Finite Group Databasebeta

← #27361380

Subgroups — #27361380

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C214yesmaximal, complemented
5#20273920C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811343—21no—
11#16811338C2212yes—
12#16811330C2212yes—
13#16811325—22no—
14#16811279—22no—
15#16811277—21no—
16#16811242—22no—
17#16811201—21no—
18#16811178—21no—
19#16811171—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811106—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810975—22no—
24#16810975C2214yes—
25#16810915—21no—
26#16810910—21no—
27#16810905C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810663—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810622—21no—
32C2×#13133140—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810371C2214yes—
35#16810353C2212yes—
36D4⋊#88322C2214yes—
37#16810350C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#492—21no—
41C53×#487—21no—
42C53×#461C2214yes—
43C53×#448—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×#11719917—21no—
49C22×#88322—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D412yes—
53#13133217C2312yes—
54#13133210—24no—
55#13133208—22no—
56#13133204—22no—
57#13133203—24no—
58#13133201—24no—
59#13133197—22no—
60#13133196—22no—
61#13133194—24no—
62#13133193—22no—
63#13133191—22no—
64#13133189—24no—
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133182—22no—
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78#13133176—22no—
79#13133176D411yescharacteristic
80#13133175—22no—
81#13133174—21no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133140—28no—
91#13133140—22no—
92#13133137—22no—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C2×SD16×C53—24no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53D412yes—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113#103×C53—24no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116#41×C53—42no—
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—82no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135#11719947—84no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138C2×D212C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—44no—
144C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106C2×D414yes—
146SD16×C53—84no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—24no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719919—24no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180#11719917—42no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—42no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—44no—
189Q8×C53—82no—
190D4×C53—24no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#13512yes—
205C2×C4×C53#13712yes—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53—84no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—21no—
223Dic106—21no—
224Dic106—44no—
225Dic106—44no—
226C8×C53—42no—
227#88322—42no—
228#88322—42no—
229#18637—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53#45212yes—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#45212yes—
245C4×C53#45512yes—
246C4×C53C2×#13511yescharacteristic
247C4×C53C2×#13711yescharacteristic
248C4×C53#57712yes—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—44no—
252Dic53—41no—
253#3511—531no—
254#3206D5311yescharacteristic, complemented
255C2×#487—531no—
256#3079—531no—
257#1646—534no—
258#1643—534no—
259#1548—531no—
260#1492—531no—
261#1476—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53C2×#45211yescharacteristic
265C2×C53#301011yescharacteristic
266C2×C53C2×#45511yescharacteristic
267D53—81no—
268#556—1061no—
269#555—532no—
270#554—532no—
271#553—1062no—
272#548—1062no—
273#547—1061no—
274#542—1062no—
275#537—1061no—
276#533—1061no—
277#532—1061no—
278#532C2×D5311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281#520—1061no—
282C4×#41—531no—
283#492—21no—
284#487—21no—
285#487—534no—
286#487—1062no—
287#477—1061no—
288#476—1061no—
289#475—532no—
290#474—532no—
291#461C2×D5314yes—
292#448—22no—
293#431C2×D5311yescharacteristic
294#428—1061no—
295#423—531no—
296#417—1061no—
297C2×#103—1062no—
298C2×C4×C8—531no—
299#333—534no—
300Q8⋊C8—532no—
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8—532no—
303C53#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—531no—
306C2×#41—1062no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—532no—
309C2×SD16—24no—
310C2×M16—1061no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—532no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5312yes—
321#127C22⋊D5311yescharacteristic
322#126—1064no—
323#125—1062no—
324#124—21no—
325#124—1064no—
326#124—1062no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332#121—21no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1062no—
337#121C22⋊D5312yes—
338C4×Q8—531no—
339C4×Q8—531no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4C22×D5312yes—
351#117—531no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—24no—
368#103—1068no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—532no—
374C4×C8—1061no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—1062no—
378#41—1062no—
379#41—4244no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—534no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405SD16—84no—
406M16—2122no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—2122no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C42—1064no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1061no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451Q8—2124no—
452Q8—2124no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—1061no—
458D4—1061no—
459D4—4244no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1064no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313323812yes—
481C2×C4#1313324612yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2122no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2121no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22#1681078212yes—
497C22C2×#1313318511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4—2124no—
506C4#1681078212yes—
507C4#1681079912yes—
508C4C2×#1313323811yescharacteristic
509C4C2×#1313324611yescharacteristic
510C4#1681143412yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—4241no—
514C2C2×#1681078211yescharacteristic
515C2#2028399911yescharacteristic
516C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18637
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810975C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273166C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3206C2semidirect
254. #3206D53semidirect
303. C53#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
C2×#168109752
#202845242
#202739412
#202739202
#202733952
#202731662
#202730952
C53×#32062
#1863753