Finite Group Databasebeta

← #27361377

Subgroups — #27361377

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C214yesmaximal, complemented
5#20273919C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—21no—
11#16811339C2212yes—
12#16811334C2212yes—
13#16811321—22no—
14#16811284—22no—
15#16811276—21no—
16#16811247—22no—
17#16811204—21no—
18#16811178—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811104—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810997—21no—
24#16810973—21no—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810825C2214yes—
30#16810762—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810372C2214yes—
36#16810355C2212yes—
37#16810352C2214yes—
38#16810352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#487—22no—
42C53×#487C2214yes—
43C2×#103×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719924—24no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—24no—
53#13133208—22no—
54#13133206—22no—
55#13133206—24no—
56#13133205—21no—
57#13133202—24no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133193—22no—
61#13133193—24no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133182—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2312yes—
75C4×D212C2311yescharacteristic
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C42×D53—21no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133141—24no—
93#13133140—22no—
94#13133137—22no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53D412yes—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D412yes—
106C4⋊Q8×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—28no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—44no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—82no—
121C2×Q8×C53C2×D414yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129#11719949—84no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—42no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—21no—
161#11719924—84no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—21no—
166#11719921—22no—
167#11719921—21no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719919—24no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181#11719917—42no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—44no—
188Q8×C53—44no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—82no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#13512yes—
201C2×C4×C53#13712yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—44no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—24no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—84no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225Dic106—42no—
226C8×C53—42no—
227#88322—42no—
228#88322—42no—
229#18637—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#45212yes—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—44no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#45212yes—
245C4×C53#45512yes—
246C4×C53C2×#13511yescharacteristic
247C4×C53C2×#13711yescharacteristic
248C4×C53#57712yes—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253#3511—531no—
254#3206—531no—
255C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
256#3079—531no—
257#1646—534no—
258#1643—534no—
259#1548—531no—
260#1492—531no—
261#1476—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53C2×#45211yescharacteristic
264C2×C53#301011yescharacteristic
265C2×C53C2×#45511yescharacteristic
266D53—81no—
267D53—82no—
268#556—1061no—
269#555—532no—
270#554—532no—
271#553—1062no—
272#548—1062no—
273#547—1061no—
274#542—1062no—
275#537—1061no—
276#533—1061no—
277#532—531no—
278#532—1061no—
279C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281#520—1061no—
282C4×#41—531no—
283#492—1061no—
284#487—22no—
285#487—1061no—
286#487C2×D5314yes—
287#477—1061no—
288#476—1061no—
289#475—532no—
290#474—532no—
291#461—534no—
292#448—1062no—
293#431—531no—
294#428—1061no—
295#423—531no—
296#417—1061no—
297C2×#103—22no—
298C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
299#333—534no—
300Q8⋊C8—532no—
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8—532no—
303C53#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1061no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8C22⋊D5312yes—
309C2×SD16—1064no—
310C2×M16—1061no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
319C4⋊Q8C22×D5312yes—
320C4⋊Q8C22×D5312yes—
321#127—531no—
322#126—1064no—
323#125—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1064no—
326#124—1061no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1064no—
332#121—532no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#121—1064no—
337#121—1061no—
338C4×Q8—531no—
339C4×Q8—531no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—531no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—532no—
366C4⋊C8—1061no—
367#103—28no—
368#103—1062no—
369#103—1064no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—1061no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1061no—
374C4×C8C22×D5312yes—
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377#41—4244no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—531no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405SD16—4244no—
406M16—2122no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—531no—
421C4⋊C4—531no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1062no—
435C42—1064no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—1061no—
444C23—1062no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—1061no—
451Q8—1061no—
452Q8—2122no—
453D4—1061no—
454D4—1061no—
455D4—1064no—
456D4—4244no—
457D4—2122no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313324012yes—
481C2×C4#1313324912yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2121no—
491C22—2122no—
492C22—2121no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2121no—
496C22#1681078412yes—
497C22C2×#1313318511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—2121no—
503C4—2122no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4#1681078412yes—
507C4#1681080012yes—
508C4C2×#1313324011yescharacteristic
509C4C2×#1313324911yescharacteristic
510C4#1681142912yes—
511C2—22no—
512C2—4241no—
513C2—4242no—
514C2C2×#1681078411yescharacteristic
515C2#2028399711yescharacteristic
516C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#18637
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273919C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
7. #20273167C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#487C2semidirect
255. C2×#487D53semidirect
303. C53#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202856402
#202845242
#202739402
#202739192
#202733962
#202731672
#202730982
C2×C53×#4872
#1863753