Finite Group Databasebeta

← #27361417

Subgroups — #27361417

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265—21no—
17C2×#13133244—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811278—21no—
21#16811278C2211yescharacteristic, complemented
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic, complemented
24#16811275—21no—
25#16811275—22no—
26#16811196—22no—
27#16811196—21no—
28#16811170—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53—21no—
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#127×D53C2211yescharacteristic
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16810998—21no—
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810968—22no—
39#16810968—21no—
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810821—21no—
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810817—21no—
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810758—21no—
49#16810755—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810626—21no—
53#102×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—44no—
72#13133265—44no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—21no—
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86#13133244—44no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×D424—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719912—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95#13133217—21no—
96#13133217C2311yescharacteristic
97#13133216—22no—
98#13133216—21no—
99#13133216D411yescharacteristic
100#13133216D412yes—
101#13133215—22no—
102#13133215—21no—
103#13133214C2311yescharacteristic
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213—21no—
107#13133213D411yescharacteristic
108#13133203—22no—
109#13133203—21no—
110#13133202—22no—
111#13133202—22no—
112#13133202—22no—
113#13133199—22no—
114#13133199—22no—
115#13133199—22no—
116#13133197—21no—
117#13133197—22no—
118#13133196—22no—
119#13133196—21no—
120#13133193—22no—
121#13133193—21no—
122#13133192—21no—
123#13133192D411yescharacteristic
124#13133190—22no—
125#13133190—21no—
126#13133188—21no—
127#13133188D411yescharacteristic
128Q8×Dic53D411yescharacteristic
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212C2311yescharacteristic
132C4×D212C2311yescharacteristic
133#13133179—21no—
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—22no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C4⋊C4×D53D412yes—
144C42×D53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C8×Dic53—21no—
162C22×Q8×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×D8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53—21no—
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—41no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198#11719949—22no—
199#11719949—48no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949D814yescomplemented
203Q8×D53—48no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206Q8×D53—42no—
207Q8×D53—42no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—81no—
212D4×D53—81no—
213#11719945—48no—
214#11719945—48no—
215#11719945—42no—
216#11719945—42no—
217#11719945—42no—
218#11719945—42no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—21no—
242SD16×C53—42no—
243D8×C53—81no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—22no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53C2411yescharacteristic
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259#11719924—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—81no—
262#11719922—81no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D412yes—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—21no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289D424—42no—
290D424—81no—
291#11719912—42no—
292C8×D53—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53#12011yescharacteristic
302Q8×C53—21no—
303Q8×C53—44no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53C2×D812yes—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—44no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—82no—
329C22⋊D53—82no—
330C22⋊D53—82no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53#12011yescharacteristic
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337D212—24no—
338D212—21no—
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212—42no—
342D212—44no—
343D212—42no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212C2×D812yes—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—24no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53C2×D812yes—
363C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
364Dic106—44no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—44no—
368Dic106—42no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#18640—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C2×D53—21no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53#44712yes—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—21no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53C22×D811yescharacteristic
402C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C4×C53#57711yescharacteristic
404C4×C53#57711yescharacteristic
405Dic53—21no—
406Dic53—41no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53#44712yes—
410Dic53#45412yes—
411#3499—531no—
412#3205—531no—
413C2×#486—531no—
414#3038—531no—
415#1627—531no—
416#1627—531no—
417#1627—531no—
418#1627D5311yescharacteristic, complemented
419#1625—531no—
420#1625—531no—
421#1625—531no—
422#1625—531no—
423#1546—531no—
424#1492—531no—
425#1476—531no—
426C2×C53—81no—
427C2×C53—161no—
428C2×C53C2×#44711yescharacteristic
429C2×C53#301011yescharacteristic
430C2×C53C2×#45411yescharacteristic
431D53—22no—
432D53—42no—
433D53—81no—
434D53—161no—
435C2×2−1+4—1061no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
437D4×Q8—531no—
438D4×Q8—1061no—
439D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
440#547—531no—
441#547—531no—
442#547—1062no—
443#547—1061no—
444#547—1061no—
445#547—1061no—
446#536—1061no—
447#536—1062no—
448#532—531no—
449#532—1061no—
450C2×C4⋊Q8—531no—
451C2×C4⋊Q8—1061no—
452C2×#127—531no—
453C4×#41—531no—
454#493—1061no—
455#486—531no—
456#486—531no—
457#486—531no—
458#486—1062no—
459#486—1061no—
460#486C2×D5311yescharacteristic
461#460—531no—
462#460—1061no—
463#460C2×D5311yescharacteristic
464#459—531no—
465#459—531no—
466#459—531no—
