Finite Group Databasebeta

← #27361437

Subgroups — #27361437

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic
4#20273816C214yesmaximal, complemented
5#20273809C214yesmaximal, complemented
6#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11Q8×Dic106—21no—
12#16811351C2212yescomplemented
13#16811333—21no—
14#16811331—22no—
15Q8×D212C2212yescomplemented
16#16811286—22no—
17#16811253—22no—
18#16811251—21no—
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811103—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810969—22no—
25#16810969C2214yes—
26#16810820—21no—
27#16810820C2212yes—
28#16810815—21no—
29#16810815C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810628—21no—
32C2×#13133138—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810370C2214yescomplemented
35Q8⋊#88322C2214yescomplemented
36#16810353C2212yescomplemented
37#16810350C2212yescomplemented
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C53×#492—21no—
41C53×#486—21no—
42C53×#460C2214yes—
43C53×#450—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C2×Q8×D53—22no—
48#13133243—44no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917—21no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217D412yes—
57#13133217C2312yes—
58#13133216—24no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—24no—
67#13133195—24no—
68#13133194—24no—
69#13133193—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106C2311yescharacteristic
74#13133182—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133177—24no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133174—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53D412yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C42×D53—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133138—28no—
94C4×#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C2×SD16×C53—24no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—21no—
105#127×C53C2312yes—
106#125×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D412yes—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53C2312yes—
111#117×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114#102×C53—24no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C24×C53—41no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—82no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135Q8×D53—84no—
136#11719945—22no—
137#11719945SD1614yescomplemented
138C2×D212C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—82no—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148SD16×C53—84no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719923—44no—
164#11719922—44no—
165#11719921—24no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53C2×D414yes—
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—42no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—42no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×SD1612yes—
211C2×C4×C53#13712yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—24no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—82no—
221D212—21no—
222D212C2×SD1612yes—
223C4×D53—24no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—21no—
228Dic106—44no—
229Dic106—82no—
230Dic106—84no—
231Dic106C2×SD1612yes—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#18642—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—164no—
242C22×C53#44812yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—22no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#44812yes—
252C4×C53#45412yes—
253C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
254C4×C53C2×#13711yescharacteristic
255C4×C53#57612yes—
256Dic53—22no—
257Dic53—44no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260#3503—531no—
261#3208D5311yescharacteristic, complemented
262C2×#486—531no—
263#3038—531no—
264#1627—534no—
265#1626—534no—
266#1549—531no—
267#1493—531no—
268#1476—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53C2×#44811yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53C2×#45411yescharacteristic
274D53—42no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
276Q82—1061no—
277#557—532no—
278#554—1062no—
279#554—1061no—
280D4×Q8—532no—
281D4×Q8—1062no—
282#544—1061no—
283#544—1062no—
284#533—1061no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×C4⋊Q8—1061no—
288C2×#127C2×D5311yescharacteristic
289#520—1061no—
290C4×#41—531no—
291#492—21no—
292#486—21no—
293#486—534no—
294#486—1062no—
295#460—532no—
296#460—1061no—
297#460C2×D5314yes—
298#459—532no—
299#459—1061no—
300#450—22no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302#423—531no—
303#418—1061no—
304C2×#102—1062no—
305C2×C4×C8—531no—
306#332—534no—
307Q8⋊C8—534no—
308Q8⋊C8—532no—
309D4⋊C8—532no—
310C53#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C22×Q8—1062no—
313C22×Q8—1061no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317AGL(1,ℤ/8)—2124no—
318C2×SD16—24no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16—1061no—
322C22×C8—1061no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—532no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8—1064no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22×D5312yes—
338#125—21no—
339#125—1062no—
340#125—1064no—
341#125—1062no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8C22×D5312yes—
356C4×D4—531no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362#117—21no—
363#117—531no—
364#117—1062no—
365#117—1061no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊C8—532no—
373C4⋊C8—1061no—
374C4⋊C8C22×D5312yes—
375#102—24no—
376#102—1068no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—532no—
382C4×C8—1061no—
383C24—41no—
384#41—534no—
385#41—1062no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—531no—
388C2×Q8—1064no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—4242no—
392C2×Q8—4244no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—1061no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414SD16—84no—
415SD16—2124no—
416D8—2124no—
417M16—2122no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—534no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C42—22no—
446C42—1064no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C42C23×D5311yescharacteristic
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1061no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—532no—
463Q8—1061no—
464Q8—4242no—
465Q8—4244no—
466Q8—2124no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—532no—
475D4—1064no—
476D4—1061no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4SD16×D5312yes—
494C2×C4#1313324612yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—1062no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#1681076012yes—
511C22C2×#1313318511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—1062no—
517C4—2124no—
518C4—2121no—
519C4—2121no—
520C4#1681076012yes—
521C4#1681079412yes—
522C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
523C4C2×#1313324611yescharacteristic
524C4#1681142612yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—2122no—
528C2C2×#1681076011yescharacteristic
529C2#2028398111yescharacteristic
530C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284191C2
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18642
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
2. C2×#16810969C2semidirect
4. #20273816C2semidirect
5. #20273809C2semidirect
6. #20273399C2semidirect
7. #20273170C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3208C2semidirect
12. #16811351C22semidirect
15. Q8×D212C22semidirect
34. #16810370C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. #16810353C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
137. #11719945SD16semidirect
261. #3208D53semidirect
310. C53#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
C2×#168109692
#202841912
#202738162
#202738092
#202733992
#202731702
#202730952
C53×#32082
#1864253