Subgroups — #27361422

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811277	—	2	2	no	—
15	#16811277	—	2	2	no	—
16	#16811277	—	2	1	no	—
17	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811199	—	2	2	no	—
19	#16811199	—	2	1	no	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811000	—	2	1	no	—
26	#16810970	—	2	2	no	—
27	#16810970	—	2	1	no	—
28	#16810970	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810823	—	2	1	no	—
30	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810818	—	2	1	no	—
33	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810759	—	2	2	no	—
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810627	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
38	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133264	—	4	4	no	—
46	#13133264	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	#13133242	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	1	no	—
65	#13133217	—	2	1	no	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133217	D₄	1	2	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133214	—	2	1	no	—
71	#13133214	—	2	1	no	—
72	#13133214	—	2	1	no	—
73	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133205	—	2	2	no	—
76	#13133205	—	2	1	no	—
77	#13133201	—	2	4	no	—
78	#13133201	—	2	4	no	—
79	#13133201	—	2	4	no	—
80	#13133197	—	2	4	no	—
81	#13133197	—	2	2	no	—
82	#13133197	—	2	2	no	—
83	#13133197	—	2	4	no	—
84	#13133191	—	2	2	no	—
85	#13133191	—	2	1	no	—
86	#13133191	—	2	2	no	—
87	#13133191	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133139	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	2	8	no	—
100	#13133137	—	2	2	no	—
101	#13133137	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719947	—	4	16	no	—
138	#11719947	—	4	4	no	—
139	#11719947	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	#11719945	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#11719924	—	4	4	no	—
183	#11719922	—	4	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	2	no	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719917	—	4	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	D₄₂₄	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	8	2	no	—
241	D₂₁₂	—	8	2	no	—
242	D₂₁₂	—	8	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#18640	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	#3499	—	53	1	no	—
282	#3205	—	53	1	no	—
283	C₂×#486	—	53	1	no	—
284	#3038	—	53	1	no	—
285	#1627	—	53	4	no	—
286	#1625	—	53	4	no	—
287	#1546	—	53	1	no	—
288	#1492	—	53	1	no	—
289	#1476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	8	2	no	—
296	D₅₃	—	16	2	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
301	#547	—	53	2	no	—
302	#547	—	106	2	no	—
303	#547	—	106	2	no	—
304	#547	—	106	1	no	—
305	#536	—	106	2	no	—
306	#536	—	106	1	no	—
307	#532	—	53	1	no	—
308	#532	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×#127	—	53	1	no	—
312	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#493	—	106	1	no	—
314	#486	—	53	4	no	—
315	#486	—	106	2	no	—
316	#486	—	106	1	no	—
317	#460	—	53	2	no	—
318	#460	—	106	1	no	—
319	#459	—	53	2	no	—
320	#459	—	53	4	no	—
321	#459	—	106	1	no	—
322	#447	—	106	2	no	—
323	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#423	—	53	1	no	—
325	#418	—	106	1	no	—
326	C₂×#102	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#332	—	53	4	no	—
329	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
331	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₅₃	#18640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	1	no	—
339	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×D₈	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
360	#127	—	53	1	no	—
361	#127	—	53	2	no	—
362	#127	—	106	1	no	—
363	#127	—	106	1	no	—
364	#127	—	106	1	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	#124	—	106	1	no	—
367	#123	—	106	4	no	—
368	#123	—	106	4	no	—
369	#123	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
374	#121	—	53	2	no	—
375	#121	—	106	2	no	—
376	#121	—	106	2	no	—
377	#121	—	106	1	no	—
378	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	1	no	—
386	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	#102	—	106	8	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	2	no	—
402	#102	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	212	1	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	16	no	—
411	#41	—	212	4	no	—
412	#41	—	212	4	no	—
413	#41	—	212	2	no	—
414	#41	—	212	2	no	—
415	#41	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	424	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	1	no	—
438	C₂×D₄	—	212	1	no	—
439	C₂×D₄	—	212	1	no	—
440	C₂×D₄	—	212	2	no	—
441	C₂×D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	212	4	no	—
454	D₈	—	424	4	no	—
455	D₈	—	212	4	no	—
456	M₁₆	—	212	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	424	2	no	—
490	C₂³	—	424	2	no	—
491	C₂³	—	424	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	1	no	—
495	Q₈	—	212	8	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	Q₈	—	212	4	no	—
498	Q₈	—	212	2	no	—
499	Q₈	—	212	2	no	—
500	Q₈	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	424	2	no	—
505	D₄	—	424	2	no	—
506	D₄	—	424	2	no	—
507	D₄	—	212	4	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	2	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	848	4	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	#16810759	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	#16810759	1	2	yes	—
564	C₄	#16810797	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16811430	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	848	2	no	—
571	C₂	—	424	2	no	—
572	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20284004	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16810797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18640
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288500	C₂	semidirect
2. #20285635	C₂	semidirect
3. C₂×#16810970	C₂	semidirect
4. #20284195	C₂	semidirect
5. #20273820	C₂	semidirect
6. #20273806	C₂	semidirect
7. #20273386	C₂	semidirect
8. #20273167	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
13. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
17. #16811277	C₂²	semidirect
38. #16810368	C₂²	semidirect
39. #16810352	C₂²	semidirect
43. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
121. #41×C₅₃	D₈	semidirect
289. #1476	D₅₃	semidirect
329. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
331. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#18640	semidirect
415. #41	D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20285635	2
C₂×#16810970	2
#20284195	2
#20273820	2
#20273806	2
#20273386	2
#20273167	2
C₅₃×#1476	2
#18640	53