Finite Group Databasebeta

← #27361365

Subgroups — #27361365

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273911C214yesmaximal, complemented
6#20273904C214yesmaximal, complemented
7#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811358C2212yes—
12#16811294—21no—
13#16811294C2212yes—
14#16811269—22no—
15#16811269—22no—
16#16811228—22no—
17#16811187—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173—21no—
20#16811173—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24#16811003—21no—
25#16810974—21no—
26#16810970—22no—
27#16810970C2214yes—
28#16810918—21no—
29#16810913—21no—
30#16810908C2212yescomplemented
31#16810903C2212yescomplemented
32#16810834C2214yescomplemented
33#16810781—22no—
34#16810666—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810624—21no—
37C2×#13133139—22no—
38#16810366C2214yes—
39#16810355C2214yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212D412yes—
51C2×Dic212—24no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214D412yes—
62#13133214C2312yes—
63#13133213—22no—
64#13133209—21no—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—22no—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yes—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133190—24no—
78#13133185—24no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106C2312yes—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133142—24no—
96#13133141—22no—
97#13133139—28no—
98#13133138—22no—
99C2×#41×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C23×D53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C22×Dic53—41no—
131#11719945—84no—
132#11719945—84no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212C2×D414yes—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—82no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—42no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—22no—
183#11719917—42no—
184C2×#88322—22no—
185Dic212—84no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C22×D53—24no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#13512yes—
209C2×C4×C53#13712yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—84no—
214C22⋊D53—84no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—82no—
219D212—44no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—44no—
223D212—44no—
224D212—44no—
225D212—82no—
226C4×D53—84no—
227C4×D53—84no—
228Dic106—24no—
229Dic106—42no—
230Dic106—44no—
231Dic106—82no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—42no—
235#18635—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53#45212yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C2×D53—44no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—164no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53#45212yes—
253C4×C53#45512yes—
254C4×C53C2×#13511yescharacteristic
255C4×C53C2×#13711yescharacteristic
256C4×C53#57612yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—82no—
260#3508—531no—
261#3209—531no—
262C2×#486—531no—
263#3079—531no—
264#1641—534no—
265#1640—534no—
266#1545—531no—
267#1493—531no—
268#1476D5311yescharacteristic, complemented
269C2×C53—22no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53C2×#45211yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274D53—84no—
275#559—532no—
276#559—1061no—
277#550—532no—
278#550—1061no—
279#546—1062no—
280#546—1062no—
281#540—1062no—
282#535—1061no—
283#533—531no—
284#532—1061no—
285#532—1061no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#127—531no—
288#518—1061no—
289C4×#41C2×D5311yescharacteristic
290#494—1061no—
291#487—1061no—
292#486—534no—
293#486—1062no—
294#477—1061no—
295#476—1061no—
296#475—532no—
297#474—532no—
298#462—534no—
299#451—1062no—
300#431C2×D5311yescharacteristic
301#428—1061no—
302#423—531no—
303#417—1061no—
304C2×#102—1062no—
305C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
306#331—534no—
307Q8⋊C8—534no—
308Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
309D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
310C53#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41D21211yescharacteristic
314C22×Q8—1061no—
315C22×D4—532no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327#127—532no—
328#127—532no—
329#127—1062no—
330#127—1061no—
331#127—1061no—
332#125—1061no—
333#124—1062no—
334#124—1062no—
335#124—1062no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—1061no—
340#121—1064no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#120—1064no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8D21211yescharacteristic
350C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4D21211yescharacteristic
360C4×D4C22×D5311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1061no—
363#117D21211yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—532no—
372C4⋊C8—1061no—
373C4⋊C8C22×D5312yes—
374#103—1064no—
375#103—1062no—
376#102—1068no—
377#102—1062no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D5312yes—
382C24—1062no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—4244no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—4242no—
391C2×Q8—2121no—
392C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—534no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416Q16—4244no—
417M16—2122no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1062no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1062no—
448C42C2×D21211yescharacteristic
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—1064no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—2124no—
457C23#1313318711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—1064no—
461Q8—4242no—
462Q8—2124no—
463Q8—2122no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—4242no—
468D4—4244no—
469D4—4244no—
470D4—2124no—
471D4—2124no—
472D4—2124no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313323912yes—
494C2×C4#1313325012yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—8484no—
507C22—2124no—
508C22—2124no—
509C22—2124no—
510C22#1681078712yes—
511C22C2×#1313318711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—4242no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4#1681078712yes—
521C4#1681080212yes—
522C4C2×#1313323911yescharacteristic
523C4C2×#1313325011yescharacteristic
524C4#1681142512yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—4244no—
528C2C2×#1681078711yescharacteristic
529C2#2028398611yescharacteristic
530C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18635
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285665C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20284530C2semidirect
5. #20273911C2semidirect
6. #20273904C2semidirect
7. #20273382C2semidirect
8. #20273171C2semidirect
9. C53×#1476C2semidirect
30. #16810908C22semidirect
31. #16810903C22semidirect
32. #16810834C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
43. C53×Q8⋊C8C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
268. #1476D53semidirect
308. Q8⋊C8C2×D53semidirect
309. D4⋊C8C2×D53semidirect
310. C53#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202856652
C2×#168109702
#202845302
#202739112
#202739042
#202733822
#202731712
C53×#14762
#1863553