Finite Group Databasebeta

← #27361454

Subgroups — #27361454

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273823C214yesmaximal, complemented
5#20273809C214yesmaximal, complemented
6#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3038C211yesmaximal, characteristic
10#16811351—21no—
11#16811351C2212yescomplemented
12#16811343—21no—
13#16811343C2212yescomplemented
14#16811313—22no—
15#16811313—22no—
16#16811235—22no—
17#16811194—21no—
18#16811180—21no—
19#16811180—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811100—21no—
23#16810995—21no—
24#16810969—22no—
25#16810969—21no—
26#16810969C2214yes—
27#16810820C2214yes—
28#16810774—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133138—22no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810370C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2212yescomplemented
34#16810353C2214yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C53×#460—21no—
40C53×#460C2212yes—
41C53×#459—21no—
42C53×#459C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#418—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719923—24no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217D412yes—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133215—22no—
55#13133210—24no—
56#13133210—24no—
57#13133209—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209—22no—
60#13133207—24no—
61#13133207—24no—
62#13133204—22no—
63#13133198—24no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106C2312yes—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176—21no—
81#13133173—24no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D412yes—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133138—24no—
86#13133138—28no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322C2312yes—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
96C2×SD16×C53—22no—
97C2×D8×C53—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53C2312yes—
103C4×Q8×C53D411yescharacteristic
104C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53C2311yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110#117×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C24×C53—41no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146SD16×C53—44no—
147D8×C53—44no—
148M16×C53—42no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719923—84no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D414yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—42no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53—21no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—82no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#13512yes—
218C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—44no—
226Dic106—24no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—44no—
230Dic106—42no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#88322—42no—
234#18644—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—164no—
244C22×C53#44912yes—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53#44912yes—
252C4×C53#45412yes—
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C53#57712yes—
256Dic53—44no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259#3509—531no—
260#3208—531no—
261C2×#486—531no—
262#3038D5311yescharacteristic
263#1628—534no—
264#1626—534no—
265#1546—531no—
266#1493—531no—
267#1476—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53C2×#44911yescharacteristic
272C2×C53#301011yescharacteristic
273C2×C53C2×#45411yescharacteristic
274C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
275#557—532no—
276#557—1061no—
277#556—532no—
278#556—1061no—
279#552—1062no—
280#552—1062no—
281#541—1062no—
282#536—1061no—
283#533—531no—
284#533—1061no—
285#533—1061no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#127C2×D5311yescharacteristic
288#519—1061no—
289C4×#41C2×D5311yescharacteristic
290#492—1061no—
291#486—534no—
292#486—1062no—
293#486—1061no—
294#460—21no—
295#460—534no—
296#460C2×D5312yes—
297#459—21no—
298#459C2×D5312yes—
299#450—1062no—
300#431—531no—
301#423C2×D5311yescharacteristic
302#418—21no—
303C2×#102—1062no—
304C2×C4×C8—531no—
305#332—534no—
306Q8⋊C8—532no—
307Q8⋊C8—534no—
308D4⋊C8—532no—
309C53#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
311C22×Q8—1061no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315AGL(1,ℤ/8)—44no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1064no—
318C2×D8—22no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—532no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—532no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22×D5312yes—
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1064no—
337#125—1064no—
338#125—1061no—
339#124—1062no—
340#123—1064no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
356C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
360C4×D4C22×D5311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1064no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117—1061no—
366#117C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—532no—
373C4⋊C8C22×D5312yes—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1068no—
377#102—1064no—
378C22⋊C8—1061no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C24—41no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×Q8—2122no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—4244no—
413D8—44no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—2122no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—534no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—1064no—
447C42—1064no—
448C42—1062no—
449C42D4×D5311yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C42C23×D5311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#1313318511yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—1064no—
462Q8—2124no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313323712yes—
492C2×C4#1313324312yes—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2122no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#1681076612yes—
509C22C2×#1313318511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2124no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4#1681076612yes—
519C4#1681079412yes—
520C4C2×#1313323711yescharacteristic
521C4C2×#1313324311yescharacteristic
522C4#1681143312yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2C2×#1681076611yescharacteristic
527C2#2028400011yescharacteristic
528C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18644
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. C2×#16810969C2semidirect
4. #20273823C2semidirect
5. #20273809C2semidirect
6. #20273388C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
11. #16811351C22semidirect
13. #16811343C22semidirect
32. #16810370C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
309. C53#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202856562
C2×#168109692
#202738232
#202738092
#202733882
#202731692
#202730972
C53×#30382
#1864453