Finite Group Databasebeta

← #27361408

Subgroups — #27361408

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286044C211yesmaximal, characteristic
3#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811350—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811345—21no—
20#16811314—21no—
21#16811305—22no—
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811234—21no—
25#16811232—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811158—21no—
31#16811099—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810979—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810938—21no—
38#16810926—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810860—21no—
42#16810855—21no—
43#16810841—21no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810763—21no—
49#16810726—21no—
50#16810722—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810618—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133212—21no—
89#13133211—22no—
90#13133209—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133208D412yes—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133206—21no—
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133205—21no—
100#13133202—22no—
101#13133202—21no—
102#13133197—21no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192D411yescharacteristic
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—22no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182D411yescharacteristic
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127#13133179—22no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133175D412yes—
134#13133174—22no—
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—22no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—44no—
181Q8×D53—22no—
182Q8×D53—41no—
183Q8×D53—42no—
184Q8×D53—42no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53—22no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221#11719924—42no—
222#11719924—81no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264D424—81no—
265#11719913—42no—
266C8×D53—42no—
267C8×D53—81no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—82no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—82no—
314Dic106—21no—
315Dic106—42no—
316Dic106—44no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106#13512yes—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#18639—531nomaximal, Sylow
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53#45412yes—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53C2×#13511yescharacteristic
345C4×C53#57511yescharacteristic
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57811yescharacteristic
348Dic53—22no—
349Dic53—21no—
350Dic53—21no—
351Dic53—21no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355#3523—531no—
356#3247—531no—
357#3131—531no—
358#3112—531no—
359#1638—531no—
360#1637—531no—
361#1636—531no—
362#1636D5311yescharacteristic, complemented
363#1628—531no—
364#1627—531no—
365#1626—531no—
366#1626—531no—
367#1552—531no—
368#1494—531no—
369C2×Q8⋊C8—531no—
370C2×C53#300211yescharacteristic
371C2×C53#301311yescharacteristic
372C2×C53C2×#45411yescharacteristic
373D53—22no—
374D53—81no—
375D53—161no—
376#557—531no—
377#557—1061no—
378#557C2×D5311yescharacteristic
379#556—531no—
380#556—1061no—
381#552—1061no—
382#552—1062no—
383D4×Q8—531no—
384D4×Q8—1061no—
385#541—1061no—
386#541—1062no—
387#533—531no—
388#533—1061no—
389#532—531no—
390#529—531no—
391#529—1061no—
392#519—1061no—
393C2×C4×Q8—531no—
394#488—1062no—
395#487—531no—
396#487C2×D5311yescharacteristic
397#486—531no—
398#486—531no—
399#480—1061no—
400#478—1061no—
401#477—531no—
402#477C2×D5311yescharacteristic
403#477C2×D5311yescharacteristic
404#476—531no—
405#466—1061no—
406#465—1061no—
407#463—1061no—
408#460—531no—
409#460—531no—
410#460—531no—
411#459—531no—
412#448—1061no—
413#440—1061no—
414#440—1061no—
415#432—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417#416—1062no—
418C2×C4×C8—531no—
419#332—531no—
420#332—531no—
421#332—531no—
422#332C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8—531no—
431C53#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1061no—
433C22×Q8—531no—
434C22×Q8—1061no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1061no—
437C2×SD16—1061no—
438C2×D8—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C22×C8—1061no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#127—531no—
449#126—1062no—
450#126—1061no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#125—21no—
455#125—22no—
456#125—531no—
457#125—532no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#124—531no—
464#124—1061no—
465#124—1061no—
466#123—1061no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476#121—531no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1062no—
501#117—532no—
502#117—1061no—
503#117—1062no—
504#117—1062no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—1061no—
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—1061no—
514#106—1061no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—1061no—
524#103—1062no—
525#102—1061no—
526#102—1062no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1062no—
530#102—1061no—
531#102—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533#97—1061no—
534C4×C8—531no—
535C4×C8—1061no—
536C4×C8C22×D5311yescharacteristic
537#41—2124no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
550C2×D4—531no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—2121no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—2121no—
564SD16—4241no—
565SD16—2122no—
566SD16—2122no—
567D8—4241no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—4241no—
575C2×C8—2122no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4D4×D5312yes—
603C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—2121no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—531no—
620C42—531no—
621C42—531no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42C23×D5311yescharacteristic
629C23—531no—
630C23—1061no—
631C23—2121no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—532no—
640Q8—1061no—
641Q8—2122no—
642Q8—2124no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645D4—1061no—
646D4—1061no—
647D4—4242no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2121no—
685C8—2121no—
686C8—2121no—
687C22—532no—
688C22—1061no—
689C22—1061no—
690C22—4241no—
691C22—4241no—
692C22—4241no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22#120×D5311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—1061no—
705C4—1062no—
706C4—1061no—
707C4—1061no—
708C4—2121no—
709C4—2122no—
710C4—2121no—
711C4#135×D5311yescharacteristic
712C4#1681142211yescharacteristic
713C4#1681143211yescharacteristic
714C4#1681143611yescharacteristic
715C2—8481no—
716C2—1062no—
717C2—4241no—
718C2#2028393611yescharacteristic
719C2#2028403111yescharacteristic
720C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286044C2
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18639
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288808C2semidirect
3. #20285039C2semidirect
4. #20284839C2semidirect
5. #20273886C2semidirect
6. #20273877C2semidirect
7. #20273871C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273813C2semidirect
11. #20273811C2semidirect
12. #20273412C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
362. #1636D53semidirect
431. C53#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888082
#202860442
#202850392
#202848392
#202738862
#202738772
#202738712
#202738282
#202738192
#202738132
#202738112
#202734122
#202731742
Q8⋊C8×D532
C53×#16362
#1863953