Finite Group Databasebeta

← #27361383

Subgroups — #27361383

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C214yesmaximal, complemented
6#20273925C214yesmaximal, complemented
7#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—21no—
11#16811338C2212yes—
12#16811333C2212yes—
13#16811319—22no—
14#16811282—22no—
15#16811278—21no—
16#16811244—22no—
17#16811201—21no—
18#16811180—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811103—21no—
24#16810996—21no—
25#16810974—22no—
26#16810974—21no—
27#16810974C2214yes—
28#16810918—21no—
29#16810913—21no—
30#16810908C2212yes—
31#16810903C2212yes—
32#16810829C2214yes—
33#16810764—22no—
34#16810666—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810624—21no—
37C2×#13133142—22no—
38#16810371C2214yes—
39#16810352C2214yes—
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×Q8⋊C8C2212yes—
44C53×D4⋊C8C2212yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D412yes—
49C2×#11719913—24no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D412yes—
58#13133217C2312yes—
59#13133217C2312yes—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133209—22no—
63#13133205—22no—
64#13133205—21no—
65#13133203—24no—
66#13133199—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133195—24no—
70#13133193—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—22no—
74#13133191D412yes—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212C2312yes—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133142—24no—
96#13133142—28no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99C2×#41×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—41no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133#11719945—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—44no—
143C2×Dic106—41no—
144C2×Dic106—82no—
145C2×Dic106C2×D414yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—42no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180C4×Dic53—24no—
181#11719917—42no—
182C2×#88322—22no—
183#11719913—84no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#13512yes—
204C2×C4×C53#13712yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—44no—
209C22⋊D53—84no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215D212—24no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—84no—
221Dic106—42no—
222Dic106—44no—
223Dic106—44no—
224Dic106—44no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—42no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#18637—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53#45212yes—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53#45212yes—
246C4×C53#45512yes—
247C4×C53C2×#13511yescharacteristic
248C4×C53C2×#13711yescharacteristic
249C4×C53#57712yes—
250Dic53—42no—
251Dic53—44no—
252Dic53—82no—
253#3511—531no—
254#3206—531no—
255C2×#487—531no—
256#3079—531no—
257#1646—534no—
258#1643—534no—
259#1548—531no—
260#1492—531no—
261#1476D5311yescharacteristic, complemented
262C2×C53—22no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53C2×#45211yescharacteristic
265C2×C53#301011yescharacteristic
266C2×C53C2×#45511yescharacteristic
267D53—82no—
268#556—1061no—
269#555—532no—
270#554—532no—
271#553—1062no—
272#548—1062no—
273#547—1061no—
274#542—1062no—
275#537—1061no—
276#533—1061no—
277#532—531no—
278#532—1061no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×C4⋊Q8—531no—
281#520—1061no—
282C4×#41C2×D5311yescharacteristic
283#492—1061no—
284#487—534no—
285#487—1062no—
286#487—1061no—
287#477—1061no—
288#476—1061no—
289#475—532no—
290#474—532no—
291#461—534no—
292#448—1062no—
293#431C2×D5311yescharacteristic
294#428—1061no—
295#423—531no—
296#417—1061no—
297C2×#103—1062no—
298C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
299#333—534no—
300Q8⋊C8C2×D5312yes—
301D4⋊C8—534no—
302D4⋊C8C2×D5312yes—
303C53#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1061no—
306C2×#41D21211yescharacteristic
307C22×Q8—532no—
308C22×Q8—1061no—
309C2×SD16—1064no—
310C2×M16—1061no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321#127—531no—
322#126—1064no—
323#125—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1064no—
326#124—1061no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332#121—532no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1062no—
337#121—1061no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8D21211yescharacteristic
341C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4D21211yescharacteristic
350C4×D4C22×D5311yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117D21211yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1061no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—1064no—
368#103—1068no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D5312yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—4244no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—534no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—4242no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4C2×D21211yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405SD16—4244no—
406M16—2122no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1064no—
439C42C2×D21211yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1062no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—4242no—
449Q8—2124no—
450Q8—2124no—
451Q8—2122no—
452Q8—2124no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—1064no—
457D4—4244no—
458D4—2124no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1064no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313323912yes—
481C2×C4#1313325012yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×D21211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22#1681078712yes—
497C22C2×#1313318711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—4242no—
504C4—2122no—
505C4—2124no—
506C4#1681078712yes—
507C4#1681080212yes—
508C4C2×#1313323911yescharacteristic
509C4C2×#1313325011yescharacteristic
510C4#1681143012yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—4242no—
514C2C2×#1681078711yescharacteristic
515C2#2028400411yescharacteristic
516C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18637
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. C2×#16810974C2semidirect
4. #20284530C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273925C2semidirect
7. #20273395C2semidirect
8. #20273167C2semidirect
9. C53×#1476C2semidirect
261. #1476D53semidirect
303. C53#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202856422
C2×#168109742
#202845302
#202739462
#202739252
#202733952
#202731672
C53×#14762
#1863753