Finite Group Databasebeta

← #27361458

Subgroups — #27361458

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284195C211yesmaximal, characteristic
5#20273827C214yesmaximal, complemented
6#20273813C214yesmaximal, complemented
7#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11#16811351—21no—
12#16811351C2212yescomplemented
13#16811343—21no—
14#16811343C2212yescomplemented
15#16811313—22no—
16#16811313—22no—
17#16811235—22no—
18#16811194—21no—
19#16811180—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811100—21no—
25#16810996—21no—
26#16810970—22no—
27#16810970—21no—
28#16810970C2214yes—
29#16810824C2214yes—
30#16810823—21no—
31#16810823C2212yes—
32#16810818—21no—
33#16810818C2212yes—
34#16810776—22no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810627—21no—
37C2×#13133139—22no—
38#16810368C2214yescomplemented
39#16810355C2214yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49#13133242—44no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D412yes—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2312yes—
60#13133215—22no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214C2312yes—
65#13133210—24no—
66#13133210—24no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—22no—
70#13133207—24no—
71#13133207—24no—
72#13133204—22no—
73#13133198—24no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—22no—
79#13133196D412yes—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106C2312yes—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133176—21no—
91#13133173—24no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133139—24no—
97#13133139—28no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100C2×#41×C53D411yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107C4×D4×C53C2311yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109#117×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C23×D53—41no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—82no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—42no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719924—44no—
167#11719922—44no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D414yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185#11719917—42no—
186C2×#88322—22no—
187#11719913—84no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—42no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53—21no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#13512yes—
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—44no—
219D212—44no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—44no—
223D212—82no—
224D212—82no—
225D212—82no—
226Dic106—24no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—44no—
230Dic106—42no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#18644—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53#44912yes—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—164no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53#44912yes—
252C4×C53#45412yes—
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C53#57712yes—
256Dic53—44no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259#3509—531no—
260#3208—531no—
261C2×#486—531no—
262#3038—531no—
263#1628—534no—
264#1626—534no—
265#1546—531no—
266#1493—531no—
267#1476D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—22no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53C2×#44911yescharacteristic
271C2×C53#301011yescharacteristic
272C2×C53C2×#45411yescharacteristic
273D53—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
275#557—532no—
276#557—1061no—
277#556—532no—
278#556—1061no—
279#552—1062no—
280#552—1062no—
281#541—1062no—
282#536—1061no—
283#533—531no—
284#533—1061no—
285#533—1061no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#127—531no—
288#519—1061no—
289C4×#41C2×D5311yescharacteristic
290#492—1061no—
291#486—534no—
292#486—1062no—
293#486—1061no—
294#460—532no—
295#460—534no—
296#460—1061no—
297#459—532no—
298#459—1061no—
299#450—1062no—
300#431C2×D5311yescharacteristic
301#423—531no—
302#418—1061no—
303C2×#102—1062no—
304C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
305#332—534no—
306Q8⋊C8—534no—
307Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
308D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
309C53#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41D21211yescharacteristic
311C22×Q8—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315AGL(1,ℤ/8)—2124no—
316C2×SD16—1064no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—1061no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—532no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—532no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328#127—532no—
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#127—1061no—
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1064no—
337#125—1064no—
338#125—1061no—
339#124—1062no—
340#123—1064no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8D21211yescharacteristic
356C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4D21211yescharacteristic
360C4×D4C22×D5311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1064no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117—1061no—
366#117D21211yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—532no—
372C4⋊C8—1061no—
373C4⋊C8C22×D5312yes—
374#102—1068no—
375#102—1064no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D5312yes—
382C24—2121no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×Q8—2122no—
391C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—4242no—
397C2×D4—2124no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411SD16—4244no—
412SD16—2124no—
413D8—2124no—
414M16—2122no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—534no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—1064no—
447C42—1064no—
448C42—1062no—
449C42C2×D21211yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C23×D5311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—4242no—
457C23—2122no—
458C23#1313318711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—1064no—
462Q8—2124no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—2124no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4#1313323912yes—
492C2×C4#1313324512yes—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×D21211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—8484no—
505C22—4242no—
506C22—4242no—
507C22—4242no—
508C22#1681077012yes—
509C22C2×#1313318711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2124no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4#1681077012yes—
519C4#1681079712yes—
520C4C2×#1313323911yescharacteristic
521C4C2×#1313324511yescharacteristic
522C4#1681143012yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—8482no—
526C2C2×#1681077011yescharacteristic
527C2#2028400411yescharacteristic
528C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284195C2
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18644
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
5. #20273827C2semidirect
6. #20273813C2semidirect
7. #20273386C2semidirect
8. #20273171C2semidirect
9. C53×#1476C2semidirect
12. #16811351C22semidirect
14. #16811343C22semidirect
38. #16810368C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
43. C53×Q8⋊C8C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
267. #1476D53semidirect
307. Q8⋊C8C2×D53semidirect
308. D4⋊C8C2×D53semidirect
309. C53#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202856582
C2×#168109702
#202841952
#202738272
#202738132
#202733862
#202731712
C53×#14762
#1864453