Finite Group Databasebeta

← #27361368

Subgroups — #27361368

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C214yesmaximal, complemented
5#20273926C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811347—21no—
12#16811339C2212yes—
13#16811334C2212yes—
14#16811321—22no—
15#16811284—22no—
16#16811276—21no—
17#16811247—22no—
18#16811204—21no—
19#16811178—21no—
20#16811174—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811104—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811026—21no—
25#16810971—21no—
26#16810936—22no—
27#16810900C2214yes—
28#16810830—21no—
29#16810830C2212yes—
30#16810825—21no—
31#16810825C2212yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810632—21no—
35#16810372C2214yes—
36#16810355C2212yes—
37#16810352C2214yes—
38#16810352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#487—22no—
42C53×#487C2214yes—
43C2×#103×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48#13133248—44no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133212—24no—
55#13133208—22no—
56#13133206—22no—
57#13133206—24no—
58#13133205—21no—
59#13133202—24no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133193—22no—
63#13133193—24no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133182—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212C2312yes—
77C4×D212C2311yescharacteristic
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133174—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C42×D53—21no—
89#13133150—24no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133137—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53D412yes—
100C22×C8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D412yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—28no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D414yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131#11719949—84no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—42no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719925—44no—
164#11719924—44no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—21no—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—42no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190Q8×C53—44no—
191Q8×C53—44no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#13512yes—
205C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—44no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215D212—21no—
216D212—21no—
217D212—24no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—84no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229Dic106—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#88322—42no—
233#18636—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53#44912yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—41no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—44no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53#44912yes—
249C4×C53#45512yes—
250C4×C53C2×#13511yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53#57812yes—
253Dic53—41no—
254Dic53—42no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257#3511—531no—
258#3226—531no—
259C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
260#3039—531no—
261#1646—534no—
262#1644—534no—
263#1548—531no—
264#1492—531no—
265#1476—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53C2×#44911yescharacteristic
268C2×C53#301111yescharacteristic
269C2×C53C2×#45511yescharacteristic
270D53—81no—
271D53—82no—
272C2×#137—1061no—
273#556—1061no—
274#555—532no—
275#554—532no—
276#553—1062no—
277#548—1062no—
278#547—1061no—
279#542—1062no—
280#537—1061no—
281#533—1061no—
282#532—531no—
283#532—1061no—
284C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286#520—1061no—
287C4×#41—531no—
288#500—1061no—
289#487—22no—
290#487C2×D5314yes—
291#486—1061no—
292#480—1062no—
293#474—534no—
294#462—532no—
295#462—1061no—
296#461—532no—
297#461—1061no—
298#431—531no—
299#423—531no—
300#419—1061no—
301C2×#103—22no—
302C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
303#333—534no—
304Q8⋊C8—532no—
305D4⋊C8—534no—
306D4⋊C8—532no—
307C53#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—531no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D5312yes—
313#137—2124no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×M16—1061no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
325C4⋊Q8C22×D5312yes—
326C4⋊Q8C22×D5312yes—
327#127—531no—
328#126—1064no—
329#125—1062no—
330#124—1062no—
331#124—1064no—
332#124—1061no—
333#123—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1064no—
338#121—532no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1061no—
344C4×Q8—531no—
345C4×Q8—531no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1064no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357#117—531no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360#117—1061no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368#107—1064no—
369C4⋊C8—532no—
370C4⋊C8—532no—
371C4⋊C8—1061no—
372#103—28no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#102—1064no—
376C22⋊C8—1061no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1061no—
379C4×C8C22×D5312yes—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—4244no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1064no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—2124no—
413M16—2122no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1062no—
442C42—1064no—
443C42—1061no—
444C42—1061no—
445C42—1061no—
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C42C23×D5311yescharacteristic
450C23—1061no—
451C23—1062no—
452C23#1313318511yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—1061no—
459Q8—1061no—
460Q8—2122no—
461D4—1061no—
462D4—1061no—
463D4—1064no—
464D4—4244no—
465D4—2122no—
466D4—2124no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—4244no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313323812yes—
489C2×C4#1313324412yes—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2122no—
495C8—2122no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2121no—
499C22—2122no—
500C22—2121no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2121no—
504C22#1681076712yes—
505C22C2×#1313318511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—2121no—
511C4—2122no—
512C4—2121no—
513C4—2121no—
514C4#1681076712yes—
515C4#1681080012yes—
516C4C2×#1313323811yescharacteristic
517C4C2×#1313324411yescharacteristic
518C4#1681143612yes—
519C2—22no—
520C2—4241no—
521C2—4242no—
522C2C2×#1681076711yescharacteristic
523C2#2028400611yescharacteristic
524C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#18636
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273926C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
7. #20273167C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#487C2semidirect
259. C2×#487D53semidirect
307. C53#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202858362
#202841982
#202739402
#202739262
#202733962
#202731672
#202730982
C2×C53×#4872
#1863653