Finite Group Databasebeta

← #27361423

Subgroups — #27361423

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273821C214yesmaximal, complemented
6#20273807C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11C2×#13133245—21no—
12D4×Dic106—21no—
13D4×Dic106C2212yescomplemented
14#16811278—21no—
15#16811278C2212yescomplemented
16#16811273—22no—
17#16811273—22no—
18#16811194—21no—
19#16811193—22no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810999—21no—
26#16810971—21no—
27#16810970—22no—
28#16810970C2214yes—
29#16810824—21no—
30#16810824C2212yes—
31#16810819—21no—
32#16810819C2212yes—
33#16810818C2214yes—
34#16810756—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810629—21no—
37C2×#13133139—22no—
38#16810370C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57#13133245—44no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×#11719922—24no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D412yes—
64#13133217C2312yes—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214C2312yes—
72#13133204—22no—
73#13133199—24no—
74#13133199—24no—
75#13133198—24no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—28no—
101#13133137—24no—
102C22⋊#88322—21no—
103C4×#88322—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×M16×C53—21no—
106C22×C8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53C2312yes—
117C4×C8×C53—21no—
118C4×C8×C53C2312yes—
119C23×D53—41no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—42no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135Q8×D53—48no—
136#11719947—48no—
137#11719947—416no—
138#11719945—22no—
139#11719945—44no—
140#11719945—44no—
141#11719945D814yescomplemented
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165M16×C53—42no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719922—84no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C2×D414yes—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C2×#88322—22no—
197D424—44no—
198#11719913—44no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—82no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—24no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×D812yes—
220C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—24no—
225C22⋊D53—48no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—48no—
231C2×Dic53—44no—
232D212—21no—
233D212—44no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—44no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240D212C2×D812yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—48no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245Dic106—21no—
246Dic106—48no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—44no—
250Dic106C2×D812yes—
251C8×C53—42no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18640—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53#44712yes—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—164no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#44712yes—
273C4×C53#45412yes—
274C4×C53C22×D811yescharacteristic
275C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C53#57712yes—
277Dic53—22no—
278Dic53—44no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281#3499—531no—
282#3205—531no—
283C2×#486—531no—
284#3038—531no—
285#1627—534no—
286#1625—534no—
287#1546—531no—
288#1492D5311yescharacteristic, complemented
289#1476—531no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53C2×#44711yescharacteristic
293C2×C53#301011yescharacteristic
294C2×C53C2×#45411yescharacteristic
295D53—42no—
296D53—162no—
297C2×2−1+4—1061no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
299D4×Q8—532no—
300D4×Q8—1061no—
301#547—532no—
302#547—1062no—
303#547—1061no—
304#547—1062no—
305#536—1061no—
306#536—1062no—
307#532—1061no—
308#532C2×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—531no—
310C2×C4⋊Q8—1061no—
311C2×#127—531no—
312C4×#41—531no—
313#493—1061no—
314#486—534no—
315#486—1062no—
316#486—1061no—
317#460—532no—
318#460—1061no—
319#459—534no—
320#459—532no—
321#459—1061no—
322#447—1062no—
323#431—531no—
324#423C2×D5311yescharacteristic
325#418—1061no—
326C2×#102—1062no—
327C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
328#332—534no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
332C53#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2124no—
3342−1+4—2124no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—531no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1064no—
340C22×Q8—1062no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1061no—
346AGL(1,ℤ/8)—2124no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×D8—1064no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8D21211yescharacteristic
360#127—532no—
361#127—1061no—
362#127—1061no—
363#127—1061no—
364#127D21211yescharacteristic
365#124—21no—
366#124—1062no—
367#123—1064no—
368#123—1064no—
369#123—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—21no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121D21212yes—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5312yes—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—532no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#102—1068no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1064no—
403C22⋊C8—1061no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—1061no—
406C4×C8C22×D5312yes—
407C24—2121no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—534no—
411#41—1062no—
412#41—2124no—
413#41—2124no—
414#41—2128no—
415#41—21216no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—2124no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8—2128no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4C2×D21212yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453SD16—2124no—
454D8—4244no—
455D8—2124no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—534no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4C2×D21212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1061no—
489C23—4242no—
490C23—4242no—
491C23—4242no—
492C23—2122no—
493C23#1313318711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—532no—
496Q8—1061no—
497Q8—2128no—
498Q8—2124no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—532no—
506D4—1064no—
507D4—1061no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—2124no—
512D4—2128no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515D4—2124no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2128no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4#1313318711yescharacteristic
534C2×C4D8×D5312yes—
535C2×C4#1313324412yes—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22×D21211yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—8484no—
548C22—1062no—
549C22—4242no—
550C22—4242no—
551C22—4242no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#1681075812yes—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—1062no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2124no—
563C4#1681075812yes—
564C4#1681079712yes—
565C4C2×D8×D5311yescharacteristic
566C4C2×#1313324411yescharacteristic
567C4#1681143512yes—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—8482no—
571C2—2122no—
572C2C2×#1681075811yescharacteristic
573C2#2028400311yescharacteristic
574C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18640
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288495C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273821C2semidirect
6. #20273807C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
13. D4×Dic106C22semidirect
15. #16811278C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
141. #11719945D8semidirect
288. #1492D53semidirect
331. D4⋊C8C2×D53semidirect
332. C53#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202856302
C2×#168109702
#202841962
#202738212
#202738072
#202733882
#202730982
C53×#14922
#1864053