452
#1863453