Finite Group Databasebeta

← #27361477

Subgroups — #27361477

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273827C214yesmaximal, complemented
6#20273806C214yesmaximal, complemented
7#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11#16811343C2212yescomplemented
12#16811338—21no—
13#16811330—21no—
14#16811325—22no—
15#16811279—22no—
16#16811277C2212yescomplemented
17#16811242—22no—
18#16811201—21no—
19#16811178—21no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811106—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810999—21no—
26#16810971—21no—
27#16810970—22no—
28#16810970C2214yes—
29#16810824—21no—
30#16810824C2212yes—
31#16810819—21no—
32#16810819C2212yes—
33#16810818C2214yes—
34#16810756—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810629—21no—
37C2×#13133139—22no—
38#16810368C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51#13133245—44no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×#11719922—24no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D412yes—
58#13133217C2312yes—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214C2312yes—
63#13133210—24no—
64#13133208—22no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79#13133182—22no—
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—24no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176—22no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C42×D53—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—28no—
99#13133137—24no—
100C22⋊#88322—21no—
101C4×#88322—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53D412yes—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53C2312yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C23×D53—41no—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—42no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—22no—
133#11719947—84no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—82no—
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—82no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154M16×C53—42no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—42no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—21no—
169#11719922—84no—
170#11719921—24no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C2×D414yes—
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719919—24no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C2×#88322—22no—
188D424—44no—
189#11719913—44no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—82no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—24no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#13512yes—
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53—84no—
223D212—21no—
224D212—21no—
225D212—44no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—44no—
229D212—82no—
230D212—82no—
231D212—82no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—44no—
238Dic106—82no—
239C8×C53—42no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#18646—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53#44912yes—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—164no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53#44912yes—
261C4×C53#45412yes—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C53#57612yes—
265Dic53—41no—
266Dic53—44no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269#3511—531no—
270#3205—531no—
271C2×#486—531no—
272#3038—531no—
273#1628—534no—
274#1625—534no—
275#1549—531no—
276#1492D5311yescharacteristic, complemented
277#1476—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53C2×#44911yescharacteristic
281C2×C53#300811yescharacteristic
282C2×C53C2×#45411yescharacteristic
283D53—81no—
284D53—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
286#556—532no—
287#555—1061no—
288#554—1061no—
289#553—1062no—
290#548—1062no—
291#547—532no—
292#542—1062no—
293#537—1061no—
294#533—1061no—
295#532—1061no—
296#532C2×D5311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—531no—
298C2×#127—531no—
299#520—1061no—
300C4×#41—531no—
301#493—1061no—
302#486—534no—
303#486—1062no—
304#486—1061no—
305#460—532no—
306#460—1061no—
307#459—534no—
308#459—532no—
309#459—1061no—
310#447—1062no—
311#431—531no—
312#423C2×D5311yescharacteristic
313#418—1061no—
314C2×#102—1062no—
315C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
316#332—534no—
317Q8⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
320C53#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—531no—
323C2×#41—1062no—
324C22×Q8—1061no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328AGL(1,ℤ/8)—2124no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×D8—1064no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—532no—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8D21211yescharacteristic
339#127—532no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#127—1061no—
343#127D21211yescharacteristic
344#126—1064no—
345#125—1062no—
346#124—21no—
347#124—1064no—
348#124—1062no—
349#123—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354#121—21no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1064no—
359#121D21212yes—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5312yes—
373#117—531no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8C22×D5312yes—
385#102—1068no—
386#102—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1064no—
389C22⋊C8—1061no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—1061no—
392C4×C8C22×D5312yes—
393C24—2121no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—4244no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—531no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—4242no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—531no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—4242no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4C2×D21212yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430SD16—2124no—
431D8—4244no—
432D8—2124no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—534no—
440C4⋊C4—531no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4C2×D21212yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C42—1064no—
459C42—1061no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C42C2×D21211yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—1061no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—4242no—
471C23—2122no—
472C23#1313318711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—1061no—
475Q8—1061no—
476Q8—4242no—
477Q8—2124no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—1061no—
483D4—1061no—
484D4—4242no—
485D4—4244no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—2124no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492D4—2124no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318711yescharacteristic
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313323812yes—
511C2×C4#1313324112yes—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×D21211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2122no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—8484no—
524C22—4242no—
525C22—4242no—
526C22—4242no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22#1681076912yes—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4—2124no—
538C4—2121no—
539C4#1681076912yes—
540C4#1681079712yes—
541C4C2×#1313323811yescharacteristic
542C4C2×#1313324111yescharacteristic
543C4#1681142812yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—8482no—
547C2—4241no—
548C2C2×#1681076911yescharacteristic
549C2#2028398511yescharacteristic
550C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18646
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273827C2semidirect
6. #20273806C2semidirect
7. #20273401C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
11. #16811343C22semidirect
16. #16811277C22semidirect
38. #16810368C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
276. #1492D53semidirect
319. D4⋊C8C2×D53semidirect
320. C53#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202856302
C2×#168109702
#202841962
#202738272
#202738062
#202734012
#202730982
C53×#14922
#1864653