Finite Group Databasebeta

← #27361369

Subgroups — #27361369

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288615C211yesmaximal, characteristic
2#20285835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811341—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811320—21no—
22#16811317—21no—
23#16811281—22no—
24#16811273—21no—
25#16811237—22no—
26#16811202—21no—
27#16811176—21no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811103—21no—
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811027—21no—
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810972—22no—
39#16810968—21no—
40#16810938—21no—
41#16810935—21no—
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810903C2211yescharacteristic
44#16810900C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810832—21no—
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic
49#16810826—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810630—21no—
53#103×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53D412yes—
76#13133246—44no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215—21no—
90#13133215D412yes—
91#13133213D411yescharacteristic
92#13133211—22no—
93#13133210—22no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133203—22no—
97#13133203—21no—
98#13133203—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133197—21no—
102#13133196—21no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133193—22no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133191—21no—
109#13133190—22no—
110#13133190—21no—
111#13133189—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114#13133188D411yescharacteristic
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212—22no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133176—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133173—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133141—21no—
150#13133141—22no—
151#13133140—21no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#124×C53—22no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#117×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—42no—
194Q8×D53—42no—
195#11719947—22no—
196#11719947—22no—
197#11719947—84no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—41no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D412yes—
215SD16×C53—42no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—22no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—42no—
236#11719923—42no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—42no—
270#11719912—42no—
271C8×D53—42no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—42no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53#13512yes—
323C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—42no—
327Dic106—44no—
328Dic106—42no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—82no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#18636—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53#44912yes—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#13511yescharacteristic
358C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C53#57811yescharacteristic
360C4×C53#57811yescharacteristic
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367Dic53#44912yes—
368Dic53#45512yes—
369#3511—531no—
370#3226—531no—
371C2×#487—531no—
372#3039—531no—
373#1646—531no—
374#1646—531no—
375#1646—531no—
376#1646D5311yescharacteristic, complemented
377#1644—531no—
378#1644—531no—
379#1644—531no—
380#1644—531no—
381#1548—531no—
382#1492—531no—
383#1476—531no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53C2×#44911yescharacteristic
387C2×C53#301111yescharacteristic
388C2×C53C2×#45511yescharacteristic
389D53—22no—
390D53—81no—
391C2×#137—1061no—
392#556—1061no—
393#555—531no—
394#555C2×D5311yescharacteristic
395#554—531no—
396#554—531no—
397#553—1061no—
398#553—1061no—
399#548—1062no—
400#547—1061no—
401#542—1062no—
402#537—1061no—
403#533—1061no—
404#532—531no—
405#532—1061no—
406C2×C4⋊Q8—531no—
407C2×C4⋊Q8—531no—
408#520—1061no—
409C4×#41—531no—
410#500—1061no—
411#487—531no—
412#487—531no—
413#487—531no—
414#487—1062no—
415#487C2×D5311yescharacteristic
416#486—1061no—
417#480—1061no—
418#480—1061no—
419#474—531no—
420#474—531no—
421#474—531no—
422#474C2×D5311yescharacteristic
423#462—531no—
424#462—531no—
425#462—1061no—
426#461—531no—
427#461—1061no—
428#461C2×D5311yescharacteristic
429#431—531no—
430#423—531no—
431#419—1061no—
432C2×#103—1062no—
433C2×C4×C8—531no—
434#333—531no—
435#333—531no—
436#333—531no—
437#333C2×D5311yescharacteristic
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446C53#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—531no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1062no—
450C22×Q8—532no—
451C22×Q8—1061no—
452#137—2124no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—532no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
470#127—531no—
471#126—1062no—
472#126—1062no—
473#125—1061no—
474#125—1061no—
475#124—22no—
476#124—1061no—
477#124—1062no—
478#124—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#121—1061no—
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1062no—
495#121—1062no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512C4×D4C22×D5311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—531no—
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527#107—21no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#107—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—22no—
537#103—21no—
538#103—1062no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8—1061no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—1062no—
554#41—1062no—
555#41—4244no—
556#41—2122no—
557#41—2122no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—2121no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2124no—
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4D4×D5311yescharacteristic
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—2121no—
591Q16—2122no—
592Q16—2122no—
593SD16—42no—
594SD16—2122no—
595M16—2122no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—2122no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4—2121no—
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1061no—
639C42—22no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—531no—
651C23—1061no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—4242no—
658Q8—2122no—
659Q8—2124no—
660Q8—2122no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4242no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—532no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2121no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—532no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22#120×D5311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—532no—
733C4—532no—
734C4—1061no—
735C4—4241no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4#135×D5311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
742C4#1681143711yescharacteristic
743C4#1681143911yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—1062no—
747C2—4241no—
748C2#449×D5311yescharacteristic
749C2#2028400711yescharacteristic
750C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288615C2
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#18636
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285835C2semidirect
3. #487×D53C2semidirect
4. #20284197C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273943C2semidirect
7. #20273941C2semidirect
8. #20273932C2semidirect
9. #20273930C2semidirect
10. #20273928C2semidirect
11. #20273926C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
376. #1646D53semidirect
446. C53#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886152
#202858352
#487×D532
#202841972
#202739452
#202739432
#202739412
#202739322
#202739302
#202739282
#202739262
#202733942
#202731642
#202730942
C53×#16462
#1863653