Finite Group Databasebeta

← #27361362

Subgroups — #27361362

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273906C214yesmaximal, complemented
5#20273899C214yesmaximal, complemented
6#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811358C2212yes—
12#16811295—21no—
13#16811295C2212yes—
14#16811264—22no—
15#16811264—22no—
16#16811229—22no—
17#16811192—21no—
18#16811174—21no—
19#16811174—21no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21#16811097—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810971—22no—
24#16810971C2214yes—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905C2212yescomplemented
28#16810900C2212yescomplemented
29#16810663—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810622—21no—
32C2×#13133137—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810366C2214yes—
35Q8⋊#88322C2214yescomplemented
36#16810353C2212yescomplemented
37#16810350C2212yescomplemented
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#494—21no—
41C53×#487—21no—
42C53×#462C2214yescomplemented
43C53×#451—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212D412yes—
51C2×#11719917—21no—
52C22×#88322—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—22no—
56#13133214D412yes—
57#13133214C2312yes—
58#13133206—22no—
59#13133206—22no—
60#13133205—22no—
61#13133202—24no—
62#13133202—24no—
63#13133192—22no—
64#13133192—24no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—24no—
69#13133187—24no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106C2311yescharacteristic
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212C2311yescharacteristic
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176D411yescharacteristic
83#13133174—21no—
84C22⋊C4×D53—24no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133140—22no—
91#13133137—28no—
92#13133137—22no—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×Q16×C53—24no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#125×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108#117×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113#103×C53—24no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C23×D53—22no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—82no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127#11719949—84no—
128#11719949—84no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212C2×D411yescharacteristic
143C2×D212C2×D414yes—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150Q16×C53—84no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—21no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182#11719917—42no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—42no—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—24no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—24no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—44no—
195Q8×C53—82no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#13512yes—
206C2×C4×C53#13712yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—42no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214D212—21no—
215D212—21no—
216D212—44no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—44no—
220D212—44no—
221D212—44no—
222D212—82no—
223D212—84no—
224D212—84no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—84no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#18635—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53#45212yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—41no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—164no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—82no—
252C4×C53#45212yes—
253C4×C53#45512yes—
254C4×C53C2×#13511yescharacteristic
255C4×C53C2×#13711yescharacteristic
256C4×C53#57612yes—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260#3508—531no—
261#3209D5311yescharacteristic, complemented
262C2×#486—531no—
263#3079—531no—
264#1641—534no—
265#1640—534no—
266#1545—531no—
267#1493—531no—
268#1476—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53C2×#45211yescharacteristic
271C2×C53#300811yescharacteristic
272C2×C53C2×#45511yescharacteristic
273D53—81no—
274D53—84no—
275#559—532no—
276#559—1061no—
277#550—532no—
278#550—1061no—
279#546—1062no—
280#546—1062no—
281#540—1062no—
282#535—1061no—
283#533C2×D5311yescharacteristic
284#532—1061no—
285#532—1061no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#127—531no—
288#518—1061no—
289C4×#41—531no—
290#494—21no—
291#487—21no—
292#486—534no—
293#486—1062no—
294#477—1061no—
295#476—1061no—
296#475—532no—
297#474—532no—
298#462C2×D5314yescomplemented
299#451—22no—
300#431C2×D5311yescharacteristic
301#428—1061no—
302#423—531no—
303#417—1061no—
304C2×#102—1062no—
305C2×C4×C8—531no—
306#331—534no—
307Q8⋊C8—534no—
308Q8⋊C8—532no—
309D4⋊C8—532no—
310C53#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1062no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—532no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D5312yes—
327#127—532no—
328#127—532no—
329#127—1062no—
330#127—1061no—
331#127—1061no—
332#125—21no—
333#124—1062no—
334#124—1062no—
335#124—1062no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
340#121—1064no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#121—1062no—
346#120—1064no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—531no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—531no—
352C4×D4—531no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1062no—
361#117—21no—
362#117—531no—
363#117—1061no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—532no—
372C4⋊C8—1061no—
373C4⋊C8C22×D5312yes—
374#103—24no—
375#103—1062no—
376#102—1068no—
377#102—1062no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—532no—
381C4×C8—1061no—
382C24—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385#41—4244no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—534no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—4242no—
404C2×D4—2124no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—2122no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—531no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C42—22no—
445C42—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—1064no—
453C23—1061no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—2124no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1061no—
463Q8—1061no—
464D4—1061no—
465D4—1061no—
466D4—4242no—
467D4—4244no—
468D4—4244no—
469D4—2124no—
470D4—2122no—
471D4—2124no—
472D4—2124no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313324012yes—
494C2×C4#1313324912yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—8484no—
504C22—2121no—
505C22—2124no—
506C22—2124no—
507C22—2121no—
508C22—2124no—
509C22—2121no—
510C22#1681078412yes—
511C22C2×#1313318511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2121no—
520C4#1681078412yes—
521C4#1681079912yes—
522C4C2×#1313324011yescharacteristic
523C4C2×#1313324911yescharacteristic
524C4#1681142612yes—
525C2—22no—
526C2—4244no—
527C2—4241no—
528C2C2×#1681078411yescharacteristic
529C2#2028398111yescharacteristic
530C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288592C2
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18635
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810971C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273906C2semidirect
5. #20273899C2semidirect
6. #20273382C2semidirect
7. #20273170C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3209C2semidirect
27. #16810905C22semidirect
28. #16810900C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. #16810353C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
42. C53×#462C22semidirect
261. #3209D53semidirect
298. #462C2×D53semidirect
310. C53#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
C2×#168109712
#202845242
#202739062
#202738992
#202733822
#202731702
#202730952
C53×#32092
#1863553