Finite Group Databasebeta

← #27361443

Subgroups — #27361443

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20273877C214yesmaximal, complemented
5#20273870C214yesmaximal, complemented
6#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic
9C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811353—21no—
11#16811348C2212yes—
12#16811334—21no—
13#16811328—22no—
14#16811288C2212yes—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811254—21no—
17#16811250—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20C4⋊Q8×D53—21no—
21#16811104—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811026—21no—
24#16810975—21no—
25#16810958—22no—
26#16810915C2212yes—
27#16810915C2214yes—
28#16810910C2212yes—
29#16810905—21no—
30#16810900—21no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810369C2214yes—
36#16810355C2214yes—
37#16810355C2212yes—
38#16810352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#487—22no—
42C53×#487C2214yes—
43C2×#103×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—22no—
53#13133215—24no—
54#13133215—22no—
55#13133209—21no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133197—22no—
60#13133196—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133195—24no—
64#13133193—24no—
65#13133193—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2312yes—
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133182—22no—
72#13133182—22no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176D411yescharacteristic
81#13133175—22no—
82#13133174—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—24no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133140—22no—
93#13133140—24no—
94#13133137—22no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D412yes—
106C4⋊Q8×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—28no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—82no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128Q8×D53—84no—
129#11719945—22no—
130#11719945Q1614yes—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53C2×D414yes—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—21no—
156#11719921—24no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—21no—
170#11719919—22no—
171#11719919—21no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—22no—
178#11719917—42no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183Q8×C53—44no—
184Q8×C53—44no—
185Q8×C53—82no—
186Q8×C53—82no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×Q1612yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—24no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207D212—21no—
208D212C2×Q1612yes—
209C4×D53—24no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—21no—
214Dic106—24no—
215Dic106—42no—
216Dic106—84no—
217Dic106C2×Q1612yes—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#88322—42no—
221#18643—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45112yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—22no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—44no—
232C4×C53—82no—
233C4×C53#45112yes—
234C4×C53#45412yes—
235C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C53C2×#13711yescharacteristic
237C4×C53#57712yes—
238Dic53—22no—
239Dic53—42no—
240Dic53—41no—
241Dic53—42no—
242Dic53—41no—
243#3503—531no—
244#3230—531no—
245C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
246#3079—531no—
247#1637—534no—
248#1636—534no—
249#1549—531no—
250#1493—531no—
251#1476—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#45111yescharacteristic
254C2×C53#300911yescharacteristic
255C2×C53C2×#45411yescharacteristic
256D53—42no—
257Q82—1061no—
258#557—532no—
259#554—1061no—
260#554—1062no—
261D4×Q8—532no—
262D4×Q8—1062no—
263#544—1061no—
264#544—1062no—
265#533—531no—
266#533—1061no—
267C2×C4⋊Q8—1061no—
268C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
270#520—1061no—
271C4×#41—531no—
272#500—1061no—
273#487—22no—
274#487—1061no—
275#487C2×D5314yes—
276#484—1062no—
277#477—532no—
278#477—534no—
279#476—532no—
280#475—1061no—
281#474—1061no—
282#431—531no—
283#428—1061no—
284#423—531no—
285#417—1061no—
286C2×#103—22no—
287C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
288#332—534no—
289Q8⋊C8—532no—
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8—532no—
292C53#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—1062no—
297C2×M16—1061no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1062no—
308C4⋊Q8—1062no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8—1064no—
311C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
312C4⋊Q8C22×D5312yes—
313C4⋊Q8C22×D5312yes—
314#125—1062no—
315#125—1062no—
316#125—1064no—
317#125—1061no—
318C22⋊Q8—532no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C4×Q8—531no—
326C4×Q8—531no—
327C4×Q8—532no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1064no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—531no—
339#117—1062no—
340#117—1061no—
341#117—1061no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1062no—
351#107—1064no—
352#106—1062no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—1061no—
356#103—28no—
357#103—1062no—
358#103—1064no—
359#102—1062no—
360C22⋊C8—1061no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8C22×D5312yes—
364#41—534no—
365#41—1062no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—531no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1064no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—4244no—
377C2×D4—531no—
378C2×D4—1061no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388M16—2122no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1062no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C42—1064no—
421C42—1061no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C42—1062no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—1061no—
430C23#1313318511yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—532no—
436Q8—1061no—
437Q8—1064no—
438Q8—4244no—
439Q8—2122no—
440D4—532no—
441D4—1064no—
442D4—1061no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—4244no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4Q16×D5312yes—
462C2×C4#1313324912yes—
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1062no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22#1681077712yes—
475C22C2×#1313318511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—1062no—
481C4—2122no—
482C4—2121no—
483C4—2121no—
484C4—2122no—
485C4#1681077712yes—
486C4#1681079512yes—
487C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313324911yescharacteristic
489C4#1681142912yes—
490C2—22no—
491C2—2122no—
492C2C2×#1681077711yescharacteristic
493C2#2028398811yescharacteristic
494C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#18643
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273400C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
9. C2×C53×#487C2semidirect
245. C2×#487D53semidirect
292. C53#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202858662
#202845242
#202738772
#202738702
#202734002
#202731712
#202730982
C2×C53×#4872
#1864353