Finite Group Databasebeta

← #27361461

Subgroups — #27361461

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20273884C214yesmaximal, complemented
5#20273870C214yesmaximal, complemented
6#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic
9C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811348—21no—
11#16811348C2212yes—
12#16811347—21no—
13#16811347C2212yes—
14#16811308—22no—
15#16811308—22no—
16#16811234—22no—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20#16811178—21no—
21#16811101—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811026—21no—
24#16810975—21no—
25#16810958—22no—
26#16810915C2212yes—
27#16810915C2214yes—
28#16810910C2212yes—
29#16810905—21no—
30#16810900—21no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810369C2214yes—
36#16810355C2214yes—
37#16810355C2212yes—
38#16810352C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#487—22no—
42C53×#487C2214yes—
43C2×#103×C53—22no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719917—21no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133215—22no—
50#13133212—24no—
51#13133212—24no—
52#13133209—21no—
53#13133208—22no—
54#13133208—22no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133206—22no—
58#13133200—24no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133193—22no—
64#13133193—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106C2312yes—
72C4×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D53—21no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79#13133176—24no—
80#13133176—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—21no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—24no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133140—22no—
93#13133140—24no—
94#13133137—22no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D412yes—
106C4⋊Q8×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—28no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53C2312yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53C2×D414yes—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—21no—
169#11719919—22no—
170#11719919—21no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—22no—
178#11719917—42no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183Q8×C53—44no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—44no—
187Q8×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#13512yes—
198C2×C4×C53#13712yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213Dic106—21no—
214Dic106—21no—
215Dic106—24no—
216Dic106—42no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#88322—42no—
220#18645—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#45212yes—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—44no—
231C4×C53—82no—
232C4×C53#45212yes—
233C4×C53#45412yes—
234C4×C53C2×#13511yescharacteristic
235C4×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53#57812yes—
237Dic53—41no—
238Dic53—42no—
239Dic53—41no—
240Dic53—42no—
241Dic53—41no—
242#3509—531no—
243#3230—531no—
244C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
245#3079—531no—
246#1638—534no—
247#1636—534no—
248#1546—531no—
249#1493—531no—
250#1476—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53C2×#45211yescharacteristic
253C2×C53#301111yescharacteristic
254C2×C53C2×#45411yescharacteristic
255D53—81no—
256#557—532no—
257#557—1061no—
258#556—532no—
259#556—1061no—
260#552—1062no—
261#552—1062no—
262#541—1062no—
263#536—1061no—
264#533—531no—
265#533—1061no—
266#533—1061no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
269#519—1061no—
270C4×#41—531no—
271#500—1061no—
272#487—22no—
273#487—1061no—
274#487C2×D5314yes—
275#484—1062no—
276#477—532no—
277#477—534no—
278#476—532no—
279#475—1061no—
280#474—1061no—
281#431—531no—
282#428—1061no—
283#423—531no—
284#417—1061no—
285C2×#103—22no—
286C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
287#332—534no—
288Q8⋊C8—532no—
289Q8⋊C8—534no—
290D4⋊C8—532no—
291C53#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—531no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C2×M16—1061no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
306C4⋊Q8C22×D5312yes—
307C4⋊Q8C22×D5312yes—
308#126—1064no—
309#126—1064no—
310#125—1062no—
311#125—1062no—
312#125—1064no—
313#125—1064no—
314#125—1061no—
315#124—1062no—
316#123—1064no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1061no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—531no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337#117—531no—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340#117—1064no—
341#117—1061no—
342#117—1061no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—1062no—
350#107—1064no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—1061no—
355#103—28no—
356#103—1062no—
357#103—1064no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—1061no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1061no—
362C4×C8C22×D5312yes—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—531no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385M16—2122no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C42—1064no—
419C42—1064no—
420C42—1061no—
421C42—1061no—
422C42—1061no—
423C42—1062no—
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—1061no—
429C23#1313318511yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—1061no—
436Q8—1061no—
437Q8—1064no—
438Q8—2122no—
439D4—1061no—
440D4—1061no—
441D4—2122no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4#1313318511yescharacteristic
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313323812yes—
460C2×C4#1313324612yes—
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—2122no—
466C8—2122no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22#1681078212yes—
473C22C2×#1313318511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—2121no—
479C4—2121no—
480C4—2122no—
481C4—2121no—
482C4—2122no—
483C4#1681078212yes—
484C4#1681079512yes—
485C4C2×#1313323811yescharacteristic
486C4C2×#1313324611yescharacteristic
487C4#1681143612yes—
488C2—22no—
489C2—4241no—
490C2C2×#1681078211yescharacteristic
491C2#2028400611yescharacteristic
492C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#18645
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273387C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
9. C2×C53×#487C2semidirect
244. C2×#487D53semidirect
291. C53#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202858662
#202845242
#202738842
#202738702
#202733872
#202731712
#202730982
C2×C53×#4872
#1864553