Subgroups — #27361431

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811277	—	2	2	no	—
14	#16811277	—	2	2	no	—
15	#16811277	—	2	1	no	—
16	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811199	—	2	2	no	—
18	#16811199	—	2	1	no	—
19	#16811173	—	2	1	no	—
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811021	—	2	1	no	—
25	#16810974	—	2	2	no	—
26	#16810974	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810970	—	2	1	no	—
28	#16810942	—	2	2	no	—
29	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810914	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810908	—	2	1	no	—
33	#16810903	—	2	1	no	—
34	#16810666	—	2	1	no	—
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810624	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
38	#16810368	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810352	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133264	—	4	4	no	—
46	#13133264	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	1	no	—
64	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133217	D₄	1	2	yes	—
66	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	—	2	1	no	—
71	#13133201	—	2	4	no	—
72	#13133201	—	2	4	no	—
73	#13133201	—	2	4	no	—
74	#13133197	—	2	4	no	—
75	#13133197	—	2	2	no	—
76	#13133197	—	2	2	no	—
77	#13133197	—	2	4	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	#13133191	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	#13133150	—	2	2	no	—
93	#13133149	—	2	4	no	—
94	#13133148	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133142	—	2	8	no	—
98	#13133141	—	2	2	no	—
99	#13133139	—	2	4	no	—
100	#13133138	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
136	#11719947	—	4	16	no	—
137	#11719947	—	4	4	no	—
138	#11719947	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	8	no	—
140	#11719945	—	4	2	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11719917	—	4	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#18641	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	8	2	no	—
264	#3499	—	53	1	no	—
265	#3227	—	53	1	no	—
266	C₂×#487	—	53	1	no	—
267	#3079	—	53	1	no	—
268	#1637	—	53	4	no	—
269	#1635	—	53	4	no	—
270	#1546	—	53	1	no	—
271	#1492	—	53	1	no	—
272	#1476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
280	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
281	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
282	#547	—	53	2	no	—
283	#547	—	106	2	no	—
284	#547	—	106	2	no	—
285	#547	—	106	1	no	—
286	#536	—	106	2	no	—
287	#536	—	106	1	no	—
288	#532	—	53	1	no	—
289	#532	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
293	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#498	—	106	1	no	—
295	#487	—	53	4	no	—
296	#487	—	106	2	no	—
297	#486	—	106	1	no	—
298	#481	—	106	2	no	—
299	#477	—	53	2	no	—
300	#476	—	53	2	no	—
301	#476	—	53	4	no	—
302	#475	—	106	1	no	—
303	#474	—	106	1	no	—
304	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#428	—	106	1	no	—
306	#423	—	53	1	no	—
307	#417	—	106	1	no	—
308	C₂×#103	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#332	—	53	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	#18641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	4	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
340	#127	—	53	1	no	—
341	#124	—	106	2	no	—
342	#124	—	106	1	no	—
343	#123	—	106	4	no	—
344	#123	—	106	4	no	—
345	#123	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	#121	—	53	2	no	—
351	#121	—	106	2	no	—
352	#121	—	106	2	no	—
353	#121	—	106	1	no	—
354	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	1	no	—
362	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	106	2	no	—
375	#106	—	106	4	no	—
376	#106	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#103	—	106	8	no	—
381	#103	—	106	2	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	#102	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	#41	—	212	16	no	—
391	#41	—	212	4	no	—
392	#41	—	212	4	no	—
393	#41	—	212	2	no	—
394	#41	—	212	2	no	—
395	#41	#11719913	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	212	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	424	2	no	—
467	Q₈	—	212	4	no	—
468	Q₈	—	212	8	no	—
469	Q₈	—	212	2	no	—
470	Q₈	—	212	4	no	—
471	Q₈	—	212	2	no	—
472	Q₈	—	212	2	no	—
473	Q₈	C₂×#11719913	1	2	yes	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	1	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	212	8	no	—
478	D₄	—	212	4	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	D₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	424	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	#16810776	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	424	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	#16810776	1	2	yes	—
529	C₄	#16810797	1	2	yes	—
530	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811437	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	424	2	no	—
536	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20284013	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16810797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288500	C₂
hypercenter	#1476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18641
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285845	C₂	semidirect
3. C₂×#16810974	C₂	semidirect
4. #20284530	C₂	semidirect
5. #20273882	C₂	semidirect
6. #20273868	C₂	semidirect
7. #20273386	C₂	semidirect
8. #20273167	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
272. #1476	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#18641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20285845	2
C₂×#16810974	2
#20284530	2
#20273882	2
#20273868	2
#20273386	2
#20273167	2
C₅₃×#1476	2
#18641	53