Finite Group Databasebeta

← #27361416

Subgroups — #27361416

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273815C214yesmaximal, complemented
5#20273801C214yesmaximal, complemented
6#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265—21no—
11C2×#13133243—21no—
12#16811288—21no—
13#16811288C2212yescomplemented
14#16811276—21no—
15#16811276C2212yescomplemented
16#16811274—22no—
17#16811274—22no—
18#16811198—22no—
19#16811197—21no—
20#16811174—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810999—21no—
25#16810969—21no—
26#16810820—21no—
27#16810820C2212yes—
28#16810815—21no—
29#16810815C2212yes—
30#16810815C2214yes—
31#16810757—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810628—21no—
35#16810369C2214yescomplemented
36#16810355C2212yescomplemented
37#16810352C2214yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C53×#486—22no—
42C53×#486C2214yes—
43C2×#102×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45#13133265—44no—
46#13133265—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54#13133243—44no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133206—22no—
65#13133205—21no—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133200—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yes—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79C4×D212—21no—
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C4×D212C2312yes—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133174—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C42×D53—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133138—24no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99C4×#88322—21no—
100C22×Q8×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—28no—
117C4×C8×C53—21no—
118C4×C8×C53C2312yes—
119C24×C53—41no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—82no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140#11719949—48no—
141#11719949—44no—
142#11719949—44no—
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—48no—
145Q8×D53—44no—
146#11719945—22no—
147#11719945—416no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945D814yescomplemented
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—42no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D414yes—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719923—44no—
177#11719922—44no—
178#11719922—84no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—21no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—82no—
201C23×C53—82no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—44no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×D812yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—24no—
229C22⋊D53—44no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234D212—21no—
235D212—24no—
236D212—48no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212C2×D812yes—
240C4×D53—24no—
241C4×D53—48no—
242C4×D53—48no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247Dic106—21no—
248Dic106—48no—
249Dic106—42no—
250Dic106C2×D812yes—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#88322—42no—
254#18640—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—164no—
261C22×C53#44712yes—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53#44712yes—
273C4×C53#45412yes—
274C4×C53C22×D811yescharacteristic
275C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C53#57712yes—
277Dic53—22no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281#3499—531no—
282#3205—531no—
283C2×#486D5311yescharacteristic, complemented
284#3038—531no—
285#1627—534no—
286#1625—534no—
287#1546—531no—
288#1492—531no—
289#1476—531no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—162no—
292C2×C53C2×#44711yescharacteristic
293C2×C53#301011yescharacteristic
294C2×C53C2×#45411yescharacteristic
295D53—42no—
296D53—82no—
297C2×2−1+4—1061no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
299D4×Q8—532no—
300D4×Q8—1061no—
301#547—532no—
302#547—1062no—
303#547—1061no—
304#547—1062no—
305#536—1061no—
306#536—1062no—
307#532—531no—
308#532—1061no—
309C2×C4⋊Q8—1061no—
310C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
311C2×#127C2×D5311yescharacteristic
312C4×#41—531no—
313#493—1061no—
314#486—22no—
315#486—1061no—
316#486C2×D5314yes—
317#460—532no—
318#460—1061no—
319#459—532no—
320#459—534no—
321#459—1061no—
322#447—1062no—
323#431—531no—
324#423—531no—
325#418—1061no—
326C2×#102—22no—
327C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
328#332—534no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—534no—
332C53#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2124no—
3342−1+4—2124no—
335C2×#41—531no—
336C2×#41—1064no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1061no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1062no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—2124no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1064no—
349C2×D8—1062no—
350C2×M16—1061no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
359C4⋊Q8C22×D5312yes—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—531no—
364#127C22×D5312yes—
365#124—1062no—
366#124—1061no—
367#123—1064no—
368#123—1064no—
369#123—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1064no—
374#121—532no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—532no—
398C4⋊C8—1061no—
399#102—28no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1064no—
403C22⋊C8—1061no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—1061no—
406C4×C8C22×D5312yes—
407C24—41no—
408#41—534no—
409#41—1062no—
410#41—21216no—
411#41—2128no—
412#41—2124no—
413#41—2124no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—2128no—
424C2×Q8—2124no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453SD16—2124no—
454D8—4244no—
455D8—2124no—
456M16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—532no—
498Q8—1061no—
499Q8—2128no—
500Q8—2122no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—532no—
509D4—1064no—
510D4—1061no—
511D4—1064no—
512D4—2128no—
513D4—2124no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—2128no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4D8×D5312yes—
535C2×C4#1313324112yes—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2122no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—164no—
548C22—1062no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681075512yes—
555C22C2×#1313318511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—1062no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2122no—
563C4#1681075512yes—
564C4#1681079512yes—
565C4C2×D8×D5311yescharacteristic
566C4C2×#1313324111yescharacteristic
567C4#1681142912yes—
568C2—22no—
569C2—162no—
570C2—4242no—
571C2—2122no—
572C2C2×#1681075511yescharacteristic
573C2#2028399711yescharacteristic
574C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#486C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#486D53
hypocenterC53#18640
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288498C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273815C2semidirect
5. #20273801C2semidirect
6. #20273387C2semidirect
7. #20273167C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#486C2semidirect
13. #16811288C22semidirect
15. #16811276C22semidirect
35. #16810369C22semidirect
36. #16810355C22semidirect
37. #16810352C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
150. #11719945D8semidirect
283. C2×#486D53semidirect
332. C53#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202856332
#202841912
#202738152
#202738012
#202733872
#202731672
#202730982
C2×C53×#4862
#1864053