Finite Group Databasebeta

← #27361361

Subgroups — #27361361

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273907C214yesmaximal, complemented
5#20273900C214yesmaximal, complemented
6#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811358C2212yes—
12#16811294—21no—
13#16811294C2212yes—
14#16811269—22no—
15#16811269—22no—
16#16811228—22no—
17#16811187—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173—21no—
20#16811173—21no—
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#16811097—21no—
23#16811002—21no—
24#16810973—21no—
25#16810971—22no—
26#16810971C2214yes—
27#16810830C2214yescomplemented
28#16810779—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133137—22no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810366C2214yes—
33Q8⋊#88322C2212yescomplemented
34#16810353C2214yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477—21no—
39C53×#476—21no—
40C53×#475C2212yescomplemented
41C53×#474C2212yescomplemented
42C53×#428—21no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417—21no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D412yes—
50C2×#11719925—24no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214D412yes—
57#13133214C2312yes—
58#13133213—22no—
59#13133209—21no—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205—22no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196D412yes—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133190—24no—
72#13133190—24no—
73#13133185—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106C2312yes—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133176—21no—
83C22⋊C4×D53—24no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133141—24no—
86#13133137—28no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322C2312yes—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53D411yescharacteristic
99C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53C2311yescharacteristic
104#117×C53—21no—
105#117×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53—22no—
111#106×C53—22no—
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116C23×D53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—82no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134#11719945—84no—
135#11719945—84no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—82no—
145C2×D212C2×D414yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—84no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—42no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C22×D53—24no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194Q8×C53—44no—
195Q8×C53—82no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#13512yes—
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—84no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221D212—44no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—44no—
225D212—44no—
226D212—44no—
227D212—82no—
228C4×D53—84no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—24no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#18635—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53#45212yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C2×D53—44no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—164no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—82no—
253C4×C53#45212yes—
254C4×C53#45512yes—
255C4×C53C2×#13511yescharacteristic
256C4×C53C2×#13711yescharacteristic
257C4×C53#57612yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3508—531no—
261#3209—531no—
262C2×#486—531no—
263#3079D5311yescharacteristic, complemented
264#1641—534no—
265#1640—534no—
266#1545—531no—
267#1493—531no—
268#1476—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53C2×#45211yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274D53—84no—
275#559—532no—
276#559—1061no—
277#550—532no—
278#550—1061no—
279#546—1062no—
280#546—1062no—
281#540—1062no—
282#535—1061no—
283#533—531no—
284#532—1061no—
285#532—1061no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#127—531no—
288#518—1061no—
289C4×#41C2×D5311yescharacteristic
290#494—1061no—
291#487—1061no—
292#486—534no—
293#486—1062no—
294#477—21no—
295#476—21no—
296#475C2×D5312yescomplemented
297#474C2×D5312yescomplemented
298#462—534no—
299#451—1062no—
300#431—531no—
301#428—21no—
302#423C2×D5311yescharacteristic
303#417—21no—
304C2×#102—1062no—
305C2×C4×C8—531no—
306#331—534no—
307Q8⋊C8—532no—
308Q8⋊C8—534no—
309D4⋊C8—532no—
310C53#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—532no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8C22×D5312yes—
327#127—532no—
328#127—532no—
329#127—1062no—
330#127—1061no—
331#127—1061no—
332#125—1061no—
333#124—1062no—
334#124—1062no—
335#124—1062no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—1061no—
340#121—1064no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#120—1064no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
360C4×D4C22×D5311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1061no—
363#117C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—532no—
373C4⋊C8C22×D5312yes—
374#103—22no—
375#103—1064no—
376#102—22no—
377#102—1068no—
378C22⋊C8—1061no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C24—1062no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—4244no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—534no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416Q16—4244no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1062no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1062no—
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—1064no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—2124no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1064no—
463Q8—2122no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—4242no—
468D4—4244no—
469D4—4244no—
470D4—2124no—
471D4—2124no—
472D4—2124no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313323712yes—
494C2×C4#1313324812yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—8484no—
507C22—2124no—
508C22—2124no—
509C22—2124no—
510C22#1681078312yes—
511C22C2×#1313318511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4#1681078312yes—
521C4#1681079912yes—
522C4C2×#1313323711yescharacteristic
523C4C2×#1313324811yescharacteristic
524C4#1681142712yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—4244no—
528C2C2×#1681078311yescharacteristic
529C2#2028398211yescharacteristic
530C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18635
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
3. C2×#16810971C2semidirect
4. #20273907C2semidirect
5. #20273900C2semidirect
6. #20273384C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
27. #16810830C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
40. C53×#475C22semidirect
41. C53×#474C22semidirect
263. #3079D53semidirect
296. #475C2×D53semidirect
297. #474C2×D53semidirect
310. C53#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202856632
C2×#168109712
#202739072
#202739002
#202733842
#202731692
#202730972
C53×#30792
#1863553