Finite Group Databasebeta

← #27361459

Subgroups — #27361459

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic
5#20273828C214yesmaximal, complemented
6#20273814C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11#16811352—21no—
12#16811352C2212yescomplemented
13#16811346—21no—
14#16811346C2212yescomplemented
15#16811315—22no—
16#16811315—22no—
17#16811236—22no—
18#16811199—21no—
19#16811178—21no—
20#16811178—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811100—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810997—21no—
26#16810971—21no—
27#16810970—22no—
28#16810970C2214yes—
29#16810824—21no—
30#16810824C2212yes—
31#16810823C2214yes—
32#16810819—21no—
33#16810819C2212yes—
34#16810773—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810629—21no—
37C2×#13133139—22no—
38#16810370C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50#13133245—44no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719924—24no—
53C2×D424—22no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D412yes—
58#13133217C2312yes—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214C2312yes—
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133208—22no—
66#13133208—24no—
67#13133208—22no—
68#13133208—24no—
69#13133205—22no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91#13133173—24no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C42×D53—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—28no—
99#13133137—24no—
100C22⋊#88322—21no—
101C4×#88322—21no—
102C2×M16×C53—21no—
103C22×C8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D412yes—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53C2312yes—
111#117×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C23×D53—41no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—44no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—42no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719924—84no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D414yes—
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C2×#88322—22no—
186D424—44no—
187#11719913—44no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#13512yes—
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—44no—
214D212—21no—
215D212—21no—
216D212—44no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—44no—
220D212—82no—
221D212—82no—
222D212—82no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—44no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#18644—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53#44912yes—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—164no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53#44912yes—
251C4×C53#45412yes—
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C53#57712yes—
255Dic53—41no—
256Dic53—44no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259#3509—531no—
260#3208—531no—
261C2×#486—531no—
262#3038—531no—
263#1628—534no—
264#1626—534no—
265#1546—531no—
266#1493D5311yescharacteristic, complemented
267#1476—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53C2×#44911yescharacteristic
270C2×C53#301011yescharacteristic
271C2×C53C2×#45411yescharacteristic
272D53—81no—
273D53—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
275#557—532no—
276#557—1061no—
277#556—532no—
278#556—1061no—
279#552—1062no—
280#552—1062no—
281#541—1062no—
282#536—1061no—
283#533—1061no—
284#533—1061no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#127—531no—
288#519—1061no—
289C4×#41—531no—
290#492—1061no—
291#486—534no—
292#486—1062no—
293#486—1061no—
294#460—534no—
295#460—532no—
296#460—1061no—
297#459—532no—
298#459—1061no—
299#450—1062no—
300#431—531no—
301#423C2×D5311yescharacteristic
302#418—1061no—
303C2×#102—1062no—
304C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
305#332—534no—
306Q8⋊C8—532no—
307Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
308D4⋊C8—532no—
309C53#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—531no—
311C22×Q8—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315AGL(1,ℤ/8)—2124no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1064no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—532no—
322C4⋊Q8—532no—
323C4⋊Q8—1062no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8D21211yescharacteristic
327C4⋊Q8D21211yescharacteristic
328#127—532no—
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#127—1061no—
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—21no—
335#125—1064no—
336#125—1062no—
337#125—1064no—
338#125—1062no—
339#124—1062no—
340#123—1064no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8D21212yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—531no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8C22×D5312yes—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—531no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361#117—21no—
362#117—531no—
363#117—1064no—
364#117—1062no—
365#117—1062no—
366#117—1061no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—532no—
373C4⋊C8C22×D5312yes—
374#102—1068no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1064no—
378C22⋊C8—1061no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8C22×D5312yes—
382C24—2121no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—531no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×Q8—2122no—
391C2×Q8C2×D21212yes—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—2124no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411SD16—4244no—
412SD16—2124no—
413D8—2124no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—534no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4C2×D21212yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1061no—
443C42—22no—
444C42—1064no—
445C42—1064no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42C2×D21211yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C23×D5311yescharacteristic
453C23—1061no—
454C23—4242no—
455C23—4242no—
456C23—4242no—
457C23—2122no—
458C23#1313318711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—1061no—
462Q8—1061no—
463Q8—2124no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—1061no—
467D4—1061no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—2124no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4#1313324012yes—
492C2×C4#1313324412yes—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×D21211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—8484no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—4242no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22#1681077112yes—
509C22C2×#1313318711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—2121no—
515C4—2124no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4#1681077112yes—
519C4#1681079712yes—
520C4C2×#1313324011yescharacteristic
521C4C2×#1313324411yescharacteristic
522C4#1681143512yes—
523C2—22no—
524C2—8482no—
525C2—4241no—
526C2C2×#1681077111yescharacteristic
527C2#2028400311yescharacteristic
528C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284196C2
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18644
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288602C2semidirect
2. #20285653C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
5. #20273828C2semidirect
6. #20273814C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
12. #16811352C22semidirect
14. #16811346C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
44. C53×Q8⋊C8C22semidirect
266. #1493D53semidirect
307. Q8⋊C8C2×D53semidirect
309. C53#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202856532
C2×#168109702
#202841962
#202738282
#202738142
#202733882
#202730982
C53×#14932
#1864453