Finite Group Databasebeta

← #27361442

Subgroups — #27361442

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288526C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284527C211yesmaximal, characteristic
5#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811332—21no—
20#16811327—22no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811286—21no—
24#16811252—22no—
25#16811250—21no—
26#16811177C2211yescharacteristic
27#16811175—21no—
28C2×#13133215—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811027—21no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810972—22no—
38#16810972—21no—
39#16810960—21no—
40#16810957—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810915C2211yescharacteristic
45#16810915C2211yescharacteristic
46#16810913C2211yescharacteristic
47#16810907—21no—
48#16810901—21no—
49#16810675C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810621—21no—
53#103×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133216D412yes—
86#13133215—22no—
87#13133215—22no—
88#13133215—22no—
89#13133215—21no—
90#13133215—21no—
91#13133215—21no—
92#13133215—21no—
93#13133215D411yescharacteristic
94#13133209—21no—
95#13133208—21no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—21no—
100#13133197D411yescharacteristic
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133195—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193D411yescharacteristic
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182D411yescharacteristic
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—22no—
124#13133177—21no—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133174—21no—
127#13133173—22no—
128#13133173—21no—
129C2×#11719919—22no—
130C2×#11719919—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D412yes—
135C2×C4×Dic53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189Q8×D53—44no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719947—22no—
193#11719947Q1614yes—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—41no—
205C2×Dic106—81no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719912—42no—
267C8×D53—42no—
268C23×C53—21no—
269C22×D53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—82no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53C2×Q1612yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—24no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53C2×Q1612yes—
308C4×D53#13712yes—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—42no—
315Dic106—42no—
316Dic106—82no—
317Dic106—82no—
318Dic106—82no—
319Dic106C2×Q1612yes—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#18643—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—22no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53#45112yes—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C53C2×#13711yescharacteristic
342C4×C53#57711yescharacteristic
343C4×C53#57711yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53#45112yes—
352Dic53#45412yes—
353#3503—531no—
354#3230—531no—
355C2×#487—531no—
356#3079—531no—
357#1637—531no—
358#1637—531no—
359#1637—531no—
360#1637D5311yescharacteristic, complemented
361#1636—531no—
362#1636—531no—
363#1636—531no—
364#1636—531no—
365#1549—531no—
366#1493—531no—
367#1476—531no—
368C2×C53—42no—
369C2×C53C2×#45111yescharacteristic
370C2×C53#300911yescharacteristic
371C2×C53C2×#45411yescharacteristic
372D53—22no—
373Q82—1061no—
374#557—531no—
375#557—531no—
376#554—1062no—
377#554—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380D4×Q8—1061no—
381D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
382#544—1061no—
383#544—1062no—
384#533—531no—
385#533—1061no—
386C2×C4⋊Q8—531no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388C2×C4⋊Q8—1061no—
389#520—1061no—
390C4×#41—531no—
391#500—1061no—
392#487—531no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#487—1062no—
396#487—1061no—
397#487C2×D5311yescharacteristic
398#484—1061no—
399#484—1061no—
400#477—531no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#477—531no—
404#477—531no—
405#477C2×D5311yescharacteristic
406#476—531no—
407#476C2×D5311yescharacteristic
408#475—1061no—
409#474—1061no—
410#431—531no—
411#428—1061no—
412#423—531no—
413#417—1061no—
414C2×#103—1062no—
415C2×C4×C8—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332C2×D5311yescharacteristic
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428C53#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—531no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1061no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—532no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—531no—
465C22⋊Q8—531no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—531no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4C22×D5311yescharacteristic
492#117—531no—
493#117—1061no—
494#117—1061no—
495#117—1062no—
496C2×C4⋊C4—532no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C4⋊C4—1062no—
502C2×C42—531no—
503C2×C42—1061no—
504#107—21no—
505#107—1061no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#106—21no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1062no—
527#102—21no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—1061no—
532C4×C8—1061no—
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—534no—
535#41—1062no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8—4241no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×Q8—2124no—
554C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4—1061no—
556C2×D4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—2121no—
567M16—2122no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—2122no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4D4×D5312yes—
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C42—21no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42C23×D5311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—531no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—532no—
635Q8—1061no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—4242no—
639Q8—4242no—
640Q8—4242no—
641Q8—2122no—
642Q8—2122no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645D4—21no—
646D4—1064no—
647D4Q16×D5312yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—532no—
659C2×C4—532no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1064no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2121no—
682C8—2121no—
683C8—2121no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—532no—
688C22—1061no—
689C22—1061no—
690C22#120×D5311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—532no—
698C4—532no—
699C4—1062no—
700C4—1061no—
701C4—4241no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
707C4#137×D5311yescharacteristic
708C4#1681142911yescharacteristic
709C4#1681143311yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—1062no—
712C2#451×D5311yescharacteristic
713C2#2028398711yescharacteristic
714C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18643
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285865C2semidirect
3. #487×D53C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273880C2semidirect
7. #20273879C2semidirect
8. #20273875C2semidirect
9. #20273874C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273870C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
360. #1637D53semidirect
428. C53#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885262
#202858652
#487×D532
#202845272
#202738832
#202738802
#202738792
#202738752
#202738742
#202738712
#202738702
#202733982
#202731682
#202730942
C53×#16372
#1864353