Finite Group Databasebeta

← #27361379

Subgroups — #27361379

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C214yesmaximal, complemented
5#20273921C214yesmaximal, complemented
6#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—21no—
11#16811338C2212yes—
12#16811333C2212yes—
13#16811319—22no—
14#16811282—22no—
15#16811278—21no—
16#16811244—22no—
17#16811201—21no—
18#16811180—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811103—21no—
23#16810997—21no—
24#16810975—22no—
25#16810975C2214yes—
26#16810973—21no—
27#16810825C2214yes—
28#16810762—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133140—22no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yes—
33Q8⋊#88322C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yes—
35#16810350C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477—21no—
39C53×#476—21no—
40C53×#475C2212yes—
41C53×#474C2212yes—
42C53×#428—21no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×#11719924—24no—
49C22×#88322—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D412yes—
54#13133217C2312yes—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133209—22no—
58#13133205—22no—
59#13133205—21no—
60#13133203—24no—
61#13133199—24no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133195—24no—
65#13133193—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—22no—
69#13133191D412yes—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212C2312yes—
78#13133177—24no—
79#13133176—22no—
80#13133175—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133141—24no—
86#13133140—28no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322C2312yes—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53D411yescharacteristic
99C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53C2311yescharacteristic
104#117×C53—21no—
105#117×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53—22no—
111#106×C53—22no—
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—82no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136#11719945—84no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—44no—
145C2×Dic106C2×D414yes—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167#11719924—84no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180C4×Dic53—24no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—42no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—82no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#13512yes—
208C2×C4×C53#13712yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—44no—
213C22⋊D53—84no—
214C2×Dic53—24no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—82no—
217D212—24no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—42no—
224Dic106—44no—
225Dic106—44no—
226C8×C53—42no—
227#88322—42no—
228#88322—42no—
229#18637—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53#45212yes—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53#45212yes—
247C4×C53#45512yes—
248C4×C53C2×#13511yescharacteristic
249C4×C53C2×#13711yescharacteristic
250C4×C53#57712yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—44no—
253#3511—531no—
254#3206—531no—
255C2×#487—531no—
256#3079D5311yescharacteristic, complemented
257#1646—534no—
258#1643—534no—
259#1548—531no—
260#1492—531no—
261#1476—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53C2×#45211yescharacteristic
265C2×C53#301011yescharacteristic
266C2×C53C2×#45511yescharacteristic
267D53—82no—
268#556—1061no—
269#555—532no—
270#554—532no—
271#553—1062no—
272#548—1062no—
273#547—1061no—
274#542—1062no—
275#537—1061no—
276#533—1061no—
277#532—531no—
278#532—1061no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281#520—1061no—
282C4×#41C2×D5311yescharacteristic
283#492—1061no—
284#487—534no—
285#487—1062no—
286#487—1061no—
287#477—21no—
288#476—21no—
289#475C2×D5312yes—
290#474C2×D5312yes—
291#461—534no—
292#448—1062no—
293#431—531no—
294#428—21no—
295#423C2×D5311yescharacteristic
296#417—21no—
297C2×#103—1062no—
298C2×C4×C8—531no—
299#333—534no—
300Q8⋊C8—532no—
301D4⋊C8—532no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1061no—
306C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—532no—
309C2×SD16—1064no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—532no—
317C4⋊Q8—532no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8C22×D5312yes—
321#127—531no—
322#126—1064no—
323#125—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1064no—
326#124—1061no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332#121—532no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1062no—
337#121—1061no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
350C4×D4C22×D5311yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—532no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—22no—
368#103—1068no—
369#103—1064no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—1061no—
372C4×C8—532no—
373C4×C8—1061no—
374C4×C8—1061no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—4244no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—534no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405SD16—4244no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—2122no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1064no—
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1062no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—2124no—
451Q8—2122no—
452Q8—2124no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—1064no—
457D4—4244no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1064no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313323712yes—
481C2×C4#1313324812yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22#1681078312yes—
497C22C2×#1313318511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—2122no—
505C4—2124no—
506C4#1681078312yes—
507C4#1681079912yes—
508C4C2×#1313323711yescharacteristic
509C4C2×#1313324811yescharacteristic
510C4#1681143312yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—4242no—
514C2C2×#1681078311yescharacteristic
515C2#2028400011yescharacteristic
516C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18637
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. C2×#16810975C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273921C2semidirect
6. #20273397C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
256. #3079D53semidirect
303. C53#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202856402
C2×#168109752
#202739422
#202739212
#202733972
#202731652
#202730972
C53×#30792
#1863753