Finite Group Databasebeta

← #27361427

Subgroups — #27361427

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273878C214yesmaximal, complemented
5#20273864C214yesmaximal, complemented
6#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11Q8×D212—21no—
12Q8×D212C2212yes—
13#16811277—22no—
14#16811277—22no—
15#16811277—21no—
16#16811277C2212yes—
17#16811199—22no—
18#16811199—21no—
19#16811173—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811019—21no—
24#16810973—22no—
25#16810973C2214yes—
26#16810971—21no—
27#16810941—22no—
28#16810910C2214yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133141—22no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810370C2214yes—
33Q8⋊#88322C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yes—
35#16810350C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477C2212yes—
39C53×#476C2212yes—
40C53×#475—21no—
41C53×#474—21no—
42C53×#428—21no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417—21no—
45#13133264—44no—
46#13133264—44no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—21no—
53C2×Q8×D53—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D412yes—
62#13133217C2312yes—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133205—22no—
65#13133205—21no—
66#13133201—24no—
67#13133201—24no—
68#13133201—24no—
69#13133197—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—24no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191D412yes—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D412yes—
85#13133148—24no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133141—28no—
88#13133137—24no—
89C22⋊#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322—21no—
92C4×#88322C2312yes—
93C2×#41×C53D411yescharacteristic
94C22×Q8×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C4×Q8×C53D411yescharacteristic
101C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53C2311yescharacteristic
106#117×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53SD1614yes—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139#11719947—416no—
140#11719947—44no—
141#11719947—44no—
142#11719945—48no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—48no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157M16×C53—42no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C2×D414yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—42no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—44no—
197Q8×C53—82no—
198Q8×C53C2×SD1612yes—
199D4×C53—24no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53C2×SD1612yes—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×SD1612yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—48no—
221C22⋊D53—44no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—48no—
225C2×Dic53—44no—
226D212—24no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229C4×D53—48no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232Dic106—48no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—44no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#88322—42no—
240#18641—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53#45012yes—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53#45012yes—
258C4×C53#45412yes—
259C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
260C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C53#57812yes—
262Dic53—42no—
263Dic53—44no—
264#3499—531no—
265#3227—531no—
266C2×#487—531no—
267#3079D5311yescharacteristic, complemented
268#1637—534no—
269#1635—534no—
270#1546—531no—
271#1492—531no—
272#1476—531no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—42no—
275C2×C53C2×#45011yescharacteristic
276C2×C53#301111yescharacteristic
277C2×C53C2×#45411yescharacteristic
278D53—82no—
279C2×2−1+4—1061no—
280D4×Q8—532no—
281D4×Q8—1061no—
282#547—532no—
283#547—1062no—
284#547—1062no—
285#547—1061no—
286#536—1062no—
287#536—1061no—
288#532—531no—
289#532—1061no—
290C2×C4⋊Q8—531no—
291C2×C4⋊Q8—1061no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293C4×#41C2×D5311yescharacteristic
294#498—1061no—
295#487—534no—
296#487—1062no—
297#486—1061no—
298#481—1062no—
299#477C2×D5312yes—
300#476—534no—
301#476C2×D5312yes—
302#475—21no—
303#474—21no—
304#431—531no—
305#428—21no—
306#423C2×D5311yescharacteristic
307#417—21no—
308C2×#103—1062no—
309C2×C4×C8—531no—
310#332—534no—
311Q8⋊C8—532no—
312D4⋊C8—532no—
313D4⋊C8—534no—
314C53#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—2124no—
3162−1+4—2124no—
317C2×#41—1062no—
318C2×#41—1064no—
319C2×#41—1062no—
320C2×#41—1061no—
321C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—1062no—
324C22×Q8—1062no—
325C22×Q8—1061no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—1061no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—532no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8C22×D5312yes—
340#127—531no—
341#124—1062no—
342#124—1061no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350#121—532no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1061no—
354C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
363C4×D4C22×D5311yescharacteristic
364#117—21no—
365#117C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—22no—
376#106—1064no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—532no—
379C4⋊C8C22×D5312yes—
380#103—22no—
381#103—1068no—
382#102—22no—
383#102—1064no—
384C22⋊C8—1061no—
385C4×C8—532no—
386C4×C8—1061no—
387C4×C8—1061no—
388#41—22no—
389#41—2128no—
390#41—21216no—
391#41—2124no—
392#41—2124no—
393#41—2122no—
394#41—2122no—
395#41#1171992414yes—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—1064no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—2128no—
404C2×Q8—2124no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×Q8—2122no—
407C2×Q8—2122no—
408C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—2122no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—534no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1062no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—2128no—
469Q8—2122no—
470Q8—2124no—
471Q8—2122no—
472Q8—2122no—
473Q8C2×#1171992412yes—
474D4—24no—
475D4—21no—
476D4—1064no—
477D4—2128no—
478D4—2124no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4C2×#1171992412yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—2128no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171992412yes—
503C2×C4#1313324212yes—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2122no—
509C8—2122no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22#1681077312yes—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—2124no—
527C4—2122no—
528C4#1681077312yes—
529C4#1681079412yes—
530C4C22×#1171992411yescharacteristic
531C4C2×#1313324211yescharacteristic
532C4#1681143912yes—
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—4242no—
536C2C2×#1681077311yescharacteristic
537C2#2028400911yescharacteristic
538C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288500C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18641
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. C2×#16810973C2semidirect
4. #20273878C2semidirect
5. #20273864C2semidirect
6. #20273388C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
267. #3079D53semidirect
314. C53#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202858432
C2×#168109732
#202738782
#202738642
#202733882
#202731652
#202730972
C53×#30792
#1864153