Finite Group Databasebeta

← #27361359

Subgroups — #27361359

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273905C214yesmaximal, complemented
5#20273898C214yesmaximal, complemented
6#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811359—21no—
11#16811359C2212yes—
12#16811293—21no—
13#16811293C2212yes—
14#16811267—22no—
15#16811267—22no—
16#16811227—22no—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811171—21no—
20#16811171—21no—
21#16811098—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811002—21no—
24#16810973—21no—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905C2212yescomplemented
28#16810900C2212yescomplemented
29#16810830C2214yescomplemented
30#16810779—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810367C2214yes—
36#16810355C2214yescomplemented
37#16810355C2212yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C53×#486—22no—
42C53×#486C2214yes—
43C2×#102×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133213—22no—
53#13133209—21no—
54#13133204—22no—
55#13133204—22no—
56#13133204—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yes—
61#13133189—24no—
62#13133189—24no—
63#13133188—22no—
64#13133188—22no—
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67#13133186—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×Dic106C2311yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133174—21no—
85C2×C22⋊Dic53—24no—
86C42×D53—21no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133141—24no—
93#13133140—22no—
94#13133137—22no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53D412yes—
101C22×C8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2312yes—
106#127×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108#127×C53D412yes—
109#127×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#102×C53—28no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C24×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—82no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—82no—
129C2×D4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—24no—
139#11719947—84no—
140#11719947—84no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143C2×D212C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—42no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719925—84no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719919—21no—
176#11719919—22no—
177#11719919—21no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183#11719917—42no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—24no—
187C23×C53—44no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192Q8×C53—44no—
193Q8×C53—82no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—82no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#13512yes—
209C2×C4×C53#13712yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—84no—
215C22⋊D53—84no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—84no—
222C2×Dic53—84no—
223D212—21no—
224D212—21no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—21no—
229Dic106—21no—
230Dic106—24no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#18635—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—164no—
242C22×C53#45212yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53#45212yes—
251C4×C53#45512yes—
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53C2×#13711yescharacteristic
254C4×C53#57612yes—
255Dic53—41no—
256Dic53—42no—
257Dic53—41no—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260#3508—531no—
261#3209—531no—
262C2×#486D5311yescharacteristic, complemented
263#3079—531no—
264#1641—534no—
265#1640—534no—
266#1545—531no—
267#1493—531no—
268#1476—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—84no—
271C2×C53C2×#45211yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274D53—81no—
275#559—532no—
276#559—1061no—
277#550—532no—
278#550—1061no—
279#546—1062no—
280#546—1062no—
281#540—1062no—
282#535—1061no—
283#533—531no—
284#532—1061no—
285#532—1061no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#127C2×D5311yescharacteristic
288#518—1061no—
289C4×#41—531no—
290#494—1061no—
291#487—1061no—
292#486—22no—
293#486C2×D5314yes—
294#477—1061no—
295#476—1061no—
296#475—532no—
297#474—532no—
298#462—534no—
299#451—1062no—
300#431—531no—
301#428—1061no—
302#423—531no—
303#417—1061no—
304C2×#102—22no—
305C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
306#331—534no—
307Q8⋊C8—532no—
308Q8⋊C8—534no—
309D4⋊C8—532no—
310C53#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1062no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D5312yes—
318C2×Q16—1064no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8C22×D5312yes—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1062no—
330#127C22⋊D5312yes—
331#127C22×D5312yes—
332#125—1061no—
333#124—1062no—
334#124—1062no—
335#124—1062no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—1061no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#121—1064no—
346#120—1064no—
347C4×Q8—531no—
348C4×Q8—531no—
349C4×Q8—532no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×D4—531no—
352C4×D4—531no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361#117—531no—
362#117—1061no—
363#117—1061no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—532no—
372C4⋊C8—532no—
373C4⋊C8—1061no—
374#103—1062no—
375#103—1064no—
376#102—28no—
377#102—1062no—
378C22⋊C8—1061no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8C22×D5312yes—
382C24—22no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385#41—4244no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—531no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416Q16—4244no—
417M16—2122no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C42—1061no—
445C42—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1062no—
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1061no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—1061no—
461Q8—1061no—
462Q8—1064no—
463Q8—2122no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—1061no—
472D4—1061no—
473D4—4244no—
474D4—4244no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313323812yes—
494C2×C4#1313324612yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#1681078212yes—
511C22C2×#1313318511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4—2122no—
518C4—2121no—
519C4—2122no—
520C4#1681078212yes—
521C4#1681080012yes—
522C4C2×#1313323811yescharacteristic
523C4C2×#1313324611yescharacteristic
524C4#1681142412yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—4241no—
528C2C2×#1681078211yescharacteristic
529C2#2028397911yescharacteristic
530C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenterC2×#486D53
hypocenterC53#18635
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273905C2semidirect
5. #20273898C2semidirect
6. #20273383C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#486C2semidirect
27. #16810905C22semidirect
28. #16810900C22semidirect
29. #16810830C22semidirect
36. #16810355C22semidirect
37. #16810355C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
262. C2×#486D53semidirect
310. C53#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202856632
#202845242
#202739052
#202738982
#202733832
#202731712
#202730982
C2×C53×#4862
#1863553