Finite Group Databasebeta

← #27361382

Subgroups — #27361382

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C214yesmaximal, complemented
6#20273923C214yesmaximal, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—21no—
11#16811339C2212yes—
12#16811334C2212yes—
13#16811321—22no—
14#16811284—22no—
15#16811276—21no—
16#16811247—22no—
17#16811204—21no—
18#16811178—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811104—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810996—21no—
25#16810974—21no—
26#16810973—22no—
27#16810973C2214yes—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909C2212yes—
31#16810904C2212yes—
32#16810829C2214yes—
33#16810764—22no—
34#16810665—21no—
35#16810625—21no—
36C2×#13133141—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2212yes—
39#16810350C2214yes—
40#16810350C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#333C2214yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719913—24no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—24no—
58#13133208—22no—
59#13133206—22no—
60#13133206—24no—
61#13133205—21no—
62#13133202—24no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—24no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—24no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76#13133182—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212C2312yes—
80C4×D212C2311yescharacteristic
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133142—24no—
97#13133142—22no—
98#13133141—28no—
99#13133139—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C22×Q8×C53D412yes—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D412yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—44no—
118C2×Q8×C53C2×D414yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719949—84no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106—82no—
145C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—21no—
162#11719921—22no—
163#11719921—21no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719919—24no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—42no—
183#11719913—84no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—44no—
188Q8×C53—44no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13512yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—44no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—82no—
209D212—21no—
210D212—21no—
211D212—24no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—84no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—84no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—42no—
224Dic106—44no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—42no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#18637—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#45212yes—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—44no—
243C4×C53#45212yes—
244C4×C53#45512yes—
245C4×C53C2×#13511yescharacteristic
246C4×C53C2×#13711yescharacteristic
247C4×C53#57712yes—
248Dic53—41no—
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252Dic53—82no—
253#3511—531no—
254#3206—531no—
255C2×#487—531no—
256#3079—531no—
257#1646—534no—
258#1643—534no—
259#1548D5311yescharacteristic, complemented
260#1492—531no—
261#1476—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53C2×#45211yescharacteristic
264C2×C53#301011yescharacteristic
265C2×C53C2×#45511yescharacteristic
266D53—81no—
267D53—82no—
268#556—1061no—
269#555—532no—
270#554—532no—
271#553—1062no—
272#548—1062no—
273#547—1061no—
274#542—1062no—
275#537—1061no—
276#533—1061no—
277#532—531no—
278#532—1061no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281#520—1061no—
282C4×#41—531no—
283#492—1061no—
284#487—534no—
285#487—1061no—
286#487—1062no—
287#477—1061no—
288#476—1061no—
289#475—532no—
290#474—532no—
291#461—534no—
292#448—1062no—
293#431C2×D5311yescharacteristic
294#428—1061no—
295#423C2×D5311yescharacteristic
296#417—1061no—
297C2×#103—1062no—
298C2×C4×C8—531no—
299#333C2×D5314yes—
300Q8⋊C8—532no—
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8—532no—
303C53#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1061no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×Q8D21212yes—
309C2×SD16—1064no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8D21212yes—
320C4⋊Q8C22×D5312yes—
321#127—531no—
322#126—1064no—
323#125—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1064no—
326#124—1061no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1064no—
332#121—532no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#121—1064no—
337#121—1061no—
338C4×Q8—531no—
339C4×Q8—531no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—531no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—1064no—
368#103—1062no—
369#103—1068no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—532no—
374C4×C8—1061no—
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377#41—4244no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—531no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—4242no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×Q8C2×D21214yes—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405SD16—4244no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—2122no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1062no—
435C42—1064no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42C2×D21211yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—1061no—
444C23—1062no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—1061no—
449Q8—1061no—
450Q8—4242no—
451Q8—2124no—
452Q8—2122no—
453D4—1061no—
454D4—1061no—
455D4—1064no—
456D4—4244no—
457D4—2122no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313323812yes—
481C2×C4#1313324912yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×D21211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2121no—
491C22—2122no—
492C22—2121no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2121no—
496C22#1681078812yes—
497C22C2×#1313318711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—4242no—
502C4—2121no—
503C4—2122no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4#1681078812yes—
507C4#1681080312yes—
508C4C2×#1313323811yescharacteristic
509C4C2×#1313324911yescharacteristic
510C4#1681143212yes—
511C2—22no—
512C2—4241no—
513C2—4242no—
514C2C2×#1681078811yescharacteristic
515C2#2028400211yescharacteristic
516C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18637
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. C2×#16810973C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
259. #1548D53semidirect
303. C53#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202856422
C2×#168109732
#202845312
#202739442
#202739232
#202731652
#202730952
C53×#15482
#1863753