Finite Group Databasebeta

← #27361450

Subgroups — #27361450

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic
5#20273882C214yesmaximal, complemented
6#20273875C214yesmaximal, complemented
7#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic106—21no—
11#16811351C2212yes—
12#16811333—21no—
13#16811331—22no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811286—22no—
16#16811253—22no—
17#16811251—21no—
18#16811178—21no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811103—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811026—21no—
25#16810974—22no—
26#16810974C2214yes—
27#16810973—21no—
28#16810956—22no—
29#16810919C2212yes—
30#16810918C2214yes—
31#16810914C2212yes—
32#16810909—21no—
33#16810904—21no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810665—21no—
36#16810625—21no—
37C2×#13133142—22no—
38#16810368C2214yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×Q8⋊C8C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C2×Q8×D53—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2312yes—
57#13133217C2312yes—
58#13133216—24no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—24no—
67#13133195—24no—
68#13133194—24no—
69#13133193—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106C2311yescharacteristic
74#13133182—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133177—24no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133174—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53D412yes—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C42×D53—21no—
91#13133151—22no—
92#13133150—24no—
93#13133149—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133142—28no—
96#13133142—22no—
97#13133141—24no—
98#13133139—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#125×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D412yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53C2312yes—
110#117×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—41no—
124Q8×D53—84no—
125#11719945—22no—
126#11719945Q1614yes—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—44no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—42no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—42no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719921—24no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C2×D414yes—
169C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183Q8×C53—24no—
184Q8×C53—42no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×Q1612yes—
193C2×C4×C53#13712yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—24no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53—82no—
205D212—21no—
206D212C2×Q1612yes—
207C4×D53—24no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—84no—
211Dic106—21no—
212Dic106—44no—
213Dic106—44no—
214Dic106—82no—
215Dic106—84no—
216Dic106—82no—
217Dic106C2×Q1612yes—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#18643—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53#45112yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—22no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#45112yes—
234C4×C53#45412yes—
235C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C53C2×#13711yescharacteristic
237C4×C53#57712yes—
238Dic53—22no—
239Dic53—44no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—82no—
243#3503—531no—
244#3230—531no—
245C2×#487—531no—
246#3079—531no—
247#1637—534no—
248#1636—534no—
249#1549—531no—
250#1493D5311yescharacteristic, complemented
251#1476—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#45111yescharacteristic
254C2×C53#300911yescharacteristic
255C2×C53C2×#45411yescharacteristic
256D53—42no—
257Q82—1061no—
258#557—532no—
259#554—1062no—
260#554—1061no—
261D4×Q8—532no—
262D4×Q8—1062no—
263#544—1061no—
264#544—1062no—
265#533—1061no—
266#533C2×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8—1061no—
270#520—1061no—
271C4×#41—531no—
272#500—1061no—
273#487—534no—
274#487—1062no—
275#487—1061no—
276#484—1062no—
277#477—534no—
278#477—532no—
279#476—532no—
280#475—1061no—
281#474—1061no—
282#431—531no—
283#428—1061no—
284#423C2×D5311yescharacteristic
285#417—1061no—
286C2×#103—1062no—
287C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
288#332—534no—
289Q8⋊C8—532no—
290Q8⋊C8C2×D5314yes—
291D4⋊C8—532no—
292C53#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×Q8—1062no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×Q8—1061no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—532no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8—1064no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8D21211yescharacteristic
313C4⋊Q8D21211yescharacteristic
314#125—21no—
315#125—1062no—
316#125—1064no—
317#125—1062no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8D21212yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—531no—
327C4×Q8—531no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8C22×D5312yes—
332C4×D4—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1064no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—21no—
339#117—531no—
340#117—1062no—
341#117—1061no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1062no—
351#107—1064no—
352#106—1062no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356#103—1068no—
357#103—1062no—
358#103—1064no—
359#102—1062no—
360C22⋊C8—1061no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8C22×D5312yes—
364#41—534no—
365#41—1062no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8—1064no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—4242no—
373C2×Q8—4244no—
374C2×Q8—2124no—
375C2×Q8—2121no—
376C2×Q8C2×D21212yes—
377C2×D4—531no—
378C2×D4—1061no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—1062no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—534no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4C2×D21212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C42—22no—
421C42—1064no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C42—1061no—
425C42C2×D21211yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—1061no—
430C23#1313318711yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—42no—
433Q8—532no—
434Q8—1061no—
435Q8—4242no—
436Q8—4244no—
437Q8—4242no—
438Q8—2124no—
439Q8—2124no—
440D4—532no—
441D4—1064no—
442D4—1061no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1064no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4Q16×D5312yes—
462C2×C4#1313324612yes—
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×D21211yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1062no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22#1681078012yes—
475C22C2×#1313318711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—1062no—
481C4—4242no—
482C4—2124no—
483C4—2121no—
484C4—2121no—
485C4#1681078012yes—
486C4#1681079712yes—
487C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313324611yescharacteristic
489C4#1681143512yes—
490C2—22no—
491C2—2122no—
492C2C2×#1681078011yescharacteristic
493C2#2028399411yescharacteristic
494C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18643
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. C2×#16810974C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273401C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
250. #1493D53semidirect
292. C53#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202858632
C2×#168109742
#202845312
#202738822
#202738752
#202734012
#202730982
C53×#14932
#1864353