Finite Group Databasebeta

← #27361475

Subgroups — #27361475

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273826C214yesmaximal, complemented
6#20273805C214yesmaximal, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11#16811347C2212yescomplemented
12#16811339—21no—
13#16811334—21no—
14#16811321—22no—
15#16811284—22no—
16#16811276C2212yescomplemented
17#16811247—22no—
18#16811204—21no—
19#16811178—21no—
20#16811174—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811000—21no—
26#16810971—22no—
27#16810971C2214yes—
28#16810970—21no—
29#16810824—21no—
30#16810824C2212yes—
31#16810819—21no—
32#16810819C2212yes—
33#16810819C2214yes—
34#16810759—22no—
35#16810629—21no—
36C2×#13133137—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2212yescomplemented
39#16810350C2214yescomplemented
40#16810350C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#332C2214yescomplemented
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51#13133245—44no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424—24no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133214C2312yes—
62#13133212—24no—
63#13133208—22no—
64#13133206—24no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—24no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85C4×D212C2312yes—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133139—24no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—28no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322C2312yes—
103C22×Q8×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C23×D53—41no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—82no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127#11719949—84no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—82no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154M16×C53—42no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D414yes—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—21no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187D424—44no—
188D424—84no—
189#11719913—44no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—82no—
197Q8×C53—44no—
198Q8×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#13512yes—
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—44no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219D212—24no—
220D212—44no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—44no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—82no—
227D212—84no—
228D212—82no—
229D212—82no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—84no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—42no—
239C8×C53—42no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#18646—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53#44912yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—41no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—164no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53#44912yes—
261C4×C53#45412yes—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C53#57612yes—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269#3511—531no—
270#3205—531no—
271C2×#486—531no—
272#3038—531no—
273#1628—534no—
274#1625—534no—
275#1549D5311yescharacteristic, complemented
276#1492—531no—
277#1476—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53C2×#44911yescharacteristic
280C2×C53#300811yescharacteristic
281C2×C53C2×#45411yescharacteristic
282D53—81no—
283D53—82no—
284D53—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
286#556—532no—
287#555—1061no—
288#554—1061no—
289#553—1062no—
290#548—1062no—
291#547—532no—
292#542—1062no—
293#537—1061no—
294#533—1061no—
295#532—531no—
296#532—1061no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#127—531no—
299#520—1061no—
300C4×#41—531no—
301#493—1061no—
302#486—534no—
303#486—1061no—
304#486—1062no—
305#460—532no—
306#460—1061no—
307#459—532no—
308#459—534no—
309#459—1061no—
310#447—1062no—
311#431C2×D5311yescharacteristic
312#423C2×D5311yescharacteristic
313#418—1061no—
314C2×#102—1062no—
315C2×C4×C8—531no—
316#332C2×D5314yescomplemented
317Q8⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319D4⋊C8—534no—
320C53#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—531no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1061no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328AGL(1,ℤ/8)—2124no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1064no—
331C2×D8—1062no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8D21212yes—
338C4⋊Q8C22×D5312yes—
339#127—531no—
340#127—532no—
341#127—1061no—
342#127—1061no—
343#127—1061no—
344#126—1064no—
345#125—1062no—
346#124—1062no—
347#124—1064no—
348#124—1061no—
349#123—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354#121—532no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1064no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—531no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373#117—531no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4D21212yes—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384C4⋊C8C22×D5312yes—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#102—1064no—
388#102—1068no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—532no—
392C4×C8—1061no—
393C24—2121no—
394#41—1062no—
395#41—1062no—
396#41—4244no—
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—531no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—4242no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430SD16—2124no—
431D8—4244no—
432D8—2124no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—2122no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4C2×D21214yes—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1062no—
458C42—1064no—
459C42—1061no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C42C2×D21211yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—1061no—
467C23—1062no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—4242no—
471C23—2122no—
472C23#1313318711yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—1061no—
476Q8—1061no—
477Q8—2122no—
478D4—1061no—
479D4—1061no—
480D4—1064no—
481D4—4242no—
482D4—4244no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485D4—2124no—
486D4—2122no—
487D4—2124no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492D4—2124no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318711yescharacteristic
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313324012yes—
511C2×C4#1313324412yes—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×D21211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2122no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—8484no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—4242no—
524C22—2121no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2122no—
530C22#1681077112yes—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—2121no—
536C4—2122no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4#1681077112yes—
540C4#1681079812yes—
541C4C2×#1313324011yescharacteristic
542C4C2×#1313324411yescharacteristic
543C4#1681142712yes—
544C2—22no—
545C2—8482no—
546C2—4241no—
547C2—4242no—
548C2C2×#1681077111yescharacteristic
549C2#2028398411yescharacteristic
550C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18646
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20285635C2semidirect
3. C2×#16810971C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273826C2semidirect
6. #20273805C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1549C2semidirect
11. #16811347C22semidirect
16. #16811276C22semidirect
38. #16810353C22semidirect
39. #16810350C22semidirect
40. #16810350C22semidirect
44. C53×#332C22semidirect
275. #1549D53semidirect
316. #332C2×D53semidirect
320. C53#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202856352
C2×#168109712
#202841962
#202738262
#202738052
#202731652
#202730952
C53×#15492
#1864653