Finite Group Databasebeta

← #27361370

Subgroups — #27361370

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C214yesmaximal, complemented
5#20273927C214yesmaximal, complemented
6#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—21no—
11#16811338C2212yes—
12#16811333C2212yes—
13#16811319—22no—
14#16811282—22no—
15#16811278—21no—
16#16811244—22no—
17#16811201—21no—
18#16811180—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811103—21no—
23#16811026—21no—
24#16810975—22no—
25#16810975C2214yes—
26#16810971—21no—
27#16810936—22no—
28#16810900C2214yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133140—22no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yes—
33Q8⋊#88322C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yes—
35#16810350C2214yes—
36C2×#137×C53—21no—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C53×#462—21no—
40C53×#462C2212yes—
41C53×#461—21no—
42C53×#461C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#419—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C22×#88322—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D412yes—
53#13133217C2312yes—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—24no—
56#13133209—22no—
57#13133205—22no—
58#13133205—21no—
59#13133203—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63#13133195—24no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—22no—
68#13133191D412yes—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212C2312yes—
77#13133177—24no—
78#13133176—22no—
79#13133175—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83#13133150—24no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133140—28no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322C2312yes—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53—21no—
93#137×C53—44no—
94C2×Q16×C53—22no—
95C2×SD16×C53—22no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53C2312yes—
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—22no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138#11719945—84no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—44no—
147C2×Dic106C2×D414yes—
148Q16×C53—44no—
149SD16×C53—44no—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190Q8×C53—21no—
191Q8×C53—21no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—82no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#13512yes—
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—84no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—82no—
221D212—24no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—42no—
228Dic106—44no—
229Dic106—44no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#88322—42no—
233#18636—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53#44912yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53#44912yes—
251C4×C53#45512yes—
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C53#57812yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—44no—
257#3511—531no—
258#3226—531no—
259C2×#487—531no—
260#3039D5311yescharacteristic, complemented
261#1646—534no—
262#1644—534no—
263#1548—531no—
264#1492—531no—
265#1476—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—81no—
268C2×C53C2×#44911yescharacteristic
269C2×C53#301111yescharacteristic
270C2×C53C2×#45511yescharacteristic
271D53—82no—
272C2×#137—21no—
273#556—1061no—
274#555—532no—
275#554—532no—
276#553—1062no—
277#548—1062no—
278#547—1061no—
279#542—1062no—
280#537—1061no—
281#533—1061no—
282#532—531no—
283#532—1061no—
284C2×C4⋊Q8—531no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286#520—1061no—
287C4×#41C2×D5311yescharacteristic
288#500—1061no—
289#487—534no—
290#487—1062no—
291#486—1061no—
292#480—1062no—
293#474—534no—
294#462—21no—
295#462C2×D5312yes—
296#461—21no—
297#461C2×D5312yes—
298#431—531no—
299#423C2×D5311yescharacteristic
300#419—21no—
301C2×#103—1062no—
302C2×C4×C8—531no—
303#333—534no—
304Q8⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306D4⋊C8—534no—
307C53#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1062no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—532no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1061no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—532no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8C22×D5312yes—
327#127—531no—
328#126—1064no—
329#125—1062no—
330#124—1062no—
331#124—1064no—
332#124—1061no—
333#123—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338#121—532no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1061no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1064no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
356C4×D4C22×D5311yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360#117C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368#107—1064no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—532no—
371C4⋊C8C22×D5312yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1068no—
375#102—1064no—
376C22⋊C8—1061no—
377C4×C8—532no—
378C4×C8—1061no—
379C4×C8—1061no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—4244no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—534no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—2124no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—2122no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1064no—
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C42C23×D5311yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1062no—
452C23#1313318511yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—2124no—
459Q8—2122no—
460Q8—2124no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—1064no—
465D4—4244no—
466D4—2124no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—4244no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313323712yes—
489C2×C4#1313324312yes—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2122no—
495C8—2122no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22#1681076612yes—
505C22C2×#1313318511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2122no—
513C4—2124no—
514C4#1681076612yes—
515C4#1681079912yes—
516C4C2×#1313323711yescharacteristic
517C4C2×#1313324311yescharacteristic
518C4#1681143912yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—4242no—
522C2C2×#1681076611yescharacteristic
523C2#2028400911yescharacteristic
524C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#18636
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. C2×#16810975C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273927C2semidirect
6. #20273397C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3039C2semidirect
260. #3039D53semidirect
307. C53#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202858362
C2×#168109752
#202739412
#202739272
#202733972
#202731652
#202730972
C53×#30392
#1863653