467#459—531no—
468#459—531no—
469#459—1061no—
470#459C2×D5311yescharacteristic
471#447—1061no—
472#447—1061no—
473#431—531no—
474#423—531no—
475#418—1061no—
476C2×#102—1062no—
477C2×C4×C8—531no—
478#332—531no—
479#332—531no—
480#332—531no—
481#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
482Q8⋊C8—531no—
483Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C53#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
4912−1+4—2124no—
4922−1+4—2124no—
493C2×#41—531no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—1062no—
500C22×Q8—21no—
501C22×Q8—1061no—
502C22×Q8—1062no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507AGL(1,ℤ/8)—2124no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×D8—21no—
511C2×D8—1061no—
512C2×D8—1061no—
513C2×D8—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C22×C8—1061no—
518C4⋊Q8—21no—
519C4⋊Q8—532no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—531no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8—1061no—
524C4⋊Q8—1061no—
525C4⋊Q8—1062no—
526C4⋊Q8—1062no—
527C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
528#127—531no—
529#127—531no—
530#127—1061no—
531#127—1061no—
532#127—1061no—
533#127C22×D5311yescharacteristic
534#124—1061no—
535#124—1062no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1061no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#121—1061no—
553#121—1062no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556C4×Q8—531no—
557C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
558C4×D4—21no—
559C4×D4—531no—
560C4×D4—531no—
561C4×D4—531no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4C22×D5311yescharacteristic
568#117—531no—
569#117—1061no—
570C2×C4⋊C4—532no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1062no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577C4⋊C8—531no—
578C4⋊C8—531no—
579C4⋊C8—1061no—
580C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
581C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
582#102—22no—
583#102—21no—
584#102—21no—
585#102—1062no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588#102—1062no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1062no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C4×C8—531no—
596C4×C8—1061no—
597C4×C8—1061no—
598C4×C8C22×D5311yescharacteristic
599C24—2121no—
600#41—534no—
601#41—1062no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2128no—
605#41—2122no—
606#41—2128no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2128no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—42no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—1062no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—2122no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2128no—
622C2×Q8—2122no—
623C2×Q8—2122no—
624C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—531no—
629C2×D4—531no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2121no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2121no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4D4×D5311yescharacteristic
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662SD16—42no—
663SD16—2122no—
664D8—81no—
665D8—4241no—
666D8—4241no—
667D8—4241no—
668D8—2122no—
669D8—2122no—
670M16—2122no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—2122no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—532no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4D4×D5312yes—
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C42—21no—
707C42—531no—
708C42—531no—
709C42—531no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42C23×D5311yescharacteristic
713C23—21no—
714C23—41no—
715C23—531no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—4242no—
719C23—4242no—
720C23—4242no—
721C23—2121no—
722Q8—21no—
723Q8—44no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—2124no—
727Q8—2124no—
728Q8—2122no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8D8×D5312yes—
732D4—21no—
733D4—21no—
734D4—42no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—532no—
740D4—1064no—
741D4—1061no—
742D4—1061no—
743D4—1061no—
744D4—4242no—
745D4—4242no—
746D4—4242no—
747D4—2122no—
748D4—2122no—
749D4—2124no—
750D4—2122no—
751D4—2122no—
752D4—2122no—
753D4—2124no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—531no—
766C2×C4—531no—
767C2×C4—532no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1064no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—2124no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2124no—
780C2×C4—2124no—
781C2×C4—2124no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—41no—
792C8—2121no—
793C8—2121no—
794C8—2121no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—532no—
802C22—8484no—
803C22—1061no—
804C22—1061no—
805C22—1062no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22#120×D5311yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—22no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—532no—
821C4—532no—
822C4—1061no—
823C4—2121no—
824C4—2122no—
825C4—2121no—
826C4C2×D8×D5311yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
828C4#1681142911yescharacteristic
829C4#1681143211yescharacteristic
830C2—81no—
831C2—161no—
832C2—8481no—
833C2—1062no—
834C2—4241no—
835C2—2122no—
836C2#447×D5311yescharacteristic
837C2#2028399611yescharacteristic
838C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#18640
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288499C2semidirect
2. #20285632C2semidirect
3. #486×D53C2semidirect
4. #20284192C2semidirect
5. #20273820C2semidirect
6. #20273818C2semidirect
7. #20273816C2semidirect
8. #20273807C2semidirect
9. #20273805C2semidirect
10. #20273803C2semidirect
11. #20273801C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
18. Q8×D212C22semidirect
21. #16811278C22semidirect
23. #16811276C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. D4×Q8×C53C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
202. #11719949D8semidirect
418. #1627D53semidirect
439. D4×Q8C2×D53semidirect
481. #332C2×D53semidirect
483. Q8⋊C8C2×D53semidirect
489. D4⋊C8C2×D53semidirect
490. C53#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884992
#202856322
#486×D532
#202841922
#202738202
#202738182
#202738162
#202738072
#202738052
#202738032
#202738012
#202733852
#202731642
#202730962
C53×#16272
#1864053