Finite Group Databasebeta

← #27361363

Subgroups — #27361363

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273908C214yesmaximal, complemented
5#20273901C214yesmaximal, complemented
6#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811002—21no—
12#16810975—21no—
13#16810969—22no—
14#16810969C2214yes—
15#16810918—21no—
16#16810913—21no—
17#16810908C2212yescomplemented
18#16810903C2212yescomplemented
19#16810833C2214yescomplemented
20#16810778—22no—
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810666—21no—
23#16810647C2211yescharacteristic
24#16810624—21no—
25C2×#13133138—22no—
26C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
27#16810367C2214yes—
28Q8⋊#88322C2214yescomplemented
29Q8⋊#88322C2212yescomplemented
30D4⋊#88322C2212yescomplemented
31C53×#559—21no—
32C53×#559C2212yes—
33C53×#550—21no—
34C53×#550C2212yes—
35C53×#546—22no—
36C53×#546—22no—
37C53×#540—22no—
38C53×#535—21no—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#532—21no—
41C53×#532—21no—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518—21no—
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719925—24no—
47C2×#11719917—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217C2312yes—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55#13133150—22no—
56#13133148—22no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322C2312yes—
59C4⋊#88322C2312yes—
60#13133141—22no—
61#13133140—24no—
62#13133138—28no—
63#13133138—22no—
64C22⋊#88322—21no—
65C4×#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67C4×#88322C2312yes—
68C2×#41×C53—22no—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53D411yescharacteristic
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53D412yes—
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76#127×C53—21no—
77#127×C53—21no—
78#127×C53—22no—
79#127×C53D412yes—
80#127×C53C2312yes—
81#125×C53—21no—
82#124×C53—22no—
83#124×C53—22no—
84#124×C53—22no—
85#123×C53—24no—
86#123×C53—24no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53D412yes—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—24no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—24no—
95#120×C53—24no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D411yescharacteristic
98C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C53C2312yes—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112#117×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—24no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C24×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—84no—
120#41×C53—84no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—82no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53—41no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—82no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719925—84no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181#11719917—42no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—42no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—42no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—84no—
207D4×C53—84no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—84no—
219C2×C4×C53—84no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53#13712yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—82no—
230Dic106—44no—
231Dic106—82no—
232#88322—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#18635—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—164no—
245C22×C53#45212yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53#45212yes—
255C4×C53#45512yes—
256C4×C53C2×#13511yescharacteristic
257C4×C53C2×#13711yescharacteristic
258C4×C53#57612yes—
259Dic53—82no—
260#3508D5311yescharacteristic
261#3209—531no—
262C2×#486—531no—
263#3079—531no—
264#1641—534no—
265#1640—534no—
266#1545—531no—
267#1493—531no—
268#1476—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53—84no—
272C2×C53C2×#45211yescharacteristic
273C2×C53#300811yescharacteristic
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275#559—21no—
276#559C2×D5312yes—
277#550—21no—
278#550C2×D5312yes—
279#546—22no—
280#546—22no—
281#540—22no—
282#535—21no—
283#533C2×D5311yescharacteristic
284#532—21no—
285#532—21no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#127C2×D5311yescharacteristic
288#518—21no—
289C4×#41C2×D5311yescharacteristic
290#494—1061no—
291#487—1061no—
292#486—534no—
293#486—1062no—
294#477—1061no—
295#476—1061no—
296#475—532no—
297#474—532no—
298#462—534no—
299#451—1062no—
300#431—531no—
301#428—1061no—
302#423—531no—
303#417—1061no—
304C2×#102—1062no—
305C2×C4×C8—531no—
306#331—534no—
307Q8⋊C8—532no—
308Q8⋊C8—534no—
309D4⋊C8—532no—
310C53#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
314C22×Q8—1061no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D5312yes—
318C2×Q16—1064no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—532no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127C22⋊D5312yes—
331#127C22×D5312yes—
332#125—21no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#120—24no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
360C4×D4C22×D5311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—532no—
372C4⋊C8—532no—
373C4⋊C8—1061no—
374#103—1062no—
375#103—1064no—
376#102—1068no—
377#102—1062no—
378C22⋊C8—1061no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C24—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—4242no—
390C2×Q8—2121no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416Q16—4244no—
417M16—2122no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23#1313318611yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—4242no—
463Q8—2124no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4#1313318611yescharacteristic
491C2×C4#1313318611yescharacteristic
492C2×C4#1313318611yescharacteristic
493C2×C4#1313323712yes—
494C2×C4#1313324712yes—
495C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—2122no—
499C8—2122no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—164no—
510C22#1681078512yes—
511C22C2×#1313318611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—4242no—
520C4#1681078512yes—
521C4#1681080112yes—
522C4C2×#1313323711yescharacteristic
523C4C2×#1313324711yescharacteristic
524C4#1681142612yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—81no—
528C2C2×#1681078511yescharacteristic
529C2#2028398311yescharacteristic
530C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#18635
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285660C2semidirect
2. C2×#16810969C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20273908C2semidirect
5. #20273901C2semidirect
6. #20273383C2semidirect
7. #20273170C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
17. #16810908C22semidirect
18. #16810903C22semidirect
19. #16810833C22semidirect
28. Q8⋊#88322C22semidirect
29. Q8⋊#88322C22semidirect
30. D4⋊#88322C22semidirect
310. C53#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856602
C2×#168109692
#202845302
#202739082
#202739012
#202733832
#202731702
#202730972
C53×#35082
#1863553