Finite Group Databasebeta

← #27361466

Subgroups — #27361466

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic
5#20273888C214yesmaximal, complemented
6#20273874C214yesmaximal, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811348—21no—
11#16811348C2212yes—
12#16811347—21no—
13#16811347C2212yes—
14#16811308—22no—
15#16811308—22no—
16#16811234—22no—
17#16811197—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20#16811178—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811101—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811028—21no—
25#16810975—22no—
26#16810975C2214yes—
27#16810974—21no—
28#16810959—22no—
29#16810919C2212yes—
30#16810919C2214yes—
31#16810914C2212yes—
32#16810909—21no—
33#16810904—21no—
34#16810665—21no—
35#16810625—21no—
36C2×#13133140—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2214yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#332C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133215—22no—
55#13133212—24no—
56#13133212—24no—
57#13133209—21no—
58#13133208—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133207—24no—
62#13133206—22no—
63#13133200—24no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2312yes—
77C4×Dic106C2311yescharacteristic
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176—24no—
85#13133176—21no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C42×D53—21no—
93#13133151—24no—
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—24no—
98#13133140—28no—
99#13133139—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C22×Q8×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D412yes—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D412yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—44no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138M16×C53—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D414yes—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—24no—
152#11719921—24no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—21no—
170#11719919—22no—
171#11719919—21no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—42no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—44no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53#13712yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—42no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—82no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211Dic106—21no—
212Dic106—21no—
213Dic106—24no—
214Dic106—42no—
215Dic106—44no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#18645—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#45212yes—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—44no—
231C4×C53#45212yes—
232C4×C53#45412yes—
233C4×C53C2×#13511yescharacteristic
234C4×C53C2×#13711yescharacteristic
235C4×C53#57812yes—
236Dic53—41no—
237Dic53—42no—
238Dic53—41no—
239Dic53—42no—
240Dic53—41no—
241Dic53—82no—
242#3509—531no—
243#3230—531no—
244C2×#487—531no—
245#3079—531no—
246#1638—534no—
247#1636—534no—
248#1546D5311yescharacteristic, complemented
249#1493—531no—
250#1476—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53C2×#45211yescharacteristic
253C2×C53#301111yescharacteristic
254C2×C53C2×#45411yescharacteristic
255D53—81no—
256#557—532no—
257#557—1061no—
258#556—532no—
259#556—1061no—
260#552—1062no—
261#552—1062no—
262#541—1062no—
263#536—1061no—
264#533—531no—
265#533—1061no—
266#533—1061no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
269#519—1061no—
270C4×#41—531no—
271#500—1061no—
272#487—534no—
273#487—1061no—
274#487—1062no—
275#484—1062no—
276#477—532no—
277#477—534no—
278#476—532no—
279#475—1061no—
280#474—1061no—
281#431C2×D5311yescharacteristic
282#428—1061no—
283#423C2×D5311yescharacteristic
284#417—1061no—
285C2×#103—1062no—
286C2×C4×C8—531no—
287#332C2×D5314yes—
288Q8⋊C8—532no—
289Q8⋊C8—534no—
290D4⋊C8—532no—
291C53#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—531no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—1061no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—1061no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—532no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8D21212yes—
307C4⋊Q8C22×D5312yes—
308#126—1064no—
309#126—1064no—
310#125—1062no—
311#125—1062no—
312#125—1064no—
313#125—1064no—
314#125—1061no—
315#124—1062no—
316#123—1064no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1061no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—531no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337#117—531no—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340#117—1064no—
341#117—1061no—
342#117—1061no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4D21212yes—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—1062no—
350#107—1064no—
351#106—1062no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C22×D5312yes—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355#103—1062no—
356#103—1064no—
357#103—1068no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—532no—
362C4×C8—1061no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—531no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—2124no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4C2×D21211yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—2122no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4C2×D21214yes—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C42—1064no—
419C42—1064no—
420C42—1061no—
421C42—1061no—
422C42—1061no—
423C42—1062no—
424C42C2×D21211yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—1061no—
429C23#1313318711yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—1061no—
434Q8—1061no—
435Q8—1064no—
436Q8—4242no—
437Q8—2124no—
438Q8—2122no—
439D4—1061no—
440D4—1061no—
441D4—2122no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4#1313318711yescharacteristic
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313323612yes—
460C2×C4#1313324612yes—
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C22×D21211yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2122no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22#1681078612yes—
473C22C2×#1313318711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—4242no—
478C4—2121no—
479C4—2121no—
480C4—2122no—
481C4—2121no—
482C4—2122no—
483C4#1681078612yes—
484C4#1681079812yes—
485C4C2×#1313323611yescharacteristic
486C4C2×#1313324611yescharacteristic
487C4#1681143912yes—
488C2—22no—
489C2—4241no—
490C2C2×#1681078611yescharacteristic
491C2#2028401111yescharacteristic
492C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#18645
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. C2×#16810975C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273874C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
248. #1546D53semidirect
291. C53#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202858682
C2×#168109752
#202845312
#202738882
#202738742
#202731692
#202730952
C53×#15462
#1864553