Finite Group Databasebeta

← #27361409

Subgroups — #27361409

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286042C211yesmaximal, characteristic
3#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811349—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811345—21no—
21#16811315—21no—
22#16811306—22no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811286—21no—
25#16811232—22no—
26#16811231—21no—
27#16811175—21no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811159—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16810980—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810937—21no—
39#16810924—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810859—21no—
45#16810852—21no—
46#16810839—21no—
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810819C2211yescharacteristic
51#16810764—21no—
52#16810725—21no—
53#16810725—21no—
54#16810617—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×D424—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133211—22no—
89#13133211—21no—
90#13133209—22no—
91#13133209D411yescharacteristic
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133206—21no—
99#13133205—21no—
100#13133205D411yescharacteristic
101#13133201—22no—
102#13133200—21no—
103#13133197—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133191D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106D411yescharacteristic
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—22no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136#13133173—22no—
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133151—21no—
143#13133149—21no—
144#13133142—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133140—22no—
148#13133140—22no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—22no—
155#13133137—22no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53D412yes—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167#117×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185Q8×D53—42no—
186Q8×D53—42no—
187#11719945—44no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—81no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—21no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—42no—
264D424—81no—
265#11719913—42no—
266#11719913—42no—
267#11719913—81no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—82no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—41no—
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—42no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—42no—
317Dic106—44no—
318Dic106—42no—
319Dic106#13512yes—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#18639—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53#45412yes—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53C2×#13511yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57811yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—81no—
355#3523—531no—
356#3247—531no—
357#3131—531no—
358#3112—531no—
359#1638—531no—
360#1637—531no—
361#1636—531no—
362#1636—531no—
363#1628—531no—
364#1627—531no—
365#1626—531no—
366#1626—531no—
367#1552D5311yescharacteristic, complemented
368#1494—531no—
369C2×Q8⋊C8—531no—
370C2×C53—22no—
371C2×C53#300211yescharacteristic
372C2×C53#301311yescharacteristic
373C2×C53C2×#45411yescharacteristic
374D53—81no—
375D53—161no—
376#557—531no—
377#557—531no—
378#557—1061no—
379#556—531no—
380#556—1061no—
381#552—1061no—
382#552—1062no—
383D4×Q8—531no—
384D4×Q8—1061no—
385#541—1061no—
386#541—1062no—
387#533—1061no—
388#533C2×D5311yescharacteristic
389#532—531no—
390#529—531no—
391#529—1061no—
392#519—1061no—
393C2×C4×Q8—531no—
394#488—1062no—
395#487—531no—
396#487—531no—
397#486—531no—
398#486—531no—
399#480—1061no—
400#478—1061no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#477—531no—
404#476—531no—
405#466—1061no—
406#465—1061no—
407#463—1061no—
408#460—531no—
409#460—531no—
410#460—531no—
411#459—531no—
412#448—1061no—
413#440—1061no—
414#440—1061no—
415#432C2×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
417#416—1062no—
418C2×C4×C8—531no—
419#332C2×D5311yescharacteristic
420#332C2×D5311yescharacteristic
421#332C2×D5311yescharacteristic
422#332C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8—531no—
431C53#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1061no—
433C22×Q8—531no—
434C22×Q8—1061no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1061no—
437C2×SD16—1061no—
438C2×D8—1061no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1061no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#127—531no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1061no—
454#125—531no—
455#125—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125D21212yes—
463#124—531no—
464#124—1061no—
465#124—1061no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476#121—531no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501#117—1062no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117D21212yes—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#107—1061no—
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#106—1061no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—531no—
535C4×C8—531no—
536C4×C8—1061no—
537#41—2124no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—2121no—
548C2×Q8—2122no—
549C2×Q8—2122no—
550C2×D4—531no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—2121no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—2121no—
561C22×C4C2×D21211yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564SD16—4241no—
565SD16—2122no—
566SD16—2122no—
567D8—4241no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—81no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—2122no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4C2×D21212yes—
604C4⋊C4C2×D21212yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—2121no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—22no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42C2×D21211yescharacteristic
626C42D4×D5311yescharacteristic
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C42C23×D5311yescharacteristic
629C23—1061no—
630C23—2121no—
631C23#1313318711yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—532no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—2122no—
643Q8—2122no—
644Q8—2124no—
645D4—1061no—
646D4—1061no—
647D4—4242no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4#1313318711yescharacteristic
676C2×C4#1313318711yescharacteristic
677C2×C4#1313318711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×D21211yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2121no—
686C8—2121no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—4241no—
690C22—4241no—
691C22—4241no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22#1681079812yes—
696C22C2×#1313318711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—1062no—
704C4—4241no—
705C4—2121no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4#135×D5311yescharacteristic
712C4#1681142011yescharacteristic
713C4#1681143311yescharacteristic
714C4#1681143911yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—8481no—
717C2—4241no—
718C2#2028393511yescharacteristic
719C2#2028403211yescharacteristic
720C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286042C2
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18639
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288803C2semidirect
3. #20285040C2semidirect
4. #20284838C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273881C2semidirect
7. #20273874C2semidirect
8. #20273874C2semidirect
9. #20273826C2semidirect
10. #20273819C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273812C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. C2×#16810353C2semidirect
15. C53×#1552C2semidirect
367. #1552D53semidirect
431. C53#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888032
#202860422
#202850402
#202848382
#202738882
#202738812
#202738742
#202738262
#202738192
#202738122
#202731732
C2×#168103532
C53×#15522
#1863953