Finite Group Databasebeta

← #27361356

Subgroups — #27361356

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273917C214yesmaximal, complemented
6#20273903C214yesmaximal, complemented
7#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—21no—
11#16811358—21no—
12#16811358C2212yes—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yes—
15#16811269—22no—
16#16811269—22no—
17#16811228—22no—
18#16811187—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173—21no—
21#16811173—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25#16811021—21no—
26#16810974—21no—
27#16810970—22no—
28#16810970C2214yes—
29#16810954—22no—
30#16810909C2214yescomplemented
31#16810833—21no—
32#16810833C2212yescomplemented
33#16810828—21no—
34#16810828C2212yescomplemented
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810631—21no—
37C2×#13133139—22no—
38#16810366C2214yes—
39#16810355C2214yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212D412yes—
51#13133247—44no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214D412yes—
64#13133214C2312yes—
65#13133213—22no—
66#13133209—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—22no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133190—24no—
80#13133185—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133176—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93#13133149—24no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133142—24no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—28no—
100C2×#41×C53D411yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107C4×D4×C53C2311yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109#117×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C23×D53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C22×Dic53—41no—
132#11719945—84no—
133#11719945—84no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212C2×D414yes—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719925—44no—
171#11719923—44no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—24no—
192C22×D53—44no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#13512yes—
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—84no—
217C22⋊D53—84no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—82no—
222D212—44no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—44no—
226D212—44no—
227D212—44no—
228D212—82no—
229C4×D53—84no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—42no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18634—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53#44912yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—44no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—164no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53#44912yes—
257C4×C53#45512yes—
258C4×C53C2×#13511yescharacteristic
259C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C53#57712yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—82no—
264#3508—531no—
265#3229—531no—
266C2×#486—531no—
267#3039—531no—
268#1642—534no—
269#1640—534no—
270#1545—531no—
271#1493—531no—
272#1476D5311yescharacteristic, complemented
273C2×C53—22no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53C2×#44911yescharacteristic
276C2×C53#300911yescharacteristic
277C2×C53C2×#45511yescharacteristic
278D53—84no—
279C2×#137—1061no—
280#559—532no—
281#559—1061no—
282#550—532no—
283#550—1061no—
284#546—1062no—
285#546—1062no—
286#540—1062no—
287#535—1061no—
288#533—531no—
289#532—1061no—
290#532—1061no—
291C2×C4⋊Q8—531no—
292C2×#127—531no—
293#518—1061no—
294C4×#41C2×D5311yescharacteristic
295#498—1061no—
296#487—1061no—
297#486—534no—
298#486—1062no—
299#483—1062no—
300#475—534no—
301#462—532no—
302#462—1061no—
303#461—532no—
304#461—1061no—
305#431C2×D5311yescharacteristic
306#423—531no—
307#419—1061no—
308C2×#102—1062no—
309C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
310#331—534no—
311Q8⋊C8—534no—
312Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
313D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
314C53#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41D21211yescharacteristic
318C22×Q8—1061no—
319C22×D4—532no—
320C22×D4—1061no—
321C22×D4—1061no—
322#137—2124no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×M16—1061no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—532no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333#127—532no—
334#127—532no—
335#127—1062no—
336#127—1061no—
337#127—1061no—
338#125—1061no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—1061no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#120—1064no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8D21211yescharacteristic
356C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4D21211yescharacteristic
366C4×D4C22×D5311yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1061no—
369#117D21211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1064no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#106—1064no—
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8—1061no—
378C4⋊C8C22×D5312yes—
379#103—1064no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—1068no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C22×D5312yes—
387C24—1062no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—4244no—
391#41—4244no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—2122no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—534no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—2124no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422Q16—2124no—
423SD16—2124no—
424M16—2122no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1062no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1062no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1062no—
455C42C2×D21211yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42C23×D5311yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—1064no—
461C23—4242no—
462C23—4242no—
463C23—2124no—
464C23#1313318711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—1064no—
468Q8—4242no—
469Q8—2122no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—4242no—
476D4—4244no—
477D4—4244no—
478D4—2124no—
479D4—2124no—
480D4—2124no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4—2124no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313323912yes—
502C2×C4#1313324512yes—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×D21211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—8484no—
515C22—2124no—
516C22—2124no—
517C22—2124no—
518C22#1681077012yes—
519C22C2×#1313318711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—4242no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681077012yes—
529C4#1681080212yes—
530C4C2×#1313323911yescharacteristic
531C4C2×#1313324511yescharacteristic
532C4#1681143012yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—4244no—
536C2C2×#1681077011yescharacteristic
537C2#2028399511yescharacteristic
538C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18634
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20284202C2semidirect
5. #20273917C2semidirect
6. #20273903C2semidirect
7. #20273382C2semidirect
8. #20273171C2semidirect
9. C53×#1476C2semidirect
30. #16810909C22semidirect
32. #16810833C22semidirect
34. #16810828C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
43. C53×Q8⋊C8C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
272. #1476D53semidirect
312. Q8⋊C8C2×D53semidirect
313. D4⋊C8C2×D53semidirect
314. C53#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202858612
C2×#168109702
#202842022
#202739172
#202739032
#202733822
#202731712
C53×#14762
#1863453