Finite Group Databasebeta

← #27361410

Subgroups — #27361410

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286043C211yesmaximal, characteristic
3#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811348—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811343—21no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811307—22no—
22#16811307—21no—
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811233—22no—
25#16811233—21no—
26#16811178—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811101—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810979—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810938—21no—
38#16810922—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810915C2211yescharacteristic
41#16810858—21no—
42#16810853—21no—
43#16810837—21no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810763—21no—
49#16810726—21no—
50#16810722—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810618—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—22no—
82#13133215—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—21no—
89#13133208—22no—
90#13133208—21no—
91#13133208—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133208D412yes—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133206—21no—
99#13133204—21no—
100#13133204D411yescharacteristic
101#13133199—22no—
102#13133199—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133196—22no—
106#13133196—21no—
107#13133193—22no—
108#13133193—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133188D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—22no—
113Q8×Dic53—22no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—22no—
132#13133176—22no—
133#13133176—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—22no—
136#13133175D412yes—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133141—22no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—42no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186#11719949—44no—
187Q8×D53—22no—
188Q8×D53—41no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—41no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719924—42no—
224#11719922—81no—
225#11719921—21no—
226#11719921—22no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264#11719913—42no—
265#11719913—81no—
266C8×D53—42no—
267C8×D53—81no—
268C23×C53—21no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—44no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53#13512yes—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—44no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—42no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299D212—42no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—82no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—42no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#18639—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53#45412yes—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#13511yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57811yescharacteristic
347Dic53—21no—
348Dic53—21no—
349Dic53—21no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355#3523—531no—
356#3247—531no—
357#3131—531no—
358#3112—531no—
359#1638—531no—
360#1637D5311yescharacteristic, complemented
361#1636—531no—
362#1636—531no—
363#1628—531no—
364#1627—531no—
365#1626—531no—
366#1626—531no—
367#1552—531no—
368#1494—531no—
369C2×Q8⋊C8—531no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53#300211yescharacteristic
372C2×C53#301311yescharacteristic
373C2×C53C2×#45411yescharacteristic
374D53—22no—
375D53—161no—
376#557—531no—
377#557—531no—
378#557—1061no—
379#556—531no—
380#556—1061no—
381#552—1061no—
382#552—1062no—
383D4×Q8—1061no—
384D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
385#541—1061no—
386#541—1062no—
387#533—531no—
388#533—1061no—
389#532—531no—
390#529—531no—
391#529—1061no—
392#519—1061no—
393C2×C4×Q8—531no—
394#488—1062no—
395#487—531no—
396#487C2×D5311yescharacteristic
397#486—531no—
398#486—531no—
399#480—1061no—
400#478—1061no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#477C2×D5311yescharacteristic
404#476C2×D5311yescharacteristic
405#466—1061no—
406#465—1061no—
407#463—1061no—
408#460—531no—
409#460—531no—
410#460—531no—
411#459—531no—
412#448—1061no—
413#440—1061no—
414#440—1061no—
415#432—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417#416—1062no—
418C2×C4×C8—531no—
419#332—531no—
420#332—531no—
421#332—531no—
422#332C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431C53#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1061no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—531no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1061no—
437C2×SD16—1061no—
438C2×D8—1061no—
439C22×C8—1061no—
440C22×C8—1061no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#127—531no—
449#126—1061no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#125—531no—
455#125—532no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1061no—
463#124—531no—
464#124—1061no—
465#124—1061no—
466#123—1061no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476#121—531no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4C22×D5311yescharacteristic
501#117—532no—
502#117—1061no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117—1062no—
506#117—1062no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—1061no—
511#107—21no—
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1062no—
525#102—21no—
526#102—1062no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1062no—
530#102—1061no—
531#102—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533#97—1061no—
534C4×C8—531no—
535C4×C8—1061no—
536C4×C8C22×D5311yescharacteristic
537#41—2124no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—2121no—
555C2×D4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—2121no—
564SD16—4241no—
565SD16—2122no—
566SD16—2122no—
567D8—4241no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—4241no—
575C2×C8—2122no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—532no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4D4×D5312yes—
603C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—2121no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—21no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—531no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—1062no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42C23×D5311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—531no—
631C23—2121no—
632Q8—21no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—2122no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8#1313323812yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—4242no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2121no—
685C8—2121no—
686C8—2121no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—532no—
691C22—1061no—
692C22—1061no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22—4241no—
696C22#120×D5311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—1061no—
704C4—1061no—
705C4—1061no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4—2122no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4C2×#1313323811yescharacteristic
712C4#1681141911yescharacteristic
713C4#1681143211yescharacteristic
714C4#1681143611yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—8481no—
717C2—1062no—
718C2#2028393411yescharacteristic
719C2#2028403111yescharacteristic
720C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286043C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18639
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288806C2semidirect
3. #20285039C2semidirect
4. #20284839C2semidirect
5. #20273885C2semidirect
6. #20273872C2semidirect
7. #20273870C2semidirect
8. #20273827C2semidirect
9. #20273818C2semidirect
10. #20273814C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273412C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
360. #1637D53semidirect
431. C53#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888062
#202860432
#202850392
#202848392
#202738852
#202738722
#202738702
#202738272
#202738182
#202738142
#202738122
#202734122
#202731722
Q8⋊C8×D532
C53×#16372
#1863953