Finite Group Databasebeta

← #27361415

Subgroups — #27361415

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264—21no—
17C2×#13133241—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
19#16811288C2211yescharacteristic, complemented
20#16811286—21no—
21#16811277C2211yescharacteristic, complemented
22#16811274—21no—
23#16811273—21no—
24#16811272—21no—
25#16811271—22no—
26#16811196—21no—
27#16811195—22no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30C2×#13133216—21no—
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#127×D53C2211yescharacteristic
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16810998—21no—
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810968—22no—
39#16810968—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810822—21no—
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810816—21no—
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810758—21no—
49#16810755—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810626—21no—
53#102×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—44no—
72#13133264—44no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C22×Dic106—22no—
80C22×Dic106—21no—
81C2×Q8×D53—21no—
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86#13133241—44no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719912—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133216—22no—
97#13133216—22no—
98#13133216—21no—
99#13133216—21no—
100#13133216—21no—
101#13133216D412yes—
102#13133216D411yescharacteristic
103#13133215—21no—
104#13133214C2311yescharacteristic
105#13133213—21no—
106#13133213—21no—
107#13133213—21no—
108#13133213D411yescharacteristic
109#13133203—22no—
110#13133203—21no—
111#13133202—22no—
112#13133201—22no—
113#13133200—22no—
114#13133199—22no—
115#13133198—22no—
116#13133197—21no—
117#13133196—21no—
118#13133195—22no—
119#13133195—22no—
120#13133194—22no—
121#13133194—22no—
122#13133193—21no—
123#13133192D411yescharacteristic
124#13133191—21no—
125#13133190—21no—
126#13133189—22no—
127#13133188D411yescharacteristic
128C4×Dic106C2311yescharacteristic
129#13133182D411yescharacteristic
130C4×D212C2311yescharacteristic
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53D411yescharacteristic
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133177—22no—
137#13133177—21no—
138#13133175D411yescharacteristic
139#13133173—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×#11719919—22no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C4⋊C4×D53D412yes—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C8×Dic53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C2×D8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#123×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—41no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—21no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206Q8×D53—42no—
207Q8×D53—42no—
208#11719947—22no—
209#11719947—48no—
210#11719947—48no—
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213#11719947D814yescomplemented
214D4×D53—44no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—81no—
218D4×D53—81no—
219#11719945—48no—
220#11719945—42no—
221#11719945—42no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106—22no—
234C2×Dic106—22no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—22no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—42no—
239C2×Dic106—48no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242D8×C53—42no—
243D8×C53—81no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—22no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259#11719923—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—81no—
262#11719922—81no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268C4⋊Dic53—22no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289D424—81no—
290#11719913—42no—
291#11719912—42no—
292C8×D53—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—41no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53#12011yescharacteristic
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—44no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53C2×D812yes—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—44no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D53—24no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—82no—
331C22⋊D53—82no—
332C22⋊D53—82no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—24no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—44no—
339C2×Dic53—44no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—42no—
347D212—42no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53C2×D812yes—
360C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
361Dic106—21no—
362Dic106—44no—
363Dic106—44no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—42no—
367Dic106—44no—
368Dic106C2×D812yes—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#18640—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53#44712yes—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53C22×D811yescharacteristic
401C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C53#57711yescharacteristic
403C4×C53#57711yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—21no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409Dic53#44712yes—
410Dic53#45412yes—
411#3499—531no—
412#3205—531no—
413C2×#486—531no—
414#3038—531no—
415#1627—531no—
416#1627—531no—
417#1627—531no—
418#1627—531no—
419#1625—531no—
420#1625—531no—
421#1625—531no—
422#1625D5311yescharacteristic, complemented
423#1546—531no—
424#1492—531no—
425#1476—531no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53—161no—
429C2×C53C2×#44711yescharacteristic
430C2×C53#301011yescharacteristic
431C2×C53C2×#45411yescharacteristic
432D53—22no—
433D53—81no—
434D53—161no—
435C2×2−1+4—1061no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
437D4×Q8—531no—
438D4×Q8—531no—
439D4×Q8—1061no—
440#547—531no—
441#547—1061no—
442#547—1062no—
443#547—1061no—
444#547—1061no—
445#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
446#536—1061no—
447#536—1062no—
448#532—531no—
449#532—1061no—
450C2×C4⋊Q8—531no—
451C2×C4⋊Q8—1061no—
452C2×#127—531no—
453C4×#41—531no—
454#493—1061no—
455#486—531no—
456#486—531no—
457#486—531no—
458#486—1062no—
459#486—1061no—
460#486C2×D5311yescharacteristic
461#460—531no—
462#460—531no—
463#460—1061no—
464#459—531no—
465#459—531no—
