Finite Group Databasebeta

← #27361375

Subgroups — #27361375

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C214yesmaximal, complemented
6#20273932C214yesmaximal, complemented
7#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811343—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811330C2212yes—
14#16811325—22no—
15#16811279—22no—
16#16811277—21no—
17#16811242—22no—
18#16811201—21no—
19#16811178—21no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811106—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811026—21no—
26#16810974—22no—
27#16810974C2214yes—
28#16810969—21no—
29#16810934—22no—
30#16810903C2214yes—
31#16810834—21no—
32#16810834C2212yes—
33#16810829—21no—
34#16810829C2212yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810633—21no—
37C2×#13133142—22no—
38#16810371C2214yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×D4⋊C8C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D412yes—
49#13133250—44no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719913—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D412yes—
58#13133217C2312yes—
59#13133217C2312yes—
60#13133210—24no—
61#13133208—22no—
62#13133204—22no—
63#13133203—24no—
64#13133201—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—22no—
67#13133194—24no—
68#13133193—22no—
69#13133191—22no—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76#13133182—22no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79D4×Dic53—24no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176—22no—
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133175—22no—
87#13133174—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C42×D53—21no—
94#13133150—24no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—28no—
99#13133138—24no—
100C22⋊#88322—21no—
101C4×#88322—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53D412yes—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53C2312yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—42no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—41no—
133#11719947—84no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—44no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic106C2×D414yes—
148M16×C53—42no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—42no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—24no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719919—24no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C2×#88322—22no—
185Dic212—44no—
186#11719913—44no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190Q8×C53—42no—
191D4×C53—24no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#13512yes—
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—84no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53—84no—
217C2×Dic53—82no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225Dic106—44no—
226Dic106—44no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—82no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#18636—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53#44912yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#44912yes—
248C4×C53#45512yes—
249C4×C53C2×#13511yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57812yes—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—44no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257#3511—531no—
258#3226—531no—
259C2×#487—531no—
260#3039—531no—
261#1646—534no—
262#1644—534no—
263#1548—531no—
264#1492D5311yescharacteristic, complemented
265#1476—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53C2×#44911yescharacteristic
269C2×C53#301111yescharacteristic
270C2×C53C2×#45511yescharacteristic
271D53—81no—
272C2×#137—1061no—
273#556—1061no—
274#555—532no—
275#554—532no—
276#553—1062no—
277#548—1062no—
278#547—1061no—
279#542—1062no—
280#537—1061no—
281#533—1061no—
282#532—1061no—
283#532C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—531no—
285C2×C4⋊Q8—531no—
286#520—1061no—
287C4×#41—531no—
288#500—1061no—
289#487—534no—
290#487—1062no—
291#486—1061no—
292#480—1062no—
293#474—534no—
294#462—532no—
295#462—1061no—
296#461—532no—
297#461—1061no—
298#431—531no—
299#423C2×D5311yescharacteristic
300#419—1061no—
301C2×#103—1062no—
302C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
303#333—534no—
304Q8⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306D4⋊C8C2×D5314yes—
307C53#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C2×#41—531no—
310C2×#41—1062no—
311C22×Q8—532no—
312C22×Q8—1061no—
313#137—2124no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—532no—
319C4⋊Q8—532no—
320C4⋊Q8—532no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8D21211yescharacteristic
327#127D21211yescharacteristic
328#126—1064no—
329#125—1062no—
330#124—21no—
331#124—1064no—
332#124—1062no—
333#123—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338#121—21no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121D21212yes—
344C4×Q8—531no—
345C4×Q8—531no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—531no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1064no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4C22×D5312yes—
357#117—531no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360#117—1061no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368#107—1064no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—532no—
371C4⋊C8C22×D5312yes—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1068no—
375#102—1064no—
376C22⋊C8—1061no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1061no—
379C4×C8C22×D5312yes—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—4244no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—531no—
387C2×Q8—534no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—2124no—
391C2×Q8—2122no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×Q8—2121no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4C2×D21212yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—2124no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—531no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4C2×D21212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1061no—
442C42—1064no—
443C42—1061no—
444C42—1061no—
445C42—1061no—
446C42C2×D21211yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42C23×D5311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—1061no—
452C23#1313318711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—1061no—
455Q8—1061no—
456Q8—4242no—
457Q8—2124no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460Q8—2124no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—1061no—
466D4—1061no—
467D4—4244no—
468D4—2122no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4244no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313318711yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4#1313323812yes—
489C2×C4#1313324112yes—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×D21211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—2122no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2121no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22#1681076912yes—
505C22C2×#1313318711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—4242no—
510C4—2121no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4—2124no—
514C4#1681076912yes—
515C4#1681080212yes—
516C4C2×#1313323811yescharacteristic
517C4C2×#1313324111yescharacteristic
518C4#1681144012yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—4241no—
522C2C2×#1681076911yescharacteristic
523C2#2028401211yescharacteristic
524C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18636
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285833C2semidirect
3. C2×#16810974C2semidirect
4. #20284203C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273932C2semidirect
7. #20273397C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
264. #1492D53semidirect
307. C53#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202858332
C2×#168109742
#202842032
#202739462
#202739322
#202733972
#202730982
C53×#14922
#1863653