Subgroups — #27361436

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811330	—	2	2	no	—
13	#16811330	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811251	—	2	2	no	—
17	#16811251	—	2	1	no	—
18	#16811180	—	2	1	no	—
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811106	—	2	1	no	—
23	#16810995	—	2	1	no	—
24	#16810969	—	2	2	no	—
25	#16810969	—	2	1	no	—
26	#16810969	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810774	—	2	2	no	—
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#460	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#418	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	2	yes	—
55	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133209	—	2	1	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133208	—	2	4	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133196	D₄	1	2	yes	—
68	#13133194	—	2	4	no	—
69	#13133194	—	2	4	no	—
70	#13133194	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	#13133138	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
88	C₄×#88322	—	2	1	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719923	—	8	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	2	no	—
182	#11719919	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#18642	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	#3503	—	53	1	no	—
261	#3208	—	53	1	no	—
262	C₂×#486	—	53	1	no	—
263	#3038	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#1627	—	53	4	no	—
265	#1626	—	53	4	no	—
266	#1549	—	53	1	no	—
267	#1493	—	53	1	no	—
268	#1476	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
276	Q₈²	—	106	1	no	—
277	#557	—	53	2	no	—
278	#554	—	106	2	no	—
279	#554	—	106	1	no	—
280	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
281	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
282	#544	—	106	2	no	—
283	#544	—	106	1	no	—
284	#533	—	53	1	no	—
285	#533	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#520	—	106	1	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#492	—	106	1	no	—
292	#486	—	53	4	no	—
293	#486	—	106	2	no	—
294	#486	—	106	1	no	—
295	#460	—	2	1	no	—
296	#460	—	53	4	no	—
297	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#459	—	2	1	no	—
299	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#450	—	106	2	no	—
301	#431	—	53	1	no	—
302	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#418	—	2	1	no	—
304	C₂×#102	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	#332	—	53	4	no	—
307	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
309	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₅₃	#18642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#125	—	106	2	no	—
339	#125	—	106	4	no	—
340	#125	—	106	2	no	—
341	#125	—	106	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	106	2	no	—
364	#117	—	106	1	no	—
365	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	106	8	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
380	C₄×C₈	—	53	2	no	—
381	C₄×C₈	—	106	1	no	—
382	C₄×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂⁴	—	4	1	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	#11719923	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	4	4	no	—
415	SD₁₆	—	424	4	no	—
416	D₈	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	106	4	no	—
462	Q₈	—	424	2	no	—
463	Q₈	—	424	4	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	Q₈	—	212	4	no	—
466	Q₈	C₂×#11719923	1	2	yes	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	424	2	no	—
489	C₂×C₄	—	424	4	no	—
490	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₈	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	#16810761	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#16810761	1	2	yes	—
521	C₄	#16810794	1	2	yes	—
522	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811427	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20283982	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18642
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288534	C₂	semidirect
2. #20285656	C₂	semidirect
3. C₂×#16810969	C₂	semidirect
4. #20273817	C₂	semidirect
5. #20273810	C₂	semidirect
6. #20273401	C₂	semidirect
7. #20273169	C₂	semidirect
8. #20273097	C₂	semidirect
11. #16811352	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
32. #16810368	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810353	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
119. #41×C₅₃	SD₁₆	semidirect
310. C₅₃	#18642	semidirect
385. #41	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288534	2
#20285656	2
C₂×#16810969	2
#20273817	2
#20273810	2
#20273401	2
#20273169	2
#20273097	2
C₅₃×#3038	2
#18642	53