Finite Group Databasebeta

← #27361376

Subgroups — #27361376

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288623C211yesmaximal, characteristic
2#20285639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811344—21no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811326—21no—
21#16811323—21no—
22#16811283—22no—
23#16811274—21no—
24#16811243—22no—
25#16811203—21no—
26#16811179—21no—
27#16811170—21no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16810994—21no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810972—21no—
38#16810972—22no—
39#16810916—21no—
40#16810912—21no—
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810900C2211yescharacteristic
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810828C2211yescharacteristic
46#16810825C2211yescharacteristic
47#16810763—21no—
48#16810760—21no—
49#16810675C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#103×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53D412yes—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133215—21no—
89#13133215D412yes—
90#13133213D411yescharacteristic
91#13133212—22no—
92#13133210—22no—
93#13133209—21no—
94#13133206—22no—
95#13133203—22no—
96#13133203—21no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133200—22no—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133193—21no—
104#13133192—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133191—21no—
109#13133190—22no—
110#13133190—22no—
111#13133190—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—22no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123#13133179D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133176—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133141—22no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186#11719949—22no—
187#11719949—22no—
188Q8×D53—44no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—84no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—41no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214SD16×C53—81no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719924—81no—
234#11719923—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269#11719912—42no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—82no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53#13512yes—
324C4×D53#13712yes—
325Dic106—42no—
326Dic106—44no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18637—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53#45212yes—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#13511yescharacteristic
358C4×C53C2×#13711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—81no—
366Dic53#45212yes—
367Dic53#45512yes—
368#3511—531no—
369#3206—531no—
370C2×#487—531no—
371#3079—531no—
372#1646—531no—
373#1646—531no—
374#1646—531no—
375#1646—531no—
376#1643—531no—
377#1643—531no—
378#1643—531no—
379#1643D5311yescharacteristic, complemented
380#1548—531no—
381#1492—531no—
382#1476—531no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53C2×#45211yescharacteristic
385C2×C53#301011yescharacteristic
386C2×C53C2×#45511yescharacteristic
387D53—22no—
388D53—81no—
389D53—81no—
390#556—1061no—
391#555—531no—
392#555—531no—
393#554—531no—
394#554C2×D5311yescharacteristic
395#553—1061no—
396#553—1061no—
397#548—1062no—
398#547—1061no—
399#542—1062no—
400#537—1061no—
401#533—1061no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404C2×C4⋊Q8—531no—
405C2×C4⋊Q8—531no—
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#492—1061no—
409#487—531no—
410#487—531no—
411#487—531no—
412#487—1062no—
413#487—1061no—
414#487C2×D5311yescharacteristic
415#477—1061no—
416#476—1061no—
417#475—531no—
418#475C2×D5311yescharacteristic
419#474—531no—
420#474—531no—
421#461—531no—
422#461—531no—
423#461—531no—
424#461C2×D5311yescharacteristic
425#448—1061no—
426#448—1061no—
427#431—531no—
428#428—1061no—
429#423—531no—
430#417—1061no—
431C2×#103—1062no—
432C2×C4×C8—531no—
433#333—531no—
434#333—531no—
435#333—531no—
436#333C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C53#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—531no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1062no—
449C22×Q8—532no—
450C22×Q8—1061no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C22×C8—1061no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—532no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—531no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#125—21no—
472#125—1061no—
473#124—1061no—
474#124—1062no—
475#124—1062no—
476#124—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485#121—531no—
486#121—531no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4C22×D5311yescharacteristic
511#117—531no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525#107—1061no—
526#107—1061no—
527#106—21no—
528#106—1061no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546C22⋊C8—1061no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8—1061no—
549C4×C8—1061no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—1062no—
552#41—1062no—
553#41—4244no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—2121no—
564C2×Q8—2124no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D5312yes—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2121no—
589SD16—81no—
590SD16—4241no—
591SD16—4241no—
592SD16—4241no—
593M16—2122no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—2122no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C42—21no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1062no—
644C42—1062no—
645C42C23×D5311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—531no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—4242no—
656Q8—2122no—
657Q8—2124no—
658Q8—2122no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—532no—
685C2×C4—532no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—532no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—532no—
732C4—532no—
733C4—1061no—
734C4—4241no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2122no—
738C4#135×D5311yescharacteristic
739C4#137×D5311yescharacteristic
740C4#1681142911yescharacteristic
741C4#1681143211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—1062no—
744C2—4241no—
745C2—4241no—
746C2#452×D5311yescharacteristic
747C2#2028399611yescharacteristic
748C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288623C2
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#18637
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285639C2semidirect
3. #487×D53C2semidirect
4. #20284525C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273944C2semidirect
7. #20273941C2semidirect
8. #20273940C2semidirect
9. #20273925C2semidirect
10. #20273922C2semidirect
11. #20273921C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
379. #1643D53semidirect
445. C53#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886232
#202856392
#487×D532
#202845252
#202739452
#202739442
#202739412
#202739402
#202739252
#202739222
#202739212
#202733942
#202731642
#202730962
C53×#16432
#1863753