466#459—531no—
467#459—531no—
468#459—1061no—
469#459C2×D5311yescharacteristic
470#459C2×D5311yescharacteristic
471#447—1061no—
472#447—1061no—
473#431—531no—
474#423—531no—
475#418—1061no—
476C2×#102—1062no—
477C2×C4×C8—531no—
478#332—531no—
479#332—531no—
480#332—531no—
481#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
482Q8⋊C8—531no—
483Q8⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
489D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C53#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
4912−1+4—2124no—
4922−1+4—2124no—
493C2×#41—21no—
494C2×#41—531no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1061no—
500C22×Q8—1061no—
501C22×Q8—1062no—
502C22×Q8—1061no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507AGL(1,ℤ/8)—2124no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×D8—21no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—1061no—
513C2×D8—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C22×C8—1061no—
518C4⋊Q8—532no—
519C4⋊Q8—531no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8—1061no—
524C4⋊Q8—1062no—
525C4⋊Q8—1062no—
526C4⋊Q8—1061no—
527C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
528#127—531no—
529#127—531no—
530#127—1061no—
531#127—1061no—
532#127—1061no—
533#127C22×D5311yescharacteristic
534#124—1061no—
535#124—1062no—
536#123—22no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—21no—
551#121—531no—
552#121—531no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1062no—
556C4×Q8—531no—
557C4×Q8—531no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—531no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4C22×D5311yescharacteristic
567C4×D4C22×D5311yescharacteristic
568#117—531no—
569#117—1061no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—532no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1062no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C4⋊C8—531no—
578C4⋊C8—531no—
579C4⋊C8—1061no—
580C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
581C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
582#102—22no—
583#102—21no—
584#102—21no—
585#102—1062no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588#102—1062no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1062no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C4×C8—531no—
596C4×C8—1061no—
597C4×C8—1061no—
598C4×C8C22×D5311yescharacteristic
599C24—2121no—
600#41—42no—
601#41—42no—
602#41—534no—
603#41—1062no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2128no—
607#41—2128no—
608#41—2122no—
609#41—2128no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—531no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1062no—
615C2×Q8—1062no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—2128no—
619C2×Q8—2122no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×Q8—2122no—
623C2×Q8—2122no—
624C2×Q8—2122no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—531no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2121no—
644C2×D4—2121no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4D4×D5311yescharacteristic
648C2×D4D4×D5311yescharacteristic
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—42no—
665D8—81no—
666D8—4241no—
667D8—4241no—
668D8—4241no—
669D8—2122no—
670M16—2122no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—2122no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—532no—
681C4⋊C4—531no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D5312yes—
694C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1061no—
706C42—531no—
707C42—531no—
708C42—531no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42C23×D5311yescharacteristic
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—41no—
716C23—531no—
717C23—1061no—
718C23—4242no—
719C23—4242no—
720C23—4242no—
721C23—2121no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—532no—
725Q8—1061no—
726Q8—2122no—
727Q8—2124no—
728Q8—2124no—
729Q8—2124no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—21no—
733D4—21no—
734D4—21no—
735D4—42no—
736D4—44no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—1064no—
742D4—1061no—
743D4—1061no—
744D4—4242no—
745D4—4242no—
746D4—4242no—
747D4—2122no—
748D4—2122no—
749D4—2122no—
750D4—2122no—
751D4—2124no—
752D4—2122no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4D8×D5312yes—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—531no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—531no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1064no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—2124no—
780C2×C4—2124no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2124no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—41no—
792C8—2121no—
793C8—2121no—
794C8—2121no—
795C22—22no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—532no—
805C22—8484no—
806C22—1061no—
807C22—1061no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22#120×D5311yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—532no—
820C4—532no—
821C4—1061no—
822C4—1062no—
823C4—2121no—
824C4—2122no—
825C4—2121no—
826C4C2×D8×D5311yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
828C4#1681143011yescharacteristic
829C4#1681143311yescharacteristic
830C2—42no—
831C2—81no—
832C2—161no—
833C2—8481no—
834C2—1062no—
835C2—4241no—
836C2#447×D5311yescharacteristic
837C2#2028399811yescharacteristic
838C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#18640
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288494C2semidirect
2. #20285632C2semidirect
3. #486×D53C2semidirect
4. #20284190C2semidirect
5. #20273821C2semidirect
6. #20273819C2semidirect
7. #20273817C2semidirect
8. #20273815C2semidirect
9. #20273806C2semidirect
10. #20273804C2semidirect
11. #20273802C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
18. D4×Dic106C22semidirect
19. #16811288C22semidirect
21. #16811277C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. C53×#547C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
213. #11719947D8semidirect
422. #1625D53semidirect
445. #547C2×D53semidirect
481. #332C2×D53semidirect
488. D4⋊C8C2×D53semidirect
489. D4⋊C8C2×D53semidirect
490. C53#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884942
#202856322
#486×D532
#202841902
#202738212
#202738192
#202738172
#202738152
#202738062
#202738042
#202738022
#202733852
#202731642
#202730942
C53×#16252
#1864053