Finite Group Databasebeta

← #27361444

Subgroups — #27361444

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284529C211yesmaximal, characteristic
5#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811329—22no—
20Q8×D212—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811253—22no—
25#16811253—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D53—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811027—21no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810972—22no—
38#16810972—21no—
39#16810960—21no—
40#16810957—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810915C2211yescharacteristic
45#16810914C2211yescharacteristic
46#16810910C2211yescharacteristic
47#16810906—21no—
48#16810902—21no—
49#16810675C2211yescharacteristic
50#16810664—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#103×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—22no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133216D412yes—
92#13133215—21no—
93#13133215—21no—
94#13133215D411yescharacteristic
95#13133208—21no—
96#13133208—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—21no—
99#13133197—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197—22no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193D411yescharacteristic
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×D212—22no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125#13133175—21no—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133174—22no—
128#13133174—21no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D412yes—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—21no—
138#13133150—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—21no—
148#13133141—22no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949Q1614yes—
182Q8×D53—44no—
183Q8×D53—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—41no—
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719912—42no—
267C8×D53—42no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53C2×Q1612yes—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294D212—24no—
295D212—21no—
296D212C2×Q1612yes—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—24no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—82no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53C2×Q1612yes—
309C4×D53#13712yes—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—42no—
315Dic106—42no—
316Dic106—82no—
317Dic106—82no—
318Dic106—82no—
319Dic106—82no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#18643—531nomaximal, Sylow
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53#45112yes—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C53C2×#13711yescharacteristic
343C4×C53#57711yescharacteristic
344C4×C53#57711yescharacteristic
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53#45112yes—
352Dic53#45412yes—
353#3503—531no—
354#3230—531no—
355C2×#487—531no—
356#3079—531no—
357#1637—531no—
358#1637—531no—
359#1637—531no—
360#1637—531no—
361#1636—531no—
362#1636—531no—
363#1636—531no—
364#1636D5311yescharacteristic, complemented
365#1549—531no—
366#1493—531no—
367#1476—531no—
368C2×C53C2×#45111yescharacteristic
369C2×C53#300911yescharacteristic
370C2×C53C2×#45411yescharacteristic
371D53—22no—
372D53—42no—
373Q82—1061no—
374#557—531no—
375#557C2×D5311yescharacteristic
376#554—1062no—
377#554—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—531no—
380D4×Q8—1061no—
381D4×Q8—1061no—
382#544—1061no—
383#544—1062no—
384#533—531no—
385#533—1061no—
386C2×C4⋊Q8—531no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388C2×C4⋊Q8—1061no—
389#520—1061no—
390C4×#41—531no—
391#500—1061no—
392#487—531no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#487—1062no—
396#487—1061no—
397#487C2×D5311yescharacteristic
398#484—1061no—
399#484—1061no—
400#477—531no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#477—531no—
404#477C2×D5311yescharacteristic
405#477C2×D5311yescharacteristic
406#476—531no—
407#476—531no—
408#475—1061no—
409#474—1061no—
410#431—531no—
411#428—1061no—
412#423—531no—
413#417—1061no—
414C2×#103—1062no—
415C2×C4×C8—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332C2×D5311yescharacteristic
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428C53#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—531no—
430C22×Q8—1061no—
431C22×Q8—1061no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—532no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1061no—
462C22⋊Q8—531no—
463C22⋊Q8—531no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—531no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—531no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1062no—
492#117—531no—
493#117—1061no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496C2×C4⋊C4—532no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C42—531no—
503C2×C42—1061no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—22no—
520#103—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1062no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—1061no—
532C4×C8—1061no—
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—534no—
535#41—1062no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—4241no—
546C2×Q8—4241no—
547C2×Q8—4241no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8—4241no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8—2124no—
553C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4—531no—
556C2×D4—1061no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—2121no—
567M16—2122no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—2122no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—532no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4D4×D5312yes—
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—531no—
619C42—531no—
620C42—531no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1062no—
624C42—1061no—
625C42C23×D5311yescharacteristic
626C23—531no—
627C23—1061no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—4242no—
637Q8—4242no—
638Q8—4242no—
639Q8—4242no—
640Q8—2122no—
641Q8—2122no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8Q16×D5312yes—
645D4—532no—
646D4—1064no—
647D4—1061no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—532no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2121no—
682C8—2121no—
683C8—2121no—
684C22—532no—
685C22—1061no—
686C22—1061no—
687C22—1062no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22#120×D5311yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—532no—
699C4—532no—
700C4—1061no—
701C4—4241no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
707C4#137×D5311yescharacteristic
708C4#1681143011yescharacteristic
709C4#1681143211yescharacteristic
710C2—1062no—
711C2—2122no—
712C2#451×D5311yescharacteristic
713C2#2028398911yescharacteristic
714C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18643
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285865C2semidirect
3. #487×D53C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273881C2semidirect
7. #20273878C2semidirect
8. #20273877C2semidirect
9. #20273876C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
11. #20273872C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
364. #1636D53semidirect
428. C53#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202858652
#487×D532
#202845292
#202738822
#202738812
#202738782
#202738772
#202738762
#202738732
#202738722
#202733982
#202731682
#202730962
C53×#16362
#1864353