Finite Group Databasebeta

← #27361478

Subgroups — #27361478

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288619C211yesmaximal, characteristic
2#20285842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811336—21no—
18#16811331—21no—
19#16811324—22no—
20#16811285—21no—
21#16811281—21no—
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811239—22no—
25#16811203—21no—
26#16811177—21no—
27#16811172—21no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811103—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811020—21no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810972—22no—
38#16810968—21no—
39#16810943—21no—
40#16810940—21no—
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810910C2211yescharacteristic
46#16810910C2211yescharacteristic
47#16810906—21no—
48#16810902—21no—
49#16810675C2211yescharacteristic
50#16810664—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810623—21no—
53#103×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133216D412yes—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133207—22no—
91#13133205—22no—
92#13133205—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—21no—
95#13133202—22no—
96#13133201—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192—21no—
105#13133192D411yescharacteristic
106#13133191—21no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133190—21no—
111#13133188D411yescharacteristic
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2311yescharacteristic
118C4×D212C2311yescharacteristic
119#13133179—21no—
120#13133179D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133177—22no—
124#13133177—22no—
125#13133175—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133174—22no—
129C2×C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D412yes—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133150—21no—
138#13133149—21no—
139#13133149—21no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—22no—
147#13133141—22no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186#11719949—22no—
187#11719949—22no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190Q8×D53—44no—
191Q8×D53—81no—
192Q8×D53—81no—
193#11719947—81no—
194#11719947—81no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—22no—
216C2×Dic106—41no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—22no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719912—42no—
269C8×D53—42no—
270C23×C53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—82no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308D212—42no—
309D212—82no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53#13512yes—
323C4×D53#13712yes—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328Dic106—82no—
329Dic106—82no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18647—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53#45212yes—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53C2×#13511yescharacteristic
357C4×C53C2×#13711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53#45212yes—
366Dic53#45412yes—
367#3511—531no—
368#3227—531no—
369C2×#487—531no—
370#3079—531no—
371#1638—531no—
372#1638—531no—
373#1638—531no—
374#1638D5311yescharacteristic, complemented
375#1635—531no—
376#1635—531no—
377#1635—531no—
378#1635—531no—
379#1549—531no—
380#1492—531no—
381#1476—531no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53C2×#45211yescharacteristic
384C2×C53#300911yescharacteristic
385C2×C53C2×#45411yescharacteristic
386D53—22no—
387D53—81no—
388D53—81no—
389#556—531no—
390#556C2×D5311yescharacteristic
391#555—1061no—
392#554—1061no—
393#553—1062no—
394#548—1061no—
395#548—1061no—
396#547—531no—
397#547—531no—
398#542—1062no—
399#537—1061no—
400#533—1061no—
401#532—531no—
402#532—1061no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C4⋊Q8—531no—
405#520—1061no—
406C4×#41—531no—
407#498—1061no—
408#487—531no—
409#487—531no—
410#487—531no—
411#487—1062no—
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486—1061no—
414#481—1061no—
415#481—1061no—
416#477—531no—
417#477C2×D5311yescharacteristic
418#476—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#476—531no—
422#476—531no—
423#476C2×D5311yescharacteristic
424#475—1061no—
425#474—1061no—
426#431—531no—
427#428—1061no—
428#423—531no—
429#417—1061no—
430C2×#103—1062no—
431C2×C4×C8—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#332C2×D5311yescharacteristic
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C53#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451C2×M16—1061no—
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—532no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#126—22no—
466#126—1062no—
467#125—1062no—
468#124—21no—
469#124—1061no—
470#124—1062no—
471#124—1061no—
472#124—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482#121—531no—
483#121—531no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×D4—531no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22×D5311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—531no—
509#117—1062no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512C2×C4⋊C4—532no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#107—21no—
521#107—1061no—
522#106—21no—
523#106—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1061no—
526#106—1061no—
527#106—1061no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1061no—
538#103—1062no—
539#102—21no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8—1061no—
549C4×C8C22×D5311yescharacteristic
550#41—1062no—
551#41—1062no—
552#41—4241no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—2122no—
557#41—2122no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—4241no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—2121no—
567C2×Q8—2124no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—531no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—2121no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—2122no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4D4×D5312yes—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—531no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—4242no—
654Q8—4242no—
655Q8—2122no—
656Q8—2122no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—532no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—532no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22#120×D5311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—532no—
730C4—532no—
731C4—1061no—
732C4—4241no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2122no—
736C4#135×D5311yescharacteristic
737C4#137×D5311yescharacteristic
738C4#1681143011yescharacteristic
739C4#1681143211yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—1062no—
742C2—4241no—
743C2—4241no—
744C2#452×D5311yescharacteristic
745C2#2028398911yescharacteristic
746C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288619C2
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18647
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285842C2semidirect
3. #487×D53C2semidirect
4. #20284529C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273887C2semidirect
7. #20273886C2semidirect
8. #20273868C2semidirect
9. #20273867C2semidirect
10. #20273864C2semidirect
11. #20273863C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
374. #1638D53semidirect
444. C53#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886192
#202858422
#487×D532
#202845292
#202738902
#202738872
#202738862
#202738682
#202738672
#202738642
#202738632
#202733982
#202731642
#202730962
C53×#16382
#1